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Quadratische Funktionen und Gleichungen verständlich erklärt | Mathe Klasse 9

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Farhxna

5.12.2025

Mathe

Quadratische Funktionen bzw. Gleichungen | Mathe Klasse 9

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5. Dez. 2025

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Quadratische Funktionen und Gleichungen verständlich erklärt | Mathe Klasse 9

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Quadratische Funktionen sind überall um dich herum - von der... Mehr anzeigen

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QUADRATISCHE FUNKTIONEN MATHE ALLGEMEINES Eine quadratische Funktion hat ein Polynom 2. Grades als Funktionsterm: $ax^2+bx+c$. Der Koeffizie

Grundlagen und die Normalparabel

Stell dir vor, du wirfst einen Ball - die Kurve, die er beschreibt, ist eine Parabel! Eine quadratische Funktion hat immer die Form ax2+bx+cax^2+bx+c, wobei aa niemals 0 sein darf (sonst wäre es ja keine Parabel mehr).

Die Normalparabel ist dein Ausgangspunkt - das ist einfach f(x)=x2f(x) = x^2. Sie geht durch die Punkte (1|1), (-1|1), (2|4) und (-2|4) und hat ihren tiefsten Punkt bei (0|0) - das ist der Scheitelpunkt.

Der Koeffizient a ist wie ein Zauberstab für deine Parabel. Ist a>0a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben wie ein Lächeln. Ist a<0a < 0, öffnet sie sich nach unten wie ein trauriger Mund. Je größer ∣a∣|a| ist, desto schmaler wird die Parabel - je kleiner, desto breiter.

Merktipp: Jede Parabel hat eine Symmetrieachse parallel zur y-Achse und kann maximal zwei Nullstellen haben!

QUADRATISCHE FUNKTIONEN MATHE ALLGEMEINES Eine quadratische Funktion hat ein Polynom 2. Grades als Funktionsterm: $ax^2+bx+c$. Der Koeffizie

Parameter b und c verstehen

Der Koeffizient c ist super einfach zu verstehen - er schiebt deine Parabel einfach nach oben oder unten! Der Wert von cc ist genau der Punkt, wo die Parabel die y-Achse schneidet.

Der Koeffizient b ist etwas trickreicher, aber du schaffst das! Er bestimmt, welcher Ast der Parabel die y-Achse schneidet. Bei b>0b > 0 und a>0a > 0 schneidet der ansteigende Ast die y-Achse, bei b<0b < 0 der fallende.

Willst du die Normalparabel nach links oder rechts verschieben? Dann verwendest du (x−d)2(x-d)^2. Ist d>0d > 0, wandert die Parabel nach rechts, ist d<0d < 0, geht sie nach links. Das ist wie bei einem Spiegel - alles ist umgekehrt!

Profi-Tipp: Der b-Parameter verschiebt die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung - das macht ihn besonders interessant!

QUADRATISCHE FUNKTIONEN MATHE ALLGEMEINES Eine quadratische Funktion hat ein Polynom 2. Grades als Funktionsterm: $ax^2+bx+c$. Der Koeffizie

Darstellungsformen im Überblick

Es gibt vier verschiedene Wege, eine quadratische Funktion zu schreiben - wie vier verschiedene Sprachen für dasselbe! Die allgemeine Form y=ax2+bx+cy = ax^2+bx+c kennst du schon und zeigt dir direkt den y-Achsenabschnitt.

Die Scheitelpunktform y=a(x−d)2+ey = a(x-d)^2+e ist perfekt, wenn du den Scheitelpunkt (d∣e)(d|e) sofort ablesen willst. Die Normalform y=x2+px+qy = x^2+px+q ist eigentlich nur die allgemeine Form mit a=1a = 1.

Die faktorisierte Form y=a(x−x1)(x−x2)y = a(x-x_1)(x-x_2) funktioniert nur, wenn deine Parabel die x-Achse schneidet. Dafür siehst du die Nullstellen x1x_1 und x2x_2 sofort!

Strategietipp: Je nach gegebenen Informationen wählst du die passende Form - Scheitelpunkt bekannt? Scheitelpunktform! Nullstellen bekannt? Faktorisierte Form!

QUADRATISCHE FUNKTIONEN MATHE ALLGEMEINES Eine quadratische Funktion hat ein Polynom 2. Grades als Funktionsterm: $ax^2+bx+c$. Der Koeffizie

Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen

Den Scheitelpunkt zu finden ist wie einen Schatz zu heben! Am einfachsten geht's, wenn du die Scheitelpunktform hast - dann liest du (d∣e)(d|e) einfach ab. Bei Nullstellen berechnest du x1+x22\frac{x_1+x_2}{2} für die x-Koordinate.

Die quadratische Ergänzung ist dein Werkzeug, um von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform zu kommen. Du ergänzt geschickt (p2)2(\frac{p}{2})^2 und ziehst es wieder ab - so entsteht eine binomische Formel!

Für Nullstellen hast du zwei mächtige Formeln: Die pq-Formel x1,2=−p2±(p2)2−qx_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} für die Normalform und die abc-Formel x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} für die allgemeine Form.

Rechentrick: Ist die Diskriminante (das unter der Wurzel) negativ, gibt es keine Nullstellen - die Parabel schwebt über oder unter der x-Achse!



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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Quadratische Funktionen und Gleichungen verständlich erklärt | Mathe Klasse 9

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Quadratische Funktionen sind überall um dich herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form von Brücken und Satellitenschüsseln. Du erkennst sie an ihrer charakteristischen U-Form, der Parabel, die entweder nach oben oder unten geöffnet ist.

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Grundlagen und die Normalparabel

Stell dir vor, du wirfst einen Ball - die Kurve, die er beschreibt, ist eine Parabel! Eine quadratische Funktion hat immer die Form ax2+bx+cax^2+bx+c, wobei aa niemals 0 sein darf (sonst wäre es ja keine Parabel mehr).

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Der Koeffizient a ist wie ein Zauberstab für deine Parabel. Ist a>0a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben wie ein Lächeln. Ist a<0a < 0, öffnet sie sich nach unten wie ein trauriger Mund. Je größer ∣a∣|a| ist, desto schmaler wird die Parabel - je kleiner, desto breiter.

Merktipp: Jede Parabel hat eine Symmetrieachse parallel zur y-Achse und kann maximal zwei Nullstellen haben!

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Parameter b und c verstehen

Der Koeffizient c ist super einfach zu verstehen - er schiebt deine Parabel einfach nach oben oder unten! Der Wert von cc ist genau der Punkt, wo die Parabel die y-Achse schneidet.

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Die faktorisierte Form y=a(x−x1)(x−x2)y = a(x-x_1)(x-x_2) funktioniert nur, wenn deine Parabel die x-Achse schneidet. Dafür siehst du die Nullstellen x1x_1 und x2x_2 sofort!

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Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user