Quadratische Ergänzung - Schritt für Schritt

Stell dir vor, du hast die Funktion f(x) = 3x²-9x+5 und willst sie in Scheitelpunktform bringen. Klingt kompliziert? Ist es aber gar nicht!

Schritt 1: Zuerst klammerst du den Faktor vor x² aus. Aus 3x²-9x wird 3$x²-3x$. Die +5 bleibt erstmal draußen stehen.

Schritt 2: Jetzt kommt die eigentliche quadratische Ergänzung. Du nimmst die Zahl vor dem x $hier -3$, teilst sie durch 2 (= -1,5) und quadrierst das Ergebnis (= 2,25). Diese 2,25 addierst und subtrahierst du in der Klammer.

Schritt 3: Die Klammer löst du auf: f(x) = 3$(x²-3x+2,25)-2,25$+5. Das -2,25 multiplizierst du mit der 3 vor der Klammer und rechnest es mit der +5 zusammen: -6,75+5 = -1,75.

Schritt 4: Jetzt erkennst du die binomische Formel rückwärts! x²-3x+2,25 wird zu $x-1,5$². Fertig ist deine Scheitelpunktform: f(x) = 3$x-1,5$²-1,75.

Merktipp: Die quadratische Ergänzung funktioniert immer nach dem Schema: Zahl vor x halbieren, quadrieren, addieren und subtrahieren!