Rationale Zahlen - Grundlagen und Rechnen

Rationale Zahlen umfassen alle Zahlen: natürliche Zahlen (1, 2, 3...), ganze Zahlen (...-2, -1, 0, 1, 2...) sowie Brüche und Dezimalzahlen. Die Zahl 0 ist weder positiv noch negativ - sie steht genau in der Mitte.

Der Betrag einer Zahl zeigt ihren Abstand zur 0. Zum Beispiel haben -3 und +3 beide den Betrag 3, weil sie gleich weit von 0 entfernt sind. Die Gegenzahl hat das umgekehrte Vorzeichen: -3 ist die Gegenzahl von +3.

Addition und Subtraktion funktionieren nach einfachen Regeln: Bei gleichen Vorzeichen addierst du die Beträge und behältst das Vorzeichen bei. Bei unterschiedlichen Vorzeichen subtrahierst du den kleineren vom größeren Betrag und übernimmst das Vorzeichen der größeren Zahl.

Merktipp: Eine Subtraktion kannst du immer als Addition der Gegenzahl schreiben: 5 - (-3) = 5 + 3 = 8

Multiplikation und Division folgen den Vorzeichenregeln: Plus mal Plus = Plus, Minus mal Minus = Plus, Plus mal Minus = Minus. Bei Potenzen gilt: (-2)² = 4 (gerade Exponenten werden positiv), aber (-2)³ = -8 (ungerade bleiben negativ).

Die Rechengesetze kennst du schon: Kommutativgesetz $a + b = b + a$, Assoziativgesetz $(a + b) + c = a + (b + c)$ und Distributivgesetz $a(b + c) = ab + ac$. Diese helfen dir beim Vereinfachen von Termen.