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10. Feb. 2026
•
Luca_07😃
@l_a07
In der Mathematik begegnen uns viele spannende dreidimensionale Körper. Diese... Mehr anzeigen
Du wirst in diesem Lernmaterial alles Wichtige über drei geometrische Körper erfahren: Pyramiden, Kegel und Zylinder.
Für jeden dieser Körper lernst du, wie du das Volumen, die Mantelfläche und die Oberfläche berechnen kannst. Diese Formeln sind super hilfreich für deine Matheaufgaben!
Am Ende gibt es einige Übungsaufgaben, damit du das Gelernte direkt anwenden kannst.
💡 Tipp: Merke dir für jede Körperform eine Grundformel (z.B. für das Volumen). Die anderen Formeln lassen sich oft daraus herleiten!
Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche kannst du mit wenigen Formeln alle wichtigen Werte berechnen.
Die Grundfläche (G) ist bei einer quadratischen Pyramide einfach die Fläche des Quadrats: G = a² (wobei a die Seitenlänge ist). Die Höhe (h) ist der senkrechte Abstand von der Spitze zur Grundfläche.
Für das Volumen gilt: V = (1/3) · G · h oder bei quadratischer Grundfläche: V = (1/3) · a² · h. Die Mantelfläche (M) berechnet sich durch M = 2 · a · hₐ, wobei hₐ die Höhe des Dreiecks der Seitenfläche ist.
🔍 Wichtig: Das Volumen jeder Pyramide ist immer ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe!
Ein Kegel entsteht, wenn du einen Kreis als Grundfläche hast und alle Punkte mit einem Punkt über der Kreismitte verbindest.
Die Grundfläche (G) des Kegels ist ein Kreis: G = π · r². Dabei ist r der Radius des Kreises. Die Mantellinie (s) verbindet die Spitze mit dem Rand der Grundfläche.
Das Volumen berechnest du mit V = (1/3) · G · h oder ausführlicher: V = (1/3) · π · r² · h. Für die Mantelfläche gilt: M = π · r · s. Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche: O = G + M.
📝 Merkhilfe: Der Kegel hat wie die Pyramide den Faktor 1/3 in der Volumenformel - beide sind "spitze" Körper!
Der Zylinder ist ein praktischer geometrischer Körper, der aus zwei kreisförmigen Grundflächen besteht, die durch eine Mantelfläche verbunden sind.
Die Grundfläche (G) des Zylinders ist ein Kreis mit der Formel G = π · r². Der Umfang (U) der Grundfläche beträgt U = 2 · π · r. Die Höhe (h) ist der Abstand zwischen den beiden Grundflächen.
Für das Volumen gilt einfach: V = G · h oder ausführlicher: V = π · r² · h. Die Mantelfläche ist ein "aufgerolltes Rechteck" mit M = U · h = 2 · π · r · h. Die gesamte Oberfläche berechnet sich durch O = 2 · G + M oder O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h.
🎯 Praxistipp: Stelle dir den Zylinder als Dose vor - die Mantelfläche ist wie ein Etikett, das du abrollst und als Rechteck ausbreitest!
Jetzt wird's praktisch! Teste dein Wissen mit diesen Aufgaben:
Aufgabe 1: Die Cheops-Pyramide hat ungefähr eine Länge und Breite von 230 m und eine Höhe von 139 m. Berechne ihr Volumen!
Aufgabe 2: Berechne das Volumen eines Zylinders mit einem Durchmesser von 8 m und einer Höhe von 5 m.
Aufgabe 3: Berechne die Oberfläche eines Kegels mit einem Radius von 6 cm und einer Mantellinie von 10 cm.
💪 Du schaffst das! Nutze die Formeln von den vorherigen Seiten und gehe Schritt für Schritt vor.
Lösung zu Aufgabe 1 (Pyramide):
Lösung zu Aufgabe 2 (Zylinder):
⭐ Gut gemacht! Achte immer auf die richtigen Einheiten - besonders bei Volumenberechnungen, wo du m³, cm³ etc. verwendest.
