Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen lassen sich in zwei Formen darstellen: der Scheitelpunktsform y = a · (x - d)² + e und der Normalform y = ax² + bx + c. Diese Formen helfen dir, die Eigenschaften einer Parabel zu verstehen.

Der Scheitelpunkt S(d|e) ist der tiefste oder höchste Punkt einer Parabel. Die Normalparabel hat die Gleichung y = x² und dient als Grundlage für alle anderen Parabeln.

Der Faktor a bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung:

• a > 0: Parabel öffnet nach oben
• a < 0: Parabel öffnet nach unten
• |a| > 1: die Parabel wird gestreckt
• |a| < 1: die Parabel wird gestaucht

💡 Merkhilfe: Denk dir die Parabel wie einen Regenschirm - der Wert von a bestimmt, ob er nach oben oder unten zeigt und wie breit er geöffnet ist!

Die Werte d und e verschieben die Parabel:

• d verschiebt die Parabel in x-Richtung (d > 0 nach links, d < 0 nach rechts)
• e verschiebt die Parabel in y-Richtung (e > 0 nach oben, e < 0 nach unten)

In der Normalform liegt der Scheitelpunkt bei S$-b/(2a)|c-(b²/(4a))$.