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24. Dez. 2025
•
vx2000
@vx2000
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der... Mehr anzeigen
Die Normalparabel f(x) = x² ist dein Ausgangspunkt für alle quadratischen Funktionen. Sie hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0) und öffnet sich nach oben.
Verschiebung entlang der y-Achse funktioniert super einfach: Bei f(x) = x² + c wird die Parabel um c Einheiten nach oben (c > 0) oder unten (c < 0) verschoben. Der Scheitelpunkt liegt dann bei S(0|c).
Verschiebung entlang der x-Achse ist etwas trickier: Bei f(x) = ² wird die Parabel um d Einheiten nach rechts (d > 0) oder links (d < 0) verschoben. Wichtig: Das Vorzeichen dreht sich um! Bei f(x) = ² geht's nach links zu S(-4|0).
Merktipp: In der Scheitelpunktform f(x) = a² + c kannst du den Scheitelpunkt S(b|c) direkt ablesen!
Der Streckfaktor a in f(x) = a·x² bestimmt zwei wichtige Eigenschaften: die Öffnungsrichtung und wie breit oder schmal deine Parabel wird.
Öffnungsrichtung: Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben (Tiefpunkt). Ist a negativ, öffnet sie sich nach unten (Hochpunkt). Das merkst du dir leicht!
Streckung und Stauchung: Bei |a| > 1 wird die Parabel gestreckt (schmaler), bei |a| < 1 wird sie gestaucht (breiter). Je größer |a|, desto steiler wird deine Parabel.
Den Streckfaktor berechnen ist echt praktisch: Du setzt einfach die Koordinaten eines gegebenen Punktes in die Funktionsgleichung ein und löst nach a auf. Zum Beispiel: f(x) = a·x², P(3|27) → 27 = a·9 → a = 3.
Pro-Tipp: Vom Scheitel aus kannst du bei a = 2 eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben/unten gehen - so findest du schnell weitere Punkte!
Punktproben sind dein Werkzeug, um zu überprüfen, ob ein bestimmter Punkt wirklich auf einer quadratischen Funktion liegt. Das Prinzip ist simpel: Setze die x-Koordinate in die Funktion ein und schau, ob das Ergebnis der y-Koordinate entspricht.
Das funktioniert bei allen Formen quadratischer Funktionen gleich. Bei f(x) = 3x² + 3,5x und P(-2|5) rechnest du: 5 = 3(-2)² + 3,5(-2) = 12 - 7 = 5. Stimmt überein - der Punkt liegt auf der Parabel!
Manchmal stimmt's nicht: Bei f(x) = x² - 3 und P(3|9) ergibt sich 9 ≠ 0, also liegt der Punkt nicht auf der Funktion. Kein Problem - so erkennst du schnell, welche Punkte dazugehören und welche nicht.
Zeitsparer: Rechne sauber Schritt für Schritt und achte besonders auf Vorzeichen - das sind die häufigsten Fehlerquellen bei Punktproben!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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vx2000
@vx2000
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Balls bis zur Form von Brücken. Hier lernst du, wie die Normalparabel verschoben, gestreckt und gestaucht wird und wie du verschiedene Punkte überprüfst.
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Die Normalparabel f(x) = x² ist dein Ausgangspunkt für alle quadratischen Funktionen. Sie hat ihren Scheitelpunkt bei S(0|0) und öffnet sich nach oben.
Verschiebung entlang der y-Achse funktioniert super einfach: Bei f(x) = x² + c wird die Parabel um c Einheiten nach oben (c > 0) oder unten (c < 0) verschoben. Der Scheitelpunkt liegt dann bei S(0|c).
Verschiebung entlang der x-Achse ist etwas trickier: Bei f(x) = ² wird die Parabel um d Einheiten nach rechts (d > 0) oder links (d < 0) verschoben. Wichtig: Das Vorzeichen dreht sich um! Bei f(x) = ² geht's nach links zu S(-4|0).
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Der Streckfaktor a in f(x) = a·x² bestimmt zwei wichtige Eigenschaften: die Öffnungsrichtung und wie breit oder schmal deine Parabel wird.
Öffnungsrichtung: Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben (Tiefpunkt). Ist a negativ, öffnet sie sich nach unten (Hochpunkt). Das merkst du dir leicht!
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Den Streckfaktor berechnen ist echt praktisch: Du setzt einfach die Koordinaten eines gegebenen Punktes in die Funktionsgleichung ein und löst nach a auf. Zum Beispiel: f(x) = a·x², P(3|27) → 27 = a·9 → a = 3.
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Punktproben sind dein Werkzeug, um zu überprüfen, ob ein bestimmter Punkt wirklich auf einer quadratischen Funktion liegt. Das Prinzip ist simpel: Setze die x-Koordinate in die Funktion ein und schau, ob das Ergebnis der y-Koordinate entspricht.
Das funktioniert bei allen Formen quadratischer Funktionen gleich. Bei f(x) = 3x² + 3,5x und P(-2|5) rechnest du: 5 = 3(-2)² + 3,5(-2) = 12 - 7 = 5. Stimmt überein - der Punkt liegt auf der Parabel!
Manchmal stimmt's nicht: Bei f(x) = x² - 3 und P(3|9) ergibt sich 9 ≠ 0, also liegt der Punkt nicht auf der Funktion. Kein Problem - so erkennst du schnell, welche Punkte dazugehören und welche nicht.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel behandelt die wichtigsten Konzepte zu ganzrationalen Funktionen, einschließlich der durchschnittlichen Änderungsrate, Symmetrieeigenschaften, Transformationen von Funktionen sowie der Zerlegung in Linearfaktoren. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die wesentlichen Konzepte der quadratischen und Potenzfunktionen sowie die Grundlagen des grafischen Differenzierens und der Ableitungen. Er umfasst Themen wie Nullstellen, Extrempunkte, die Definition der ersten Ableitung und die durchschnittliche Änderungsrate. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differentialrechnung.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen sowie deren Symmetrieverhalten. Wichtige Themen sind die Zuordnung von Funktionsvorschriften, das Globalverhalten und das Verhalten nahe Null. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für Funktionen entwickeln möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen und Gleichungen, einschließlich der quadratischen Ergänzung, der pq-Formel und der verschiedenen Darstellungsformen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Parabeln und deren Eigenschaften vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Funktionsscharen und deren charakteristische Punkte. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Funktionstermen mit Parametern, die Berechnung von Tiefpunkten und die Definition von Ortskurven. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für die Graphen von Funktionen und deren gemeinsame Punkte entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Hauptform, Produktform und Scheitelform quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Wurzeln quadratischer Gleichungen, die Anwendung der Mitternachtsformel und die Umwandlung zwischen verschiedenen Formen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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