Lösung zu Aufgabe 3 (Kegel):
Schritt 1: Berechne die Mantelfläche
Schritt 2: Berechne die Grundfläche
Schritt 3: Berechne die Oberfläche
🔄 Übungstipp: Zeichne die Körper vor der Berechnung, damit du genau verstehst, welche Größen du für die Formeln brauchst!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Luca_07😃
@l_a07
In der Mathematik begegnen uns viele spannende dreidimensionale Körper. Diese Zusammenfassung erklärt dir die wichtigsten Formeln und Berechnungen für Pyramiden, Kegel und Zylinder - Grundwissen, das du für Matheaufgaben und Tests brauchst.
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Für jeden dieser Körper lernst du, wie du das Volumen, die Mantelfläche und die Oberfläche berechnen kannst. Diese Formeln sind super hilfreich für deine Matheaufgaben!
Am Ende gibt es einige Übungsaufgaben, damit du das Gelernte direkt anwenden kannst.
💡 Tipp: Merke dir für jede Körperform eine Grundformel (z.B. für das Volumen). Die anderen Formeln lassen sich oft daraus herleiten!
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Bei einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche kannst du mit wenigen Formeln alle wichtigen Werte berechnen.
Die Grundfläche (G) ist bei einer quadratischen Pyramide einfach die Fläche des Quadrats: G = a² (wobei a die Seitenlänge ist). Die Höhe (h) ist der senkrechte Abstand von der Spitze zur Grundfläche.
Für das Volumen gilt: V = (1/3) · G · h oder bei quadratischer Grundfläche: V = (1/3) · a² · h. Die Mantelfläche (M) berechnet sich durch M = 2 · a · hₐ, wobei hₐ die Höhe des Dreiecks der Seitenfläche ist.
🔍 Wichtig: Das Volumen jeder Pyramide ist immer ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe!
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Ein Kegel entsteht, wenn du einen Kreis als Grundfläche hast und alle Punkte mit einem Punkt über der Kreismitte verbindest.
Die Grundfläche (G) des Kegels ist ein Kreis: G = π · r². Dabei ist r der Radius des Kreises. Die Mantellinie (s) verbindet die Spitze mit dem Rand der Grundfläche.
Das Volumen berechnest du mit V = (1/3) · G · h oder ausführlicher: V = (1/3) · π · r² · h. Für die Mantelfläche gilt: M = π · r · s. Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche: O = G + M.
📝 Merkhilfe: Der Kegel hat wie die Pyramide den Faktor 1/3 in der Volumenformel - beide sind "spitze" Körper!
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Der Zylinder ist ein praktischer geometrischer Körper, der aus zwei kreisförmigen Grundflächen besteht, die durch eine Mantelfläche verbunden sind.
Die Grundfläche (G) des Zylinders ist ein Kreis mit der Formel G = π · r². Der Umfang (U) der Grundfläche beträgt U = 2 · π · r. Die Höhe (h) ist der Abstand zwischen den beiden Grundflächen.
Für das Volumen gilt einfach: V = G · h oder ausführlicher: V = π · r² · h. Die Mantelfläche ist ein "aufgerolltes Rechteck" mit M = U · h = 2 · π · r · h. Die gesamte Oberfläche berechnet sich durch O = 2 · G + M oder O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h.
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Aufgabe 1: Die Cheops-Pyramide hat ungefähr eine Länge und Breite von 230 m und eine Höhe von 139 m. Berechne ihr Volumen!
Aufgabe 2: Berechne das Volumen eines Zylinders mit einem Durchmesser von 8 m und einer Höhe von 5 m.
Aufgabe 3: Berechne die Oberfläche eines Kegels mit einem Radius von 6 cm und einer Mantellinie von 10 cm.
💪 Du schaffst das! Nutze die Formeln von den vorherigen Seiten und gehe Schritt für Schritt vor.
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Lösung zu Aufgabe 2 (Zylinder):
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Lösung zu Aufgabe 3 (Kegel):
Schritt 1: Berechne die Mantelfläche
Schritt 2: Berechne die Grundfläche
Schritt 3: Berechne die Oberfläche
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Anna
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
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Rohan U
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