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Emma:)
30.11.2025
Mathe
Quadratische Funktionen
648
•
30. Nov. 2025
•
Emma:)
@emma_r
Funktionen sind das A und O der Mathematik! Sie beschreiben,... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen zeigen dir, wie etwas gleichmäßig steigt oder fällt. Die Steigung (m) verrät dir, um wie viele Schritte es nach oben oder unten geht, wenn du einen Schritt nach rechts machst.
Die allgemeine Funktionsgleichung lautet: f(x) = m·x + b. Hier ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt .
Um eine Funktionsgleichung aus zwei Punkten zu berechnen, brauchst du die Steigungsformel: m = /. Dann setzt du einen Punkt in f(x) = m·x + b ein, um b zu finden.
Tipp: Mit einer Wertetabelle kannst du immer prüfen, ob deine Funktionsgleichung stimmt!
Quadratische Funktionen erkennst du an der typischen Parabelform. Es gibt zwei wichtige Darstellungsformen: die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f(x) = a² + e.
Die Scheitelpunktform zeigt dir sofort den Scheitelpunkt (d|e) und Verschiebungen der Parabel. Um zwischen den Formen zu wechseln, nutzt du binomische Formeln oder die quadratische Ergänzung.
Für Nullstellen verwendest du die pq-Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √. Dabei ist p der Koeffizient vor x und q der konstante Term in der Form x² + px + q = 0.
Merkhilfe: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt deiner Parabel!
Wenn du drei Punkte einer Parabel kennst, kannst du die Funktionsgleichung komplett bestimmen. Du setzt alle Punkte in die Normalform f(x) = ax² + bx + c ein und erhältst ein Gleichungssystem.
Mit dem Additions- oder Subtraktionsverfahren löst du das System schrittweise auf. Zuerst berechnest du die Parameter a, b und c, dann hast du deine fertige Funktionsgleichung.
Das systematische Vorgehen ist wichtig: Punkte einsetzen → vereinfachen → sortieren → Gleichungssystem lösen. So kommst du sicher zum Ziel.
Praxis-Tipp: Prüfe dein Ergebnis, indem du die ursprünglichen Punkte in deine Funktionsgleichung einsetzt!
Der Definitionsbereich (D) umfasst alle x-Werte, die du in eine Funktion einsetzen darfst. Meistens ist das ℝ (alle reellen Zahlen), außer wenn ein Nenner null werden würde.
Die Schreibweise D = ℝ{0} bedeutet "alle reellen Zahlen außer null". Mit ℝ⁺ bezeichnest du positive Zahlen, ℝ₀⁺ schließt die null mit ein.
Der Wertebereich (W) zeigt alle möglichen y-Werte (Funktionswerte) einer Funktion. Bei Parabeln ist das oft nach oben oder unten begrenzt, bei Geraden meist unbegrenzt.
Wichtig: Achte besonders auf Brüche und Wurzeln – hier lauern die häufigsten Einschränkungen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Emma:)
@emma_r
Funktionen sind das A und O der Mathematik! Sie beschreiben, wie sich Werte verändern und helfen dir dabei, Zusammenhänge zwischen verschiedenen Größen zu verstehen. Von einfachen linearen Funktionen bis hin zu quadratischen Parabeln – hier lernst du alles, was du... Mehr anzeigen
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Tipp: Mit einer Wertetabelle kannst du immer prüfen, ob deine Funktionsgleichung stimmt!
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Für Nullstellen verwendest du die pq-Formel: x₁/₂ = -p/2 ± √. Dabei ist p der Koeffizient vor x und q der konstante Term in der Form x² + px + q = 0.
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Der Definitionsbereich (D) umfasst alle x-Werte, die du in eine Funktion einsetzen darfst. Meistens ist das ℝ (alle reellen Zahlen), außer wenn ein Nenner null werden würde.
Die Schreibweise D = ℝ{0} bedeutet "alle reellen Zahlen außer null". Mit ℝ⁺ bezeichnest du positive Zahlen, ℝ₀⁺ schließt die null mit ein.
Der Wertebereich (W) zeigt alle möglichen y-Werte (Funktionswerte) einer Funktion. Bei Parabeln ist das oft nach oben oder unten begrenzt, bei Geraden meist unbegrenzt.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionstransformationen, einschließlich vertikaler und horizontaler Streckung, Stauchung und Spiegelung. Erfahren Sie mehr über Monotonieverhalten, Krümmungskriterien und Ableitungsregeln. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur in Hessen 2023. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte der Analysis I und deren Anwendung auf Funktionsgraphen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte der Differenzialrechnung, einschließlich Ableitungen, Tangentengleichungen, Monotonie, Krümmung sowie die Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von Funktionen in praktischen Anwendungen.
MatheErlerne die Grundlagen der Steigung und Ableitung: Berechne die durchschnittliche Steigung, bilde Ableitungen, bestimme die Steigung an einem Punkt und finde die Tangentengleichung. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Analysis konzentrieren.
MatheErfahren Sie alles über die Produktregel in der Differentiation. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Definition, die Ableitungsformel und zahlreiche Beispiele zur Anwendung der Produktregel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie die lokale Änderungsrate einer Funktion an einem bestimmten Punkt berechnet wird. Diese Zusammenfassung behandelt den Differenzenquotienten, die Ableitung und deren geometrische Interpretation. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung, die die Konzepte der Steigung und Grenzwertberechnung vertiefen möchten.
MatheDiese Klausurvorbereitung für die 12. Klasse behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie und Analysis, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Bestimmung von Graphpunkten, Ableitungen und der Anwendung von Differenzierung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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