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1.665
•
5. Dez. 2025
•
Nils Rosenberger
@nils_rosenberger
Diese Mathe-Klausur aus der Q1 behandelt ganzrationale Funktionen und ihre... Mehr anzeigen
Ganzrationale Funktionen sind dein Handwerkszeug für die Oberstufe! Bei der Funktion f(x) = x⁴ - 5x² + 4 siehst du direkt: Das ist eine biquadratische Funktion.
Für die Nullstellen substitutierst du clever z = x² und löst z² - 5z + 4 = 0. Das gibt dir z₁ = 4 und z₂ = 1, also Nullstellen bei x = ±2 und x = ±1.
Die Symmetrie erkennst du am Funktionsterm: Nur gerade Exponenten bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse. Das checkst du mit f = f(x).
💡 Merktipp: Bei biquadratischen Funktionen immer z = x² setzen - das macht alles viel einfacher!
Bei Ableitungen zeigt dir die zweite Ableitung die Krümmung des Graphen. Wenn f''(x) > 0, ist der Graph linksgekrümmt (konvex), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt (konkav).
Extremwertprobleme sind der Klassiker in jeder Klausur! Bei der Dreiecks-Aufgabe musst du eine Zielfunktion aufstellen und optimieren. Die Fläche A(a) = ½ · a · f(a) wird zu A(a) = -0,5a³ + 13,5a.
Durch Ableiten und Nullsetzen findest du das Maximum: A'(a) = 0 ergibt a = 3. Vergiss nicht die Randwerte zu prüfen!
Bei der Funktionsbestimmung nutzt du die gegebenen Punkte als Gleichungssystem. Symmetrieeigenschaften reduzieren die Anzahl der Parameter erheblich.
💡 Praxistipp: Zeichne dir bei Extremwertproblemen immer eine Skizze - das hilft beim Verstehen!
Die Unmöglichkeitsbeweise funktionieren durch Widerspruch: Du zeigst, dass die gegebenen Bedingungen zu einem unlösbaren Gleichungssystem führen.
Anwendungsaufgaben machen Mathe lebendig! Die Titanwurz-Aufgabe zeigt dir, wie Wachstumsprozesse durch kubische Funktionen beschrieben werden.
Mit h(t) = -0,015t³ + 0,45t² + 2 berechnest du konkrete Werte, findest das Maximum der Wachstumsgeschwindigkeit (Wendepunkt) und interpretierst die Ergebnisse biologisch sinnvoll.
Die zweite Ableitung gibt dir die Beschleunigung des Wachstums. Der Wendepunkt bei t = 10 zeigt, wann die Pflanze am schnellsten wächst.
💡 Realitätscheck: Funktionen beschreiben meist nur begrenzte Zeiträume sinnvoll!
Bei Logikaufgaben arbeitest du systematisch mit Wahrheitstabellen und löst Rätsel durch logische Schlussfolgerungen. Die Reihenfolge-Aufgabe trainiert dein analytisches Denken.
Rechengenauigkeit ist entscheidend! Bei der Nullstellenberechnung siehst du typische Fehler: Die Substitution z = x² muss korrekt rückgeführt werden zu den vier Nullstellen x = ±1 und x = ±2.
Die Symmetrieprüfung machst du systematisch: f = f(x) beweist Achsensymmetrie, f = -f(x) würde Punktsymmetrie zeigen.
Extremstellen findest du über die erste Ableitung: f'(x) = 4x³ - 10x = 0. Die Lösung x = √(5/2) musst du dann mit der zweiten Ableitung auf Maximum oder Minimum prüfen.
💡 Fehlervermeidung: Kontrolliere deine Substitutionen immer durch Rückeinsetzen!
Bei Aussagen über Ableitungen denkst du daran: Extremstellen von f sind Nullstellen von f', Wendepunkte von f sind Nullstellen von f''.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Nils Rosenberger
@nils_rosenberger
Diese Mathe-Klausur aus der Q1 behandelt ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften. Du lernst hier alles über Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte und wie du echte Probleme mit Funktionen löst.
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Ganzrationale Funktionen sind dein Handwerkszeug für die Oberstufe! Bei der Funktion f(x) = x⁴ - 5x² + 4 siehst du direkt: Das ist eine biquadratische Funktion.
Für die Nullstellen substitutierst du clever z = x² und löst z² - 5z + 4 = 0. Das gibt dir z₁ = 4 und z₂ = 1, also Nullstellen bei x = ±2 und x = ±1.
Die Symmetrie erkennst du am Funktionsterm: Nur gerade Exponenten bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse. Das checkst du mit f = f(x).
💡 Merktipp: Bei biquadratischen Funktionen immer z = x² setzen - das macht alles viel einfacher!
Bei Ableitungen zeigt dir die zweite Ableitung die Krümmung des Graphen. Wenn f''(x) > 0, ist der Graph linksgekrümmt (konvex), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt (konkav).
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Bei der Funktionsbestimmung nutzt du die gegebenen Punkte als Gleichungssystem. Symmetrieeigenschaften reduzieren die Anzahl der Parameter erheblich.
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Extremstellen findest du über die erste Ableitung: f'(x) = 4x³ - 10x = 0. Die Lösung x = √(5/2) musst du dann mit der zweiten Ableitung auf Maximum oder Minimum prüfen.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Konzepte der Monotonie und Symmetrie von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt streng monoton steigende und fallende Funktionen sowie Achsen- und Punktsymmetrie. Ideal für Schüler der höheren Klassen zur Wiederholung und Vertiefung. Enthält Beispiele und klare Definitionen.
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MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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