Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der...
Mathe3.613 aufrufe·Aktualisiert 9. Aug. 2026·3 SeitenQuadratische Funktionen einfach erklärt
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Quadratische Funktionen - Die Grundlagen
Quadratische Funktionen haben die allgemeine Form f = ax² + bx + c, wobei a ≠ 0 sein muss. Ihr Graph heißt Parabel und hat immer eine charakteristische U-Form mit einem tiefsten oder höchsten Punkt, dem Scheitelpunkt.
Die einfachste Form ist die Normalparabel f = x² mit dem Scheitelpunkt S(0|0). Sie ist perfekt symmetrisch zur y-Achse und öffnet sich nach oben.
Das absolute Glied c verschiebt deine Parabel einfach nach oben oder unten. Bei f = x² + 4 wandert der Graph um 4 Einheiten nach oben, bei f = x² - 2 um 2 Einheiten nach unten.
💡 Merktipp: Das c am Ende der Gleichung zeigt dir direkt, wo die Parabel die y-Achse schneidet!
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Scheitelpunktform - Der Schlüssel zum Erfolg
Mit der Scheitelpunktform f = ² + e kannst du den Scheitelpunkt sofort ablesen: S. Viel praktischer als langes Rechnen!
Die quadratische Ergänzung bringt jede Funktion in diese Form. Bei f = x² + 8x - 5 nimmst du die Hälfte von 8 (also 4), quadrierst sie (16) und erhältst: f = ² - 21 mit Scheitelpunkt S.
Der Streckungsfaktor a bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Bei a = 2 wird sie schmaler, bei a = 0,5 breiter. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten - wie ein umgedrehter Regenschirm.
💡 Profi-Tipp: Die Scheitelpunktform zeigt dir auf einen Blick alle wichtigen Eigenschaften der Parabel!
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Nullstellen und Schnittpunkte finden
Nullstellen sind die Punkte, wo deine Parabel die x-Achse schneidet. Hier gilt f = 0, und du löst die Gleichung ax² + bx + c = 0.
Den y-Achsen-Schnittpunkt findest du super einfach: Setze x = 0 ein, und du erhältst y = c. Das absolute Glied verrät dir also direkt diesen Schnittpunkt!
Je nach Lage der Parabel gibt es null, eine oder zwei Nullstellen. Liegt der Scheitelpunkt über der x-Achse (und öffnet sich nach oben), gibt es keine Nullstellen. Berührt die Parabel die x-Achse, gibt es genau eine Nullstelle.
💡 Clever gelöst: Bei "reinquadratischen" Gleichungen (ohne bx) kannst du einfach nach x² auflösen - das spart Zeit!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe3.613 aufrufe·Aktualisiert 9. Aug. 2026·3 SeitenQuadratische Funktionen einfach erklärt
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form von Brücken. Du erkennst sie an ihrer charakteristischen U-Form, der sogenannten Parabel.
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Quadratische Funktionen - Die Grundlagen
Quadratische Funktionen haben die allgemeine Form f = ax² + bx + c, wobei a ≠ 0 sein muss. Ihr Graph heißt Parabel und hat immer eine charakteristische U-Form mit einem tiefsten oder höchsten Punkt, dem Scheitelpunkt.
Die einfachste Form ist die Normalparabel f = x² mit dem Scheitelpunkt S(0|0). Sie ist perfekt symmetrisch zur y-Achse und öffnet sich nach oben.
Das absolute Glied c verschiebt deine Parabel einfach nach oben oder unten. Bei f = x² + 4 wandert der Graph um 4 Einheiten nach oben, bei f = x² - 2 um 2 Einheiten nach unten.
💡 Merktipp: Das c am Ende der Gleichung zeigt dir direkt, wo die Parabel die y-Achse schneidet!
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Scheitelpunktform - Der Schlüssel zum Erfolg
Mit der Scheitelpunktform f = ² + e kannst du den Scheitelpunkt sofort ablesen: S. Viel praktischer als langes Rechnen!
Die quadratische Ergänzung bringt jede Funktion in diese Form. Bei f = x² + 8x - 5 nimmst du die Hälfte von 8 (also 4), quadrierst sie (16) und erhältst: f = ² - 21 mit Scheitelpunkt S.
Der Streckungsfaktor a bestimmt, wie breit oder schmal deine Parabel wird. Bei a = 2 wird sie schmaler, bei a = 0,5 breiter. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten - wie ein umgedrehter Regenschirm.
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Nullstellen sind die Punkte, wo deine Parabel die x-Achse schneidet. Hier gilt f = 0, und du löst die Gleichung ax² + bx + c = 0.
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