Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der...
Mathe3.613 aufrufe·Aktualisiert 30. Aug. 2026·3 SeitenQuadratische Funktionen einfach erklärt
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Quadratische Funktionen - Die Grundlagen
Quadratische Funktionen haben die allgemeine Form f = ax² + bx + c, wobei a ≠ 0 sein muss. Ihr Graph heißt Parabel und hat immer eine charakteristische U-Form mit einem tiefsten oder höchsten Punkt, dem Scheitelpunkt.
Die einfachste Form ist die Normalparabel f = x² mit dem Scheitelpunkt S(0|0). Sie ist perfekt symmetrisch zur y-Achse und öffnet sich nach oben.
Das absolute Glied c verschiebt deine Parabel einfach nach oben oder unten. Bei f = x² + 4 wandert der Graph um 4 Einheiten nach oben, bei f = x² - 2 um 2 Einheiten nach unten.
💡 Merktipp: Das c am Ende der Gleichung zeigt dir direkt, wo die Parabel die y-Achse schneidet!
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Scheitelpunktform - Der Schlüssel zum Erfolg
Mit der Scheitelpunktform f = ² + e kannst du den Scheitelpunkt sofort ablesen: S. Viel praktischer als langes Rechnen!
Die quadratische Ergänzung bringt jede Funktion in diese Form. Bei f = x² + 8x - 5 nimmst du die Hälfte von 8 (also 4), quadrierst sie (16) und erhältst: f = ² - 21 mit Scheitelpunkt S.
Der Streckungsfaktor a bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Bei a = 2 wird sie schmaler, bei a = 0,5 breiter. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten - wie ein umgedrehter Regenschirm.
💡 Profi-Tipp: Die Scheitelpunktform zeigt dir auf einen Blick alle wichtigen Eigenschaften der Parabel!
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Nullstellen und Schnittpunkte finden
Nullstellen sind die Punkte, wo deine Parabel die x-Achse schneidet. Hier gilt f = 0, und du löst die Gleichung ax² + bx + c = 0.
Den y-Achsen-Schnittpunkt findest du super einfach: Setze x = 0 ein, und du erhältst y = c. Das absolute Glied verrät dir also direkt diesen Schnittpunkt!
Je nach Lage der Parabel gibt es null, eine oder zwei Nullstellen. Liegt der Scheitelpunkt über der x-Achse (und öffnet sich nach oben), gibt es keine Nullstellen. Berührt die Parabel die x-Achse, gibt es genau eine Nullstelle.
💡 Clever gelöst: Bei "reinquadratischen" Gleichungen (ohne bx) kannst du einfach nach x² auflösen - das spart Zeit!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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AnnaiOS-Nutzerin
Mathe3.613 aufrufe·Aktualisiert 30. Aug. 2026·3 SeitenQuadratische Funktionen einfach erklärt
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form von Brücken. Du erkennst sie an ihrer charakteristischen U-Form, der sogenannten Parabel.
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Quadratische Funktionen - Die Grundlagen
Quadratische Funktionen haben die allgemeine Form f = ax² + bx + c, wobei a ≠ 0 sein muss. Ihr Graph heißt Parabel und hat immer eine charakteristische U-Form mit einem tiefsten oder höchsten Punkt, dem Scheitelpunkt.
Die einfachste Form ist die Normalparabel f = x² mit dem Scheitelpunkt S(0|0). Sie ist perfekt symmetrisch zur y-Achse und öffnet sich nach oben.
Das absolute Glied c verschiebt deine Parabel einfach nach oben oder unten. Bei f = x² + 4 wandert der Graph um 4 Einheiten nach oben, bei f = x² - 2 um 2 Einheiten nach unten.
💡 Merktipp: Das c am Ende der Gleichung zeigt dir direkt, wo die Parabel die y-Achse schneidet!
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Der Streckungsfaktor a bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Bei a = 2 wird sie schmaler, bei a = 0,5 breiter. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten - wie ein umgedrehter Regenschirm.
💡 Profi-Tipp: Die Scheitelpunktform zeigt dir auf einen Blick alle wichtigen Eigenschaften der Parabel!
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Den y-Achsen-Schnittpunkt findest du super einfach: Setze x = 0 ein, und du erhältst y = c. Das absolute Glied verrät dir also direkt diesen Schnittpunkt!
Je nach Lage der Parabel gibt es null, eine oder zwei Nullstellen. Liegt der Scheitelpunkt über der x-Achse (und öffnet sich nach oben), gibt es keine Nullstellen. Berührt die Parabel die x-Achse, gibt es genau eine Nullstelle.
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