Potenzgesetze - Dein Mathe-Werkzeugkasten
Eine Potenz ist nichts anderes als eine clevere Abkürzung für wiederholte Multiplikation. Statt 3·3·3·3 zu schreiben, sagst du einfach 3⁴. Die untere Zahl (3) ist die Basis, die obere (4) der Exponent.
Die Multiplikation gleicher Basen funktioniert super einfach: Du addierst die Exponenten. Bei 3²·3⁴ rechnest du 3^(2+4) = 3⁶. Genial, oder? Bei der Division machst du's umgekehrt und subtrahierst: 5⁷÷5³ = 5^(7-3) = 5⁴.
Potenz einer Potenz bedeutet Exponenten malnehmen: (2³)⁴ = 2^(3·4) = 2¹². Ein negativer Exponent dreht alles um - aus 2⁻³ wird 1/2³ = 1/8.
Merktipp: Gleiche Basis = Exponenten addieren/subtrahieren. Gleicher Exponent = Basen zusammenfassen!
Wenn verschiedene Basen den gleichen Exponenten haben, kannst du sie zusammenfassen: 4²·3² = (4·3)² = 12². Das gleiche Prinzip gilt für Brüche: (3/4)² = 3²/4² = 9/16. Und remember: Jede Zahl hoch 0 ergibt immer 1!