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4. Feb. 2026

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Stochastik Lernzettel für Mathe Leistungskurs (LK)

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Maya Margo

@mayajacobs_ckvd

Wahrscheinlichkeitsrechnung ist überall um uns herum - von der Wettervorhersage... Mehr anzeigen

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# 5. MATHEKLAUSUR

bedingte Wahrscheinlichkeit

B $P(A \cap B)$

$P(B/A)$

$P(D|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$P(A)$

A

$P(\overline{B}/A

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Grundlagen

Bedingte Wahrscheinlichkeit ist eigentlich ganz logisch: Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist? Die Formel P(B|A) = P(A∩B)/P(A) sagt dir genau das.

Der Satz von Bayes dreht das Ganze um: P(B|A) = P(B)·P(A|B)/P(A). Das brauchst du, wenn du "rückwärts" rechnen willst - super nützlich bei Testaufgaben!

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn P(A)·P(B) = P(A∩B) gilt. Falls nicht, sind sie abhängig. Bei Glücksspielen definierst du eine Zufallsvariable X und berechnest den Erwartungswert μ - das ist dein durchschnittlicher Gewinn oder Verlust.

Merktipp: Bei fairen Glücksspielen entspricht dein Einsatz genau dem Erwartungswert!

Die Varianz V(X) und Standardabweichung σ zeigen dir, wie stark die Ergebnisse um den Erwartungswert schwanken. Je größer σ, desto unvorhersagbarer das Spiel.

# 5. MATHEKLAUSUR

bedingte Wahrscheinlichkeit

B $P(A \cap B)$

$P(B/A)$

$P(D|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$P(A)$

A

$P(\overline{B}/A

Binomialkoeffizient und Binomialverteilung

Der Binomialkoeffizient (n über k) zeigt dir, auf wie viele Arten du k Objekte aus n auswählen kannst. Die Formel C(n,k) = n!/nkn-k!k! sieht kompliziert aus, aber mit dem Taschenrechner ist's easy.

Eine Bernoulli-Kette hat nur zwei mögliche Ausgänge - wie Münzwurf oder "Lampe an/aus". Die Binