Quadratische Funktionen - Die Basics

Die Normalparabel mit der Gleichung y = x² ist dein Ausgangspunkt für alles Weitere. Sie ist perfekt symmetrisch zur y-Achse und hat ihren tiefsten Punkt, den Scheitelpunkt, genau im Ursprung bei S(0|0).

Verschiebungen sind eigentlich total logisch: Bei y = x² + e wandert die Parabel einfach auf der y-Achse hoch oder runter. Ist e positiv, geht's nach oben - ist e negativ, nach unten. Der neue Scheitelpunkt liegt dann bei S(0|e).

Seitliche Verschiebungen funktionieren mit y = $x - d$². Hier ist wichtig: Wenn d positiv ist, verschiebt sich die Parabel nach rechts, bei negativem d nach links. Der Scheitelpunkt wandert zu S(d|0).

Die Scheitelpunktform y = $x + d$² + e kombiniert beide Verschiebungen. Achtung beim Scheitelpunkt: er liegt bei S$-d|e$ - das Vorzeichen von d dreht sich um!

Merktipp: Bei der Scheitelpunktform kannst du den Scheitelpunkt direkt ablesen - das spart dir viel Rechnerei in Klausuren!

Willst du von der Normalform y = x² + px + q zur Scheitelpunktform? Die quadratische Ergänzung hilft dir dabei. Der x-Wert des Scheitelpunkts ist -p/2, der y-Wert -p²/4 + q.

Gestreckte und gestauchte Parabeln entstehen durch y = ax². Der Parameter a bestimmt sowohl die Öffnungsrichtung als auch die "Breite": Bei a > 0 öffnet sich die Parabel nach oben, bei a < 0 nach unten. Liegt a zwischen 0 und 1, wird die Parabel breiter (gestaucht), bei a > 1 wird sie schmaler (gestreckt).