schriftliches Dividieren

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11:5= 2 Rest 1 Halbschriftliche Division Oft kannst Du große Zahlen teilen, ohne schriftlich dividieren zu müssen, sondern mit einfachen Beobachtungen und Vereinfachungen. Nehmen wir dabei als Beispiel 192 : 6. Zuerst suchst Du eine kleinere Zahl als 192, welche ein einfaches Vielfaches von 6 ist. Da du 3.6 =18 sicher im Kopf hast, eignet sich die 180 gut, denn die 6 passt hier 30 mal rein! Bleiben also bei 192 - 180 = 12 übrig. Hier passt die 6 zweimal rein und da 30 + 2 = 32 ist, hast Du Dein Ergebnis! Es gilt also: 192: 6 = 32 Schriftliche Division Erklärung 3. Subtraktion . . 5 3 3 Abb. 1: Vier Schritte - schriftliches Dividieren 27 27 Die Zahl 27 ist nun Dein neuer Ausgangspunkt. Von ihr ausgehend wiederholst Du die obigen 4 Schritte nun bis zur letzten Ziffer des Dividenden. Die erste Wiederholung sollte so aussehen: 27 N 1. Division 72 7:3 = 4. Verschiebung 5727: 3 = 19 02 2. Multiplikation Abb. 2: Erste Wiederholung - schriftliches Dividieren An dieser Stelle musst Du etwas vorsichtig sein! Da die 2 kleiner als die 3 ist, passt sie null Mal in die 3. Demzufolge notierst Du neben der 9 eine Null. Die übrigen Schritte sehen nun wie folgt aus: Schriftliches Dividieren basiert darauf, dass Du den (großen) . 5727: 3 = 3 27 27 02 0 T 2 7 2 7 0 1 909 Abb. 3: Restliche Schritte für schriftliches Dividieren Damit haben wir unser Ergebnis: Es gilt 5727 : 3 = 1909! Auf der Website der Universität Kassel findest Du weitere hervorragende Erklärungen und Videos für schriftliches Dividieren. Ein kleiner Sonderfall Es kann vorkommen, dass die erste Ziffer des Dividenden kleiner als der Teiler ist. Nehmen wir als Beispiel 123:3. Dabei ist hier die 1 kleiner als die 3. Dann nimmst Du einfach die nächste Ziffer dazu, fängst also mit 12 :3 an! Achtung! Ist die erste Ziffer des Dividenden zu klein, so nimmst Du die nächste Ziffer hinzu und teilst dann diese Zahl durch den Teiler. Hier noch ein vollständiges Beispiel für den Sonderfall: 132 4: 2 = 662 12 1 2 12 04 0 Abb. 4: Ein Sonderbeispiel Im Nachfolgenden siehst Du noch einmal die vier Schritte der schriftlichen Division für den Sonderfall, dass der erste Faktor der Division kleiner als der Divisor ist, aufgelistet. 1. Die erste Ziffer des Dividenden teilst Du durch den Teiler. Ist sie zu klein, nimmst Du die nächste Ziffer des Dividenden dazu. Schreibe das Ergebnis anschließend rechts neben das Gleichheitszeichen 2. Multipliziere das Ergebnis mit dem Teiler und schreibe das Produkt unter die Ziffer, welche Du im ersten Schritt geteilt hast. 3. Subtrahiere die Zahlen aus Schritt 1) und 2) 4. Verschiebe schließlich die nächste Ziffer des Dividenden nach unten neben das Ergebnis der Subtraktion. Wiederhole nun alle Schritte bis zur letzten Ziffer des Dividenden! Für die schriftliche Division teilst Du einzelne Ziffern des Dividenden nacheinander durch den Teiler. Dabei führst Du die 4 Schritte „teilen, multiplizieren, subtrahieren und verschieben" nacheinander aus. Dann wiederholst Du diese vier Schritte bis zur letzten