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Mathe761 aufrufe·Aktualisiert May 20, 2026·4 SeitenDie quadratische Funktion und Parabeln - Klasse 9 einfach erklärt
nastya@nastya_07
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Die drei Darstellungsformen quadratischer Funktionen
Jede Parabel kann auf drei verschiedene Arten geschrieben werden, und jede Form verrät dir sofort bestimmte Eigenschaften. Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c zeigt dir den y-Achsenabschnitt direkt an (das ist c).
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e ist perfekt, wenn du den höchsten oder tiefsten Punkt der Parabel brauchst. Der Scheitelpunkt liegt nämlich bei (d|e).
Mit der faktorisierten Form f(x) = a findest du die Nullstellen sofort - das sind x₁ und x₂. Diese Form ist gold wert, wenn du wissen willst, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Tipp: Der Streckfaktor a entscheidet immer: a > 1 = gestreckt, 0 < a < 1 = gestaucht, a < 0 = nach unten geöffnet!
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Eigenschaften von Parabeln ablesen
Schau dir eine Gleichung wie y = 2x² - 6x - 8 an: Der Streckfaktor ist 2 (die Parabel wird gestreckt), der y-Achsenabschnitt ist -8, und weil 2 positiv ist, öffnet sich die Parabel nach oben.
Bei y = -² + 3 erkennst du sofort den Scheitelpunkt bei (-4|3). Das Minuszeichen vor der Klammer bedeutet: Parabel nach unten geöffnet.
Die faktorisierte Form y = -0,5 verrät dir die Nullstellen x = -2 und x = 5. Der Faktor -0,5 sorgt dafür, dass die Parabel nach unten zeigt und gestaucht ist.
Merke: Positive Streckfaktoren = Parabel lächelt nach oben, negative = Parabel ist traurig nach unten!
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Berechnungen mit quadratischen Funktionen
Um einen Funktionswert zu berechnen, setzt du einfach die Zahl für x ein. Bei f(4) = 4² + 2·4 - 8 rechnest du: 16 + 8 - 8 = 16.
Die Scheitelpunktform findest du durch quadratische Ergänzung. Aus f(x) = x² + 2x - 8 wird f(x) = ² - 9. Der Scheitelpunkt liegt also bei (-1|-9).
Wenn der Funktionswert gegeben ist (wie 66), setzt du ihn gleich der Funktion und löst die Gleichung. Das führt oft zu zwei Lösungen, weil Parabeln symmetrisch sind.
Tipp: Bei der quadratischen Ergänzung nimmst du die Hälfte vom mittleren Koeffizienten und quadrierst sie!
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Anwendungsaufgaben lösen
Der Rasensprenger erzeugt eine Parabel mit Scheitelpunkt bei (4|4) - das ist der höchste Punkt des Wasserstrahls. Die Nullstellen liegen bei x = 0 und x = 8.
Mit diesen Informationen kannst du die Funktionsgleichung aufstellen: f(x) = -0,25² + 4. Das Minuszeichen sorgt dafür, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.
Solche Sachaufgaben sind eigentlich nur verkleidete Mathe-Probleme. Du musst die wichtigen Zahlen herausfiltern und in die passende Form der Parabel einsetzen.
Praxis-Tipp: Skizziere immer zuerst die Situation - das hilft dir zu verstehen, wo Scheitelpunkt und Nullstellen liegen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Mathe761 aufrufe·Aktualisiert May 20, 2026·4 SeitenDie quadratische Funktion und Parabeln - Klasse 9 einfach erklärt
nastya@nastya_07
Quadratische Funktionen sind in der 9. Klasse ein super wichtiges Thema - und gar nicht so kompliziert, wie sie aussehen! Diese Klassenarbeit zeigt dir die drei verschiedenen Formen von Parabeln und wie du mit ihnen rechnest.
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Die drei Darstellungsformen quadratischer Funktionen
Jede Parabel kann auf drei verschiedene Arten geschrieben werden, und jede Form verrät dir sofort bestimmte Eigenschaften. Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c zeigt dir den y-Achsenabschnitt direkt an (das ist c).
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Tipp: Der Streckfaktor a entscheidet immer: a > 1 = gestreckt, 0 < a < 1 = gestaucht, a < 0 = nach unten geöffnet!
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Merke: Positive Streckfaktoren = Parabel lächelt nach oben, negative = Parabel ist traurig nach unten!
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Tipp: Bei der quadratischen Ergänzung nimmst du die Hälfte vom mittleren Koeffizienten und quadrierst sie!
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