Hilfsmittelfreier Teil - Grundlagen
Ganzrationale Funktionen sind dein Handwerkszeug für die Oberstufe! Bei der Funktion f = x⁴ - 5x² + 4 siehst du direkt: Das ist eine biquadratische Funktion.
Für die Nullstellen substitutierst du clever z = x² und löst z² - 5z + 4 = 0. Das gibt dir z₁ = 4 und z₂ = 1, also Nullstellen bei x = ±2 und x = ±1.
Die Symmetrie erkennst du am Funktionsterm: Nur gerade Exponenten bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse. Das checkst du mit f = f.
💡 Merktipp: Bei biquadratischen Funktionen immer z = x² setzen - das macht alles viel einfacher!
Bei Ableitungen zeigt dir die zweite Ableitung die Krümmung des Graphen. Wenn f'' > 0, ist der Graph linksgekrümmt (konvex), bei f'' < 0 rechtsgekrümmt (konkav).
