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MatheMathe765 aufrufe·Aktualisiert Jun 10, 2026·4 Seiten

Die quadratische Funktion und Parabeln - Klasse 9 einfach erklärt

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nastya@nastya_07

Quadratische Funktionen sind in der 9. Klasse ein super wichtiges...

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Mathematik-Klassenarbeit Nr. 3

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1 UStd. 08.06.2022

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Die drei Darstellungsformen quadratischer Funktionen

Jede Parabel kann auf drei verschiedene Arten geschrieben werden, und jede Form verrät dir sofort bestimmte Eigenschaften. Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c zeigt dir den y-Achsenabschnitt direkt an (das ist c).

Die Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e ist perfekt, wenn du den höchsten oder tiefsten Punkt der Parabel brauchst. Der Scheitelpunkt liegt nämlich bei (d|e).

Mit der faktorisierten Form f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂ findest du die Nullstellen sofort - das sind x₁ und x₂. Diese Form ist gold wert, wenn du wissen willst, wo die Parabel die x-Achse schneidet.

Tipp: Der Streckfaktor a entscheidet immer: a > 1 = gestreckt, 0 < a < 1 = gestaucht, a < 0 = nach unten geöffnet!

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Mathematik-Klassenarbeit Nr. 3

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1 UStd. 08.06.2022

$a>1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

Eigenschaften von Parabeln ablesen

Schau dir eine Gleichung wie y = 2x² - 6x - 8 an: Der Streckfaktor ist 2 (die Parabel wird gestreckt), der y-Achsenabschnitt ist -8, und weil 2 positiv ist, öffnet sich die Parabel nach oben.

Bei y = -x+4x+4² + 3 erkennst du sofort den Scheitelpunkt bei (-4|3). Das Minuszeichen vor der Klammer bedeutet: Parabel nach unten geöffnet.

Die faktorisierte Form y = -0,5x+2x+2x5x-5 verrät dir die Nullstellen x = -2 und x = 5. Der Faktor -0,5 sorgt dafür, dass die Parabel nach unten zeigt und gestaucht ist.

Merke: Positive Streckfaktoren = Parabel lächelt nach oben, negative = Parabel ist traurig nach unten!

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Berechnungen mit quadratischen Funktionen

Um einen Funktionswert zu berechnen, setzt du einfach die Zahl für x ein. Bei f(4) = 4² + 2·4 - 8 rechnest du: 16 + 8 - 8 = 16.

Die Scheitelpunktform findest du durch quadratische Ergänzung. Aus f(x) = x² + 2x - 8 wird f(x) = x+1x+1² - 9. Der Scheitelpunkt liegt also bei (-1|-9).

Wenn der Funktionswert gegeben ist (wie 66), setzt du ihn gleich der Funktion und löst die Gleichung. Das führt oft zu zwei Lösungen, weil Parabeln symmetrisch sind.

Tipp: Bei der quadratischen Ergänzung nimmst du die Hälfte vom mittleren Koeffizienten und quadrierst sie!

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Mathematik-Klassenarbeit Nr. 3

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1 UStd. 08.06.2022

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Anwendungsaufgaben lösen

Der Rasensprenger erzeugt eine Parabel mit Scheitelpunkt bei (4|4) - das ist der höchste Punkt des Wasserstrahls. Die Nullstellen liegen bei x = 0 und x = 8.

Mit diesen Informationen kannst du die Funktionsgleichung aufstellen: f(x) = -0,25x4x-4² + 4. Das Minuszeichen sorgt dafür, dass die Parabel nach unten geöffnet ist.

Solche Sachaufgaben sind eigentlich nur verkleidete Mathe-Probleme. Du musst die wichtigen Zahlen herausfiltern und in die passende Form der Parabel einsetzen.

Praxis-Tipp: Skizziere immer zuerst die Situation - das hilft dir zu verstehen, wo Scheitelpunkt und Nullstellen liegen!

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

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AnnaiOS-Nutzerin
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Die quadratische Funktion und Parabeln - Klasse 9 einfach erklärt

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nastya@nastya_07

Quadratische Funktionen sind in der 9. Klasse ein super wichtiges Thema - und gar nicht so kompliziert, wie sie aussehen! Diese Klassenarbeit zeigt dir die drei verschiedenen Formen von Parabeln und wie du mit ihnen rechnest.

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Mathematik-Klassenarbeit Nr. 3

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Die drei Darstellungsformen quadratischer Funktionen

Jede Parabel kann auf drei verschiedene Arten geschrieben werden, und jede Form verrät dir sofort bestimmte Eigenschaften. Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c zeigt dir den y-Achsenabschnitt direkt an (das ist c).

Die Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e ist perfekt, wenn du den höchsten oder tiefsten Punkt der Parabel brauchst. Der Scheitelpunkt liegt nämlich bei (d|e).

Mit der faktorisierten Form f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂ findest du die Nullstellen sofort - das sind x₁ und x₂. Diese Form ist gold wert, wenn du wissen willst, wo die Parabel die x-Achse schneidet.

Tipp: Der Streckfaktor a entscheidet immer: a > 1 = gestreckt, 0 < a < 1 = gestaucht, a < 0 = nach unten geöffnet!

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Eigenschaften von Parabeln ablesen

Schau dir eine Gleichung wie y = 2x² - 6x - 8 an: Der Streckfaktor ist 2 (die Parabel wird gestreckt), der y-Achsenabschnitt ist -8, und weil 2 positiv ist, öffnet sich die Parabel nach oben.

Bei y = -x+4x+4² + 3 erkennst du sofort den Scheitelpunkt bei (-4|3). Das Minuszeichen vor der Klammer bedeutet: Parabel nach unten geöffnet.

Die faktorisierte Form y = -0,5x+2x+2x5x-5 verrät dir die Nullstellen x = -2 und x = 5. Der Faktor -0,5 sorgt dafür, dass die Parabel nach unten zeigt und gestaucht ist.

Merke: Positive Streckfaktoren = Parabel lächelt nach oben, negative = Parabel ist traurig nach unten!

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