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Mathe
5. Dez. 2025
528
2 Seiten
Fabian @rosemaryandthymeeee
Potenzfunktionen sind mathematische Funktionen, bei denen eine Variable x mit einem festen Exponenten n potenziert wird. Je nachdem,... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du drehst normale Potenzfunktionen komplett um - genau das passiert bei negativen Exponenten! Eine Funktion wie hat völlig andere Eigenschaften als ihre positiven Verwandten.
Das Wichtigste zuerst Diese Funktionen haben bei eine Definitionslücke. Du kannst nicht durch null teilen, deshalb ist die Definitionsmenge . Die Graphen bestehen dadurch immer aus zwei getrennten Teilen.
Bei geraden negativen Exponenten wie $x^{-2}$ sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse und verlaufen durch und . Bei ungeraden negativen Exponenten wie $x^{-3}$ sind sie punktsymmetrisch zum Ursprung und gehen durch und .
Merktipp Alle Graphen mit negativen Exponenten "schmiegen" sich an die Koordinatenachsen an - sie nähern sich ihnen, berühren sie aber nie!
Wurzelfunktionen wie und sind spezielle Potenzfunktionen mit Bruchexponenten. Die Quadratwurzelfunktion ist nur für definiert.
Bei Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten $y = x^n$ mit $n \in \mathbb{N}$ entscheidet eine einfache Regel über das Aussehen Ist der Exponent gerade oder ungerade?
Gerade Exponenten machen die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse. Das bedeutet - negative und positive x-Werte ergeben den gleichen Funktionswert. Alle Graphen laufen durch , und . Sie fallen für und steigen für .
Ungerade Exponenten erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Hier gilt - das Vorzeichen dreht sich um. Diese Graphen verlaufen durch , und und steigen überall.
Wichtig für die Klausur Je größer der Exponent wird, desto "steiler" werden die Graphen für und desto "flacher" für !
Mathematischer Beweis Für gerade n ist , da . Für ungerade n ist , da .
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
7
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die verschiedenen Typen von Funktionen, einschließlich Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen und ganzrationalen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften der Graphen, Sprech- und Schreibweisen sowie die Definitionen und Verhaltensweisen der Funktionen. Ideal für Studierende, die ein umfassendes Verständnis der Funktionsanalyse benötigen.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt den Definitionsbereich, Wertebereich, Symmetrie und Monotonie für gerade und ungerade Exponenten. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Potenzfunktionen und deren graphische Darstellung entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften ganzrationaler und Potenzfunktionen, einschließlich Fernverhalten, Symmetrie und das Verhalten nahe x=0. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Analyse der Exponenten und deren Einfluss auf den Graphen. Ideal für das Verständnis von Funktionseigenschaften und deren graphischen Darstellungen.
MatheEntdecken Sie die Definitionen, Eigenschaften und das Randverhalten von Potenzfunktionen und ganz rationalen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrieverhalten, Beispiele und wichtige Konzepte, die für das Verständnis dieser Funktionstypen entscheidend sind.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionen, einschließlich Potenz-, trigonometrischer, logarithmischer und exponentieller Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über Definitionsbereiche, Monotonie, Symmetrie und Nullstellen, ideal zur Vorbereitung auf die BLF in der 10. Klasse.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften ganzrationaler Funktionen n-ten Grades, einschließlich Symmetrie, Verhalten im Unendlichen und spezifische Beispiele. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und deren mathematische Darstellung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Fabian
@rosemaryandthymeeee
Potenzfunktionen sind mathematische Funktionen, bei denen eine Variable x mit einem festen Exponenten n potenziert wird. Je nachdem, ob dieser Exponent positiv, negativ oder ein Bruch ist, verhalten sich diese Funktionen völlig unterschiedlich - und das kannst du an ihren... Mehr anzeigen
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Stell dir vor, du drehst normale Potenzfunktionen komplett um - genau das passiert bei negativen Exponenten! Eine Funktion wie hat völlig andere Eigenschaften als ihre positiven Verwandten.
Das Wichtigste zuerst: Diese Funktionen haben bei eine Definitionslücke. Du kannst nicht durch null teilen, deshalb ist die Definitionsmenge . Die Graphen bestehen dadurch immer aus zwei getrennten Teilen.
Bei geraden negativen Exponenten wie $x^{-2}$ sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse und verlaufen durch und . Bei ungeraden negativen Exponenten wie $x^{-3}$ sind sie punktsymmetrisch zum Ursprung und gehen durch und .
Merktipp: Alle Graphen mit negativen Exponenten "schmiegen" sich an die Koordinatenachsen an - sie nähern sich ihnen, berühren sie aber nie!
Wurzelfunktionen wie und sind spezielle Potenzfunktionen mit Bruchexponenten. Die Quadratwurzelfunktion ist nur für definiert.
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Bei Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten $y = x^n$ mit $n \in \mathbb{N}$ entscheidet eine einfache Regel über das Aussehen: Ist der Exponent gerade oder ungerade?
Gerade Exponenten machen die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse. Das bedeutet: - negative und positive x-Werte ergeben den gleichen Funktionswert. Alle Graphen laufen durch , und . Sie fallen für und steigen für .
Ungerade Exponenten erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung. Hier gilt: - das Vorzeichen dreht sich um. Diese Graphen verlaufen durch , und und steigen überall.
Wichtig für die Klausur: Je größer der Exponent wird, desto "steiler" werden die Graphen für und desto "flacher" für !
Mathematischer Beweis: Für gerade n ist , da . Für ungerade n ist , da .
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Entdecken Sie die verschiedenen Typen von Funktionen, einschließlich Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen und ganzrationalen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften der Graphen, Sprech- und Schreibweisen sowie die Definitionen und Verhaltensweisen der Funktionen. Ideal für Studierende, die ein umfassendes Verständnis der Funktionsanalyse benötigen.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt den Definitionsbereich, Wertebereich, Symmetrie und Monotonie für gerade und ungerade Exponenten. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Potenzfunktionen und deren graphische Darstellung entwickeln möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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