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Mathe
1. Dez. 2025
642
6 Seiten
joana @joana_schstk
Stochastik begegnet dir überall - von Wahlprognosen bis zu Spielwahrscheinlichkeiten. Du lernst hier die wichtigsten Werkzeuge kennen, um... Mehr anzeigen
Baumdiagramme sind dein bestes Werkzeug, um komplexe Wahrscheinlichkeiten zu visualisieren. Du zeichnest einfach alle möglichen Wege auf und rechnest entlang der Pfade.
Die Pfadregeln sind super einfach Entlang eines Pfades multiplizierst du (Produktregel), für mehrere Pfade addierst du (Summenregel). Wenn 60% der Schüler Mädchen sind und 25% der Mädchen ein Haustier haben, dann ist P(Mädchen ∩ Haustier) = 0,6 × 0,25 = 0,15.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten zeigen dir, wie sich Wahrscheinlichkeiten ändern, wenn du schon etwas weißt. Der Satz von Bayes hilft dir dabei, von P_A(B) zu P_B(A) zu wechseln - praktisch bei Diagnosetests oder Qualitätskontrollen.
Merktipp Bei Baumdiagrammen immer prüfen, ob alle Äste einer Stufe zusammen 1 ergeben!
Stochastische Unabhängigkeit erkennst du daran, dass P(A ∩ B) = P(A) × P(B) ist. Beim Würfeln sind "gerade Zahl" und "Zahl > 3" abhängig, weil sie sich überschneiden.
Das Laplace-Experiment ist der einfachste Fall - alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. P(E) = günstige Ereignisse / mögliche Ereignisse. So simpel!
Die Binomialverteilung brauchst du bei "Ja/Nein"-Experimenten, die du mehrmals wiederholst. Die Bernoulli-Formel P = (n über k) × p^k × ^ sieht kompliziert aus, aber dein GTR macht das mit binompdf(n,p,k).
GTR-Tipp binomcdf für "höchstens", binompdf für "genau" - das spart dir viel Rechenzeit!
Die Kombinatorik zeigt dir, wie viele Möglichkeiten es gibt. Das Urnenmodell fasst alles zusammen Mit/ohne Zurücklegen und mit/ohne Reihenfolge ergeben vier verschiedene Formeln.
Der Erwartungswert μ = n × p sagt dir, was du im Durchschnitt erwarten kannst. Die Standardabweichung σ = √ zeigt, wie stark die Werte streuen.
Ein faires Spiel hat Erwartungswert 0 - langfristig gewinnst und verlierst du gleich viel. Casinos machen ihre Spiele bewusst unfair, damit sie Gewinn machen.
Kumulierte Wahrscheinlichkeiten helfen bei "mindestens"- oder "höchstens"-Aufgaben. Denk daran "mindestens k" = 1 - "höchstens k-1".
Praxistipp Bei großen Zahlen immer den GTR nutzen - Fakultäten werden schnell riesig!
Hypothesentests entscheiden zwischen zwei widersprüchlichen Behauptungen. Du stellst eine Nullhypothese H₀ auf (die du widerlegen willst) und eine Gegenhypothese H₁ (deine Vermutung).
Der Annahmebereich enthält immer den Erwartungswert. Je nach Fragestellung testest du einseitig (links oder rechts) oder zweiseitig. Das Signifikanzniveau α bestimmt, wie streng dein Test ist.
Fehler 1. Art Du verwirfst H₀, obwohl sie richtig ist. Fehler 2. Art Du behältst H₀, obwohl sie falsch ist. Beide Fehler kannst du nie ganz vermeiden.
Die Grenzen des Annahmebereichs rundest du immer "nach innen" - das ist wichtig für diskrete Verteilungen.
Teststrategien Kleineres α bedeutet strengeren Test, aber größeres β - du musst abwägen!
Histogramme zeigen dir grafisch, wie wahrscheinlich verschiedene Ergebnisse sind. Bei p = 0,5 ist das Histogramm symmetrisch, der Erwartungswert liegt bei der höchsten Säule.
Die Sigma-Regeln sind deine Abkürzung für schnelle Wahrscheinlichkeiten 68% liegen in μ ± σ, 95% in μ ± 2σ und 99,7% in μ ± 3σ. Das funktioniert aber nur, wenn die Laplace-Bedingung σ > 3 erfüllt ist.
Für Konfidenzintervalle merkst du dir 90% entspricht μ ± 1,64σ und 95% entspricht μ ± 1,96σ. Diese Werte kommen in Klausuren häufig vor.