Ziffer des Dividenden. Diese Methode hilft Dir ebenso, schriftlich mit Rest zu dividieren oder auch die schriftlichen Kommazahlen zu teilen. Schriftlich dividieren mit Rest Das obige Schema der schriftlichen Division liefert Dir auch den gewünschten Rest, falls die Division nicht aufgeht. Sie ist nämlich gleich der letzten Ziffer unten, welche bisher immer die Null war: - 2025 : 6 = 337 (Rest 3) 18 2 2 18 45 4 2 Abb. 5: Beispiel - Schriftliche Division mit Rest Schriftliches Dividieren mit Komma - nicht periodisch Das Schöne an der obigen Methode für schriftliches Dividieren ist, dass Du auch die schriftliche Division mit Kommazahlen einfach durchführen kannst. Hier gibt es zwei Regeln zu beachten Kommst Du beim Komma des Dividenden an, so setzt Du auch im Ergebnis das Komma. Du rechnest, bist Du den Rest 0 erhältst. Bist Du bei der letzten Ziffer des Dividenden nicht fertig, so ergänzt Du eine Null. Beispiel: Division mit Komma- nicht periodisch Wir schauen uns das am Beispiel 12,6 : 8 an: Dividenden Schritt für Schritt durch den Teiler teilst, bis Du das gewünschte Ergebnis hast (vgl. Schipper/ Dröge/ Ebeling (2000)). Dabei geht dies am einfachsten mithilfe des folgenden Schemas. Ich zeige es Dir an einem Beispiel. 12,600 8 4 4 94 6 0 6 0 56 40 40 0 : 8 = 1, 575 Abb. 6: Beispiel Division mit Komma Schriftlich teilen mit Komma - periodisch Da Du bei der Division mit Komma erst aufhörst, wenn Du bei der Null angelangt bist, kann es sein, dass Du in eine Schleife gerätst. In diesem Fall ist das Ergebnis periodisch. Sobald Du die Schleife erkennst, kannst Du die Periode im Ergebnis eintragen (vgl. Bartnitzky, H/ Brügelmann, H (2009)). Dabei nehmen wir das Beispiel 687:11 Ein Beispiel: Teilen mit großen Zahlen Nun empfehlen wir Dir, Dich mit unserem Themenbereich Schriftliches Multiplizieren vertraut zu machen. Schreibe zunächst die Divisionsaufgabe auf und lasse unterhalb des Dividenden sowie rechts vom 6 87, 00:11 = 62, 45 66 T - 2 7 2 2 50 44 60 5 5 5 Abb. 7: Beispiel schriftlich teilen mit periodischer Nachkommastelle im Ergebnis Da die Zahl 5 (siehe orangefarbener Pfeil) wieder als Ergebnis in der Subtraktion auftaucht, werden sich die Teilergebnisse wiederholen. Also bekommst Du im Ergebnis hinter dem Komma die Periode 45. Denke auch daran, das Komma zu setzen, sobald Du beim Komma des Dividenden angelangt bist. Gleichheitszeichen genug Platz. Dabei ist das Teilen nun eine Wiederholung der folgenden vier Schritte. Wir nehmen als Beispiel: 5752:3 Teile die erste Ziffer des Dividenden durch den Teiler (siehe orangefarbener Pfeil). Da die Division 5 : 3 nicht aufgeht, führen wir eine Division mit Rest durch. Es ist 5:31 Rest 2. Wir notieren dabei die 1 rechts vom Gleichheitszeichen. Nun multipliziere die 1 mit der 3 (grüner Pfeil) und schreibe das Ergebnis 3 unterhalb der 5, durch welche wir als erstes geteilt haben. Nun subtrahiere die erste Ziffer des Dividenden mit dem Ergebnis der Multiplikation. • Im vierten Schritt verschiebst schließlich Du die nächste Ziffer des Dividenden nach unten rechts neben das Ergebnis der Subtraktion (blau).