Stetigkeit und Differenzierbarkeit sind zwei wichtige Eigenschaften von Funktionen, die...
Mathe1.848 aufrufe·Aktualisiert 12. Juli 2026·2 SeitenGrundlagen von Stetigkeit und Differenzierbarkeit
mattea@mattteaaaa
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Stetigkeit - Keine Sprünge erlaubt!
Stell dir vor, du zeichnest eine Funktion mit einem Stift, ohne ihn vom Papier zu nehmen. Wenn das klappt, ist die Funktion stetig. Bei abschnittsweise definierten Funktionen musst du besonders an den Übergangsstellen aufpassen.
Eine Funktion ist stetig, wenn sich die Funktionswerte von links und rechts an derselben Stelle demselben Wert nähern. Das schreibst du mathematisch als: .
Schauen wir uns ein Beispiel an: Bei prüfst du an der Übergangsstelle . Von links kommend: , von rechts kommend: . Perfekt - die Funktion ist stetig!
Merktipp: Stetig = sprungfrei. Wenn du den Graphen ohne Absetzen zeichnen kannst, ist alles gut!
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Differenzierbarkeit - Keine Knicke erlaubt!
Differenzierbarkeit geht einen Schritt weiter als Stetigkeit. Hier darf die Funktion nicht nur keine Sprünge haben, sondern auch keine Knicke. An jedem Punkt muss eine eindeutige Tangente existieren.
Mathematisch prüfst du das mit dem Differenzenquotienten: . Die Steigung von links und rechts muss gleich sein.
Bei unserem Beispiel berechnest du die Ableitungen: Links , also . Rechts . Beide Steigungen sind gleich - kein Knick vorhanden!
Wichtig: Jede differenzierbare Funktion ist automatisch stetig, aber nicht umgekehrt!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.848 aufrufe·Aktualisiert 12. Juli 2026·2 SeitenGrundlagen von Stetigkeit und Differenzierbarkeit
mattea@mattteaaaa
Stetigkeit und Differenzierbarkeit sind zwei wichtige Eigenschaften von Funktionen, die du für dein Abi unbedingt draufhaben musst. Diese Konzepte helfen dir zu verstehen, wie "glatt" eine Funktion verläuft - ob sie Sprünge oder Knicke hat.
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Stetigkeit - Keine Sprünge erlaubt!
Stell dir vor, du zeichnest eine Funktion mit einem Stift, ohne ihn vom Papier zu nehmen. Wenn das klappt, ist die Funktion stetig. Bei abschnittsweise definierten Funktionen musst du besonders an den Übergangsstellen aufpassen.
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Differenzierbarkeit - Keine Knicke erlaubt!
Differenzierbarkeit geht einen Schritt weiter als Stetigkeit. Hier darf die Funktion nicht nur keine Sprünge haben, sondern auch keine Knicke. An jedem Punkt muss eine eindeutige Tangente existieren.
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