Die Sigma-Regeln helfen dir auch beim Schätzen - wenn ein Wert außerhalb von μ ± 3σ liegt, ist er sehr unwahrscheinlich.
Faustregel Sigma-Regeln sparen Zeit, aber prüf immer die Laplace-Bedingung!
Die Normalverteilung ist die berühmte Glockenkurve, die du überall in der Natur findest. Die komplizierte Formel musst du nicht auswendig lernen - wichtig sind nur Erwartungswert μ und Standardabweichung σ.
μ verschiebt die Kurve nach links oder rechts, σ bestimmt die Breite Je größer σ, desto flacher die Kurve. Je kleiner σ, desto steiler und schmaler wird sie.
Die Stetigkeitskorrektur brauchst du, wenn du von diskreten (ganzzahligen) zu stetigen Verteilungen wechselst. Du erweiterst dein Intervall um ±0,5.
Die Normalverteilung ist das Herzstück der Statistik - viele Phänomene folgen ihr natürlich, von Körpergrößen bis Messfehlen.
Visualisierungstipp Stell dir vor, wie sich die Glockenkurve verändert - das hilft beim Verstehen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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joana
@joana_schstk
Stochastik begegnet dir überall - von Wahlprognosen bis zu Spielwahrscheinlichkeiten. Du lernst hier die wichtigsten Werkzeuge kennen, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und statistische Tests durchzuführen.
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Baumdiagramme sind dein bestes Werkzeug, um komplexe Wahrscheinlichkeiten zu visualisieren. Du zeichnest einfach alle möglichen Wege auf und rechnest entlang der Pfade.
Die Pfadregeln sind super einfach: Entlang eines Pfades multiplizierst du (Produktregel), für mehrere Pfade addierst du (Summenregel). Wenn 60% der Schüler Mädchen sind und 25% der Mädchen ein Haustier haben, dann ist P(Mädchen ∩ Haustier) = 0,6 × 0,25 = 0,15.
Bedingte Wahrscheinlichkeiten zeigen dir, wie sich Wahrscheinlichkeiten ändern, wenn du schon etwas weißt. Der Satz von Bayes hilft dir dabei, von P_A(B) zu P_B(A) zu wechseln - praktisch bei Diagnosetests oder Qualitätskontrollen.
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Das Laplace-Experiment ist der einfachste Fall - alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. P(E) = günstige Ereignisse / mögliche Ereignisse. So simpel!
Die Binomialverteilung brauchst du bei "Ja/Nein"-Experimenten, die du mehrmals wiederholst. Die Bernoulli-Formel P = (n über k) × p^k × ^ sieht kompliziert aus, aber dein GTR macht das mit binompdf(n,p,k).
GTR-Tipp: binomcdf für "höchstens", binompdf für "genau" - das spart dir viel Rechenzeit!
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Die Kombinatorik zeigt dir, wie viele Möglichkeiten es gibt. Das Urnenmodell fasst alles zusammen: Mit/ohne Zurücklegen und mit/ohne Reihenfolge ergeben vier verschiedene Formeln.
Der Erwartungswert μ = n × p sagt dir, was du im Durchschnitt erwarten kannst. Die Standardabweichung σ = √ zeigt, wie stark die Werte streuen.
Ein faires Spiel hat Erwartungswert 0 - langfristig gewinnst und verlierst du gleich viel. Casinos machen ihre Spiele bewusst unfair, damit sie Gewinn machen.
Kumulierte Wahrscheinlichkeiten helfen bei "mindestens"- oder "höchstens"-Aufgaben. Denk daran: "mindestens k" = 1 - "höchstens k-1".
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Fehler 1. Art : Du verwirfst H₀, obwohl sie richtig ist. Fehler 2. Art : Du behältst H₀, obwohl sie falsch ist. Beide Fehler kannst du nie ganz vermeiden.
Die Grenzen des Annahmebereichs rundest du immer "nach innen" - das ist wichtig für diskrete Verteilungen.
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Für Konfidenzintervalle merkst du dir: 90% entspricht μ ± 1,64σ und 95% entspricht μ ± 1,96σ. Diese Werte kommen in Klausuren häufig vor.
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μ verschiebt die Kurve nach links oder rechts, σ bestimmt die Breite: Je größer σ, desto flacher die Kurve. Je kleiner σ, desto steiler und schmaler wird sie.
Die Stetigkeitskorrektur brauchst du, wenn du von diskreten (ganzzahligen) zu stetigen Verteilungen wechselst. Du erweiterst dein Intervall um ±0,5.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Marcus B
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