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sema
10.12.2025
Mathe
Quadratische -, lineare - und Potenzfunktionen
702
•
10. Dez. 2025
•
sema
@sema_ms
Klassenarbeiten zu Funktionen können erstmal einschüchternd wirken, aber mit den... Mehr anzeigen
Du siehst hier eine typische Mathe-Klassenarbeit über quadratische Funktionen aus der 10. Klasse. Die Arbeit deckt alle wichtigen Bereiche ab, die du für deine nächsten Tests brauchst.
Aufgabe 1 testet dein Verständnis von Parabeln - du musst verschiedene Aussagen über f(x) = -0,5x² prüfen. Hier geht's um Öffnungsrichtung, Stauchung und Punktproben.
Aufgabe 2 fordert dich auf, Nullstellen von zwei verschiedenen Funktionen zu finden. Eine ist in Normalform, die andere bereits faktorisiert - perfekt, um beide Methoden zu üben.
Die weiteren Aufgaben behandeln die p-q-Formel, Symmetrieverhalten und das Skizzieren von Graphen. Alles Themen, die garantiert in deiner nächsten Arbeit drankommen!
Tipp: Achte darauf, dass bei dieser Arbeit keine Hilfsmittel erlaubt waren - übe also das Kopfrechnen!
Punktproben sind dein bester Freund beim Überprüfen von Aussagen. Setz einfach die x-Koordinate in die Funktion ein und schau, ob das richtige y rauskommt.
Bei f(x) = -0,5x² erkennst du sofort wichtige Eigenschaften: Das negative Vorzeichen bedeutet, die Parabel öffnet sich nach unten. Der Faktor 0,5 (kleiner als 1) staucht die Parabel, macht sie also "breiter" als die Normalparabel.
Spiegelungen funktionieren so: Ein Minus vor der ganzen Funktion spiegelt an der x-Achse. Deshalb entsteht f(x) = -0,5x² durch Spiegelung von h(x) = 0,5x² an der x-Achse.
Merksatz: Ist der Faktor vor x² negativ, öffnet sich die Parabel nach unten - dann sind fast alle y-Werte negativ !
Methode 1: p-q-Formel bei f(x) = x² - 6x - 7. Du teilst durch den Faktor vor x² (hier: 1), dann ist p = -6 und q = -7. Einsetzen in die Formel gibt dir x₁ = 7 und x₂ = -1.
Methode 2: Faktorisierte Form bei g(x) = . Hier kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x₁ = -5 und x₂ = 3. Viel schneller und weniger Rechenarbeit!
Die Nullstellen sind immer die x-Werte, wo der Graph die x-Achse schneidet. Schreib sie als Koordinaten auf: (-5|0) und (3|0).
Insider-Tipp: Wenn du eine Funktion in faktorisierter Form siehst, kannst du dir die p-q-Formel sparen - die Nullstellen stehen praktisch schon da!
Bei f(x) = x² + 2x + q entscheidet der Parameter q über die Anzahl der Lösungen. Das liegt an der Diskriminante unter der Wurzel.
Keine Lösung gibt's, wenn q > 1 ist. Dann wird der Ausdruck unter der Wurzel negativ - und aus negativen Zahlen kannst du keine Wurzel ziehen.
Eine Lösung bekommst du bei q = 1. Die Diskriminante wird null, die Parabel berührt die x-Achse nur an einem Punkt.
Zwei Lösungen entstehen, wenn q < 1 ist. Die Diskriminante ist positiv, du kannst problemlos die Wurzel ziehen und bekommst zwei verschiedene x-Werte.
Eselsbrücke: Je kleiner q wird, desto mehr Lösungen gibt's - die Parabel rutscht nach unten und schneidet öfter die x-Achse!
Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) ist. Das passiert nur bei geraden Exponenten - deshalb sind reine Parabeln immer achsensymmetrisch.
Bei f(x) = 2x⁴ + 3x² - 1 ersetzt du x durch -x: f = 2⁴ + 3² - 1 = 2x⁴ + 3x² - 1. Das ist dasselbe wie f(x) - also achsensymmetrisch!
Punktsymmetrie zum Ursprung findest du, wenn f = -f(x) gilt. Das passiert bei ungeraden Exponenten ohne Verschiebung.
g(x) = 4² ist verschoben, deshalb weder punkt- noch achsensymmetrisch zur y-Achse. Die Symmetrieachse liegt bei x = 2.
Faustregel: Nur gerade Exponenten ohne Verschiebung = achsensymmetrisch. Nur ungerade Exponenten ohne Verschiebung = punktsymmetrisch.
Grundfunktionen solltest du auswendig können: f(x) = x² ist die Normalparabel, f(x) = x³ die kubische Funktion. Die brauchst du als Ausgangspunkt für alle Transformationen.
Verschiebungen erkennst du direkt: h(x) = ³ ist die kubische Funktion um 2 Einheiten nach rechts verschoben. Der Wendepunkt liegt jetzt bei (2|0) statt bei (0|0).
Spiegelungen machst du mit dem Minuszeichen: k(x) = -x³ ist die gespiegelte kubische Funktion. Wo die normale Funktion nach oben geht, geht diese nach unten.
Beim Skizzieren reicht es, wenn du die wichtigsten Punkte markierst: Nullstellen, Scheitelpunkt (bei Parabeln) oder Wendepunkt (bei kubischen Funktionen).
