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Mathematik

Graphen- und Figurentransformationen

Transformation von Sinusgraphen

MatheMathe612 aufrufe·Aktualisiert 1. Juli 2026·2 Seiten

Sinusfunktion einfach erklärt – Graph, Amplitude und Periode

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Marleen Walter@mawau_15

Warum sehen manche Wellenbewegungen in der Natur so gleichmäßig aus...

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# Die Sinusfunktion 10. März Die allgemeine Sinusfunktion hat die Funktionsgleichung $f(x) = a \sin(b(x-c))+d$ Die Parameter a streckt oder

Amplitude und Verschiebung auf der Y-Achse

Parameter aa und dd

Die Parameter aa und dd verändern die Sinusfunktion f(x)=asin⁡(b(x−c))+df(x) = a \sin(b(x-c))+d in vertikaler Richtung.

  • Amplitude aa: Streckt oder staucht die Kurve in Y-Richtung. Formel: a=ymax−ymin2a = \frac{y_{max} - y_{min}}{2}.
  • Ruhelage dd: Verschiebt den Graphen parallel zur Y-Achse nach oben oder unten.

Beispiel: Bei ymax=1,5y_{max} = 1,5 und ymin=−1,5y_{min} = -1,5 ist a=1,5a = 1,5.

💡 Tipp: Berechne die Mittellinie dd ganz einfach mit der Formel d=12(ymax+ymin)d = \frac{1}{2} (y_{max} + y_{min}).

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# Die Sinusfunktion 10. März Die allgemeine Sinusfunktion hat die Funktionsgleichung $f(x) = a \sin(b(x-c))+d$ Die Parameter a streckt oder

Periode und Verschiebung auf der X-Achse

Parameter bb und cc

Diese Parameter verändern die Kurve in horizontaler Richtung entlang der X-Achse.

  • Frequenzfaktor bb: Streckt oder staucht den Graphen; es gilt b=2πPeriodenla¨ngeb = \frac{2\pi}{\text{Periodenlänge}}.
  • Phasenverschiebung cc: Verschiebt die Welle nach links (bei +c+c) oder rechts (bei −c-c).

Beispiel: Hat eine Welle die Periodenlänge π\pi, berechnet sich b=2ππ=2b = \frac{2\pi}{\pi} = 2.

💡 Tipp: Achtung bei der Verschiebung: Bei f(x)=sin⁡(x+2)f(x) = \sin(x+2) verschiebt sich der Graph um 22 Einheiten nach links, nicht nach rechts.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

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💡 Tipp: Berechne die Mittellinie dd ganz einfach mit der Formel d=12(ymax+ymin)d = \frac{1}{2} (y_{max} + y_{min}).

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  • Frequenzfaktor bb: Streckt oder staucht den Graphen; es gilt b=2πPeriodenla¨ngeb = \frac{2\pi}{\text{Periodenlänge}}.
  • Phasenverschiebung cc: Verschiebt die Welle nach links (bei +c+c) oder rechts (bei −c-c).

Beispiel: Hat eine Welle die Periodenlänge π\pi, berechnet sich b=2ππ=2b = \frac{2\pi}{\pi} = 2.

💡 Tipp: Achtung bei der Verschiebung: Bei f(x)=sin⁡(x+2)f(x) = \sin(x+2) verschiebt sich der Graph um 22 Einheiten nach links, nicht nach rechts.

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