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Luca_07😃
11.12.2025
Mathe
Pyramide, Kegel, Zylinder (Formelsammlung)(+Aufgaben)
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11. Dez. 2025
•
Luca_07😃
@l_a07
In der Mathematik begegnen uns viele spannende dreidimensionale Körper. Diese... Mehr anzeigen
Du wirst in diesem Lernmaterial alles Wichtige über drei geometrische Körper erfahren: Pyramiden, Kegel und Zylinder.
Für jeden dieser Körper lernst du, wie du das Volumen, die Mantelfläche und die Oberfläche berechnen kannst. Diese Formeln sind super hilfreich für deine Matheaufgaben!
Am Ende gibt es einige Übungsaufgaben, damit du das Gelernte direkt anwenden kannst.
💡 Tipp: Merke dir für jede Körperform eine Grundformel (z.B. für das Volumen). Die anderen Formeln lassen sich oft daraus herleiten!
Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche kannst du mit wenigen Formeln alle wichtigen Werte berechnen.
Die Grundfläche (G) ist bei einer quadratischen Pyramide einfach die Fläche des Quadrats: G = a² (wobei a die Seitenlänge ist). Die Höhe (h) ist der senkrechte Abstand von der Spitze zur Grundfläche.
Für das Volumen gilt: V = (1/3) · G · h oder bei quadratischer Grundfläche: V = (1/3) · a² · h. Die Mantelfläche (M) berechnet sich durch M = 2 · a · hₐ, wobei hₐ die Höhe des Dreiecks der Seitenfläche ist.
🔍 Wichtig: Das Volumen jeder Pyramide ist immer ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe!
Ein Kegel entsteht, wenn du einen Kreis als Grundfläche hast und alle Punkte mit einem Punkt über der Kreismitte verbindest.
Die Grundfläche (G) des Kegels ist ein Kreis: G = π · r². Dabei ist r der Radius des Kreises. Die Mantellinie (s) verbindet die Spitze mit dem Rand der Grundfläche.
Das Volumen berechnest du mit V = (1/3) · G · h oder ausführlicher: V = (1/3) · π · r² · h. Für die Mantelfläche gilt: M = π · r · s. Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche: O = G + M.
📝 Merkhilfe: Der Kegel hat wie die Pyramide den Faktor 1/3 in der Volumenformel - beide sind "spitze" Körper!
Der Zylinder ist ein praktischer geometrischer Körper, der aus zwei kreisförmigen Grundflächen besteht, die durch eine Mantelfläche verbunden sind.
Die Grundfläche (G) des Zylinders ist ein Kreis mit der Formel G = π · r². Der Umfang (U) der Grundfläche beträgt U = 2 · π · r. Die Höhe (h) ist der Abstand zwischen den beiden Grundflächen.
Für das Volumen gilt einfach: V = G · h oder ausführlicher: V = π · r² · h. Die Mantelfläche ist ein "aufgerolltes Rechteck" mit M = U · h = 2 · π · r · h. Die gesamte Oberfläche berechnet sich durch O = 2 · G + M oder O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h.
🎯 Praxistipp: Stelle dir den Zylinder als Dose vor - die Mantelfläche ist wie ein Etikett, das du abrollst und als Rechteck ausbreitest!
Jetzt wird's praktisch! Teste dein Wissen mit diesen Aufgaben:
Aufgabe 1: Die Cheops-Pyramide hat ungefähr eine Länge und Breite von 230 m und eine Höhe von 139 m. Berechne ihr Volumen!
Aufgabe 2: Berechne das Volumen eines Zylinders mit einem Durchmesser von 8 m und einer Höhe von 5 m.
Aufgabe 3: Berechne die Oberfläche eines Kegels mit einem Radius von 6 cm und einer Mantellinie von 10 cm.
💪 Du schaffst das! Nutze die Formeln von den vorherigen Seiten und gehe Schritt für Schritt vor.
Lösung zu Aufgabe 1 (Pyramide):
Lösung zu Aufgabe 2 (Zylinder):
⭐ Gut gemacht! Achte immer auf die richtigen Einheiten - besonders bei Volumenberechnungen, wo du m³, cm³ etc. verwendest.
Lösung zu Aufgabe 3 (Kegel):
Schritt 1: Berechne die Mantelfläche
Schritt 2: Berechne die Grundfläche
Schritt 3: Berechne die Oberfläche
🔄 Übungstipp: Zeichne die Körper vor der Berechnung, damit du genau verstehst, welche Größen du für die Formeln brauchst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Luca_07😃
@l_a07
In der Mathematik begegnen uns viele spannende dreidimensionale Körper. Diese Zusammenfassung erklärt dir die wichtigsten Formeln und Berechnungen für Pyramiden, Kegel und Zylinder - Grundwissen, das du für Matheaufgaben und Tests brauchst.
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Für jeden dieser Körper lernst du, wie du das Volumen, die Mantelfläche und die Oberfläche berechnen kannst. Diese Formeln sind super hilfreich für deine Matheaufgaben!
Am Ende gibt es einige Übungsaufgaben, damit du das Gelernte direkt anwenden kannst.
💡 Tipp: Merke dir für jede Körperform eine Grundformel (z.B. für das Volumen). Die anderen Formeln lassen sich oft daraus herleiten!
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Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche kannst du mit wenigen Formeln alle wichtigen Werte berechnen.
Die Grundfläche (G) ist bei einer quadratischen Pyramide einfach die Fläche des Quadrats: G = a² (wobei a die Seitenlänge ist). Die Höhe (h) ist der senkrechte Abstand von der Spitze zur Grundfläche.
Für das Volumen gilt: V = (1/3) · G · h oder bei quadratischer Grundfläche: V = (1/3) · a² · h. Die Mantelfläche (M) berechnet sich durch M = 2 · a · hₐ, wobei hₐ die Höhe des Dreiecks der Seitenfläche ist.
🔍 Wichtig: Das Volumen jeder Pyramide ist immer ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe!
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Ein Kegel entsteht, wenn du einen Kreis als Grundfläche hast und alle Punkte mit einem Punkt über der Kreismitte verbindest.
Die Grundfläche (G) des Kegels ist ein Kreis: G = π · r². Dabei ist r der Radius des Kreises. Die Mantellinie (s) verbindet die Spitze mit dem Rand der Grundfläche.
Das Volumen berechnest du mit V = (1/3) · G · h oder ausführlicher: V = (1/3) · π · r² · h. Für die Mantelfläche gilt: M = π · r · s. Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche: O = G + M.
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Der Zylinder ist ein praktischer geometrischer Körper, der aus zwei kreisförmigen Grundflächen besteht, die durch eine Mantelfläche verbunden sind.
Die Grundfläche (G) des Zylinders ist ein Kreis mit der Formel G = π · r². Der Umfang (U) der Grundfläche beträgt U = 2 · π · r. Die Höhe (h) ist der Abstand zwischen den beiden Grundflächen.
Für das Volumen gilt einfach: V = G · h oder ausführlicher: V = π · r² · h. Die Mantelfläche ist ein "aufgerolltes Rechteck" mit M = U · h = 2 · π · r · h. Die gesamte Oberfläche berechnet sich durch O = 2 · G + M oder O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h.
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Aufgabe 3: Berechne die Oberfläche eines Kegels mit einem Radius von 6 cm und einer Mantellinie von 10 cm.
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Lösung zu Aufgabe 3 (Kegel):
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Schritt 3: Berechne die Oberfläche
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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