Profi-Tipp: Zeichne immer erst die Grundfunktion dünn vor, dann die transformierte Funktion dick darüber - so machst du keine Fehler!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
2029
22
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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sema
@sema_ms
Klassenarbeiten zu Funktionen können erstmal einschüchternd wirken, aber mit den richtigen Grundlagen meisterst du sie locker. Diese Arbeit zeigt dir die wichtigsten Themen: Parabeln analysieren, Nullstellen berechnen und Symmetrien erkennen.
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Du siehst hier eine typische Mathe-Klassenarbeit über quadratische Funktionen aus der 10. Klasse. Die Arbeit deckt alle wichtigen Bereiche ab, die du für deine nächsten Tests brauchst.
Aufgabe 1 testet dein Verständnis von Parabeln - du musst verschiedene Aussagen über f(x) = -0,5x² prüfen. Hier geht's um Öffnungsrichtung, Stauchung und Punktproben.
Aufgabe 2 fordert dich auf, Nullstellen von zwei verschiedenen Funktionen zu finden. Eine ist in Normalform, die andere bereits faktorisiert - perfekt, um beide Methoden zu üben.
Die weiteren Aufgaben behandeln die p-q-Formel, Symmetrieverhalten und das Skizzieren von Graphen. Alles Themen, die garantiert in deiner nächsten Arbeit drankommen!
Tipp: Achte darauf, dass bei dieser Arbeit keine Hilfsmittel erlaubt waren - übe also das Kopfrechnen!
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Punktproben sind dein bester Freund beim Überprüfen von Aussagen. Setz einfach die x-Koordinate in die Funktion ein und schau, ob das richtige y rauskommt.
Bei f(x) = -0,5x² erkennst du sofort wichtige Eigenschaften: Das negative Vorzeichen bedeutet, die Parabel öffnet sich nach unten. Der Faktor 0,5 (kleiner als 1) staucht die Parabel, macht sie also "breiter" als die Normalparabel.
Spiegelungen funktionieren so: Ein Minus vor der ganzen Funktion spiegelt an der x-Achse. Deshalb entsteht f(x) = -0,5x² durch Spiegelung von h(x) = 0,5x² an der x-Achse.
Merksatz: Ist der Faktor vor x² negativ, öffnet sich die Parabel nach unten - dann sind fast alle y-Werte negativ !
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Methode 1: p-q-Formel bei f(x) = x² - 6x - 7. Du teilst durch den Faktor vor x² (hier: 1), dann ist p = -6 und q = -7. Einsetzen in die Formel gibt dir x₁ = 7 und x₂ = -1.
Methode 2: Faktorisierte Form bei g(x) = . Hier kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x₁ = -5 und x₂ = 3. Viel schneller und weniger Rechenarbeit!
Die Nullstellen sind immer die x-Werte, wo der Graph die x-Achse schneidet. Schreib sie als Koordinaten auf: (-5|0) und (3|0).
Insider-Tipp: Wenn du eine Funktion in faktorisierter Form siehst, kannst du dir die p-q-Formel sparen - die Nullstellen stehen praktisch schon da!
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Bei f(x) = x² + 2x + q entscheidet der Parameter q über die Anzahl der Lösungen. Das liegt an der Diskriminante unter der Wurzel.
Keine Lösung gibt's, wenn q > 1 ist. Dann wird der Ausdruck unter der Wurzel negativ - und aus negativen Zahlen kannst du keine Wurzel ziehen.
Eine Lösung bekommst du bei q = 1. Die Diskriminante wird null, die Parabel berührt die x-Achse nur an einem Punkt.
Zwei Lösungen entstehen, wenn q < 1 ist. Die Diskriminante ist positiv, du kannst problemlos die Wurzel ziehen und bekommst zwei verschiedene x-Werte.
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Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) ist. Das passiert nur bei geraden Exponenten - deshalb sind reine Parabeln immer achsensymmetrisch.
Bei f(x) = 2x⁴ + 3x² - 1 ersetzt du x durch -x: f = 2⁴ + 3² - 1 = 2x⁴ + 3x² - 1. Das ist dasselbe wie f(x) - also achsensymmetrisch!
Punktsymmetrie zum Ursprung findest du, wenn f = -f(x) gilt. Das passiert bei ungeraden Exponenten ohne Verschiebung.
g(x) = 4² ist verschoben, deshalb weder punkt- noch achsensymmetrisch zur y-Achse. Die Symmetrieachse liegt bei x = 2.
Faustregel: Nur gerade Exponenten ohne Verschiebung = achsensymmetrisch. Nur ungerade Exponenten ohne Verschiebung = punktsymmetrisch.
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Grundfunktionen solltest du auswendig können: f(x) = x² ist die Normalparabel, f(x) = x³ die kubische Funktion. Die brauchst du als Ausgangspunkt für alle Transformationen.
Verschiebungen erkennst du direkt: h(x) = ³ ist die kubische Funktion um 2 Einheiten nach rechts verschoben. Der Wendepunkt liegt jetzt bei (2|0) statt bei (0|0).
Spiegelungen machst du mit dem Minuszeichen: k(x) = -x³ ist die gespiegelte kubische Funktion. Wo die normale Funktion nach oben geht, geht diese nach unten.
Beim Skizzieren reicht es, wenn du die wichtigsten Punkte markierst: Nullstellen, Scheitelpunkt (bei Parabeln) oder Wendepunkt (bei kubischen Funktionen).
Profi-Tipp: Zeichne immer erst die Grundfunktion dünn vor, dann die transformierte Funktion dick darüber - so machst du keine Fehler!
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Anwendung der PQ- und ABC-Formel zur Bestimmung der Nullstellen quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen der Form f(x) = ax² + bx + c und erklärt die Bedeutung der Diskriminante für die Anzahl der Lösungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
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Mathe2029
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App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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