Quadratwurzeln sind das Gegenteil vom Quadrieren - und ehrlich gesagt...
Mathe2.342 aufrufe·Aktualisiert 6. Sept. 2026·4 SeitenQuadratwurzeln leicht erklärt
Amelie Kofler@amelie.ko
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Grundlagen der Quadratwurzeln
Quadratwurzeln sind eigentlich super logisch: Sie fragen einfach "Welche Zahl mal sich selbst ergibt die Zahl unter dem Wurzelzeichen?" Wenn du √25 siehst, fragst du dich: Was mal was ist 25? Die Antwort ist 5, weil 5 · 5 = 25.
Aber Achtung bei negativen Zahlen! Quadratwurzeln aus negativen Zahlen gibt es nicht, weil jede Zahl mal sich selbst immer positiv wird. Deshalb muss unter dem Wurzelzeichen immer eine positive Zahl stehen.
Bei Gleichungen wie x² = 25 gibt es zwei Lösungen: x₁ = 5 und x₂ = -5. Das liegt daran, dass sowohl 5² als auch ² gleich 25 ergeben.
Merktipp: √a² = |a| - das Ergebnis ist immer positiv!
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Rechenregeln für Wurzeln
Das Multiplizieren und Dividieren von Wurzeln ist total easy! Du kannst einfach die Zahlen unter den Wurzeln verrechnen: √a · √b = √(a · b) und √a : √b = √(a : b).
Bei Brüchen unter der Wurzel ziehst du einfach von Zähler und Nenner getrennt die Wurzel: √ = √9/√49 = 3/7. Das ist viel einfacher als es aussieht!
Addition und Subtraktion funktionieren nur, wenn die gleiche Wurzel dasteht. Du kannst 3√3 - √3 = 2√3 rechnen, aber √9 + √16 ≠ √25! Hier musst du erst die Wurzeln einzeln ausrechnen: √9 + √16 = 3 + 4 = 7.
Wichtig: Bei Addition/Subtraktion gibt es keine einfache Regel - rechne die Wurzeln erst einzeln aus!
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Erweitern und Vereinfachen
Manchmal stehen Wurzeln im Nenner, was mathematisch unschön ist. Dann erweiterst du geschickt: 1/√7 wird zu √7/7, indem du mit √7/√7 erweiterst.
Bei Wurzeln mit Variablen gehst du schrittweise vor: Erst Primfaktorzerlegung, dann gleiche Faktoren zu Potenzen zusammenfassen. Bei ∛(27a³) wird das zu ∛(3³a³) = 3a.
Der Trick ist, dass du jeden Faktor unter eine eigene Wurzel schreibst und dann die Potenzregeln anwendest. ∛(3³) = 3^ = 3¹ = 3.
Profi-Tipp: Lerne die Quadratzahlen bis 17² auswendig - das spart dir viel Zeit!
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Praktische Beispiele und Quadratzahlen
Bei komplizierten Zahlen wie √196 machst du eine Primfaktorzerlegung: 196 = 2² · 7² = √(2²) · √(7²) = 2 · 7 = 14. Das funktioniert auch bei Dezimalzahlen wie √0,000324.
Die wichtigsten Quadratzahlen, die du auswendig können solltest: 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100, 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225.
Mit diesen Grundlagen im Kopf löst du Wurzelaufgaben viel schneller. Übung macht hier wirklich den Meister!
Lerntipp: Erstelle dir Karteikarten mit den Quadratzahlen - das zahlt sich in jeder Klassenarbeit aus!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Quadratwurzeln sind das Gegenteil vom Quadrieren - und ehrlich gesagt viel einfacher als sie aussehen! Du kennst das schon: Wenn 5² = 25 ist, dann ist √25 = 5. Hier lernst du alle wichtigen Regeln und Tricks, die du für...
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Grundlagen der Quadratwurzeln
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Manchmal stehen Wurzeln im Nenner, was mathematisch unschön ist. Dann erweiterst du geschickt: 1/√7 wird zu √7/7, indem du mit √7/√7 erweiterst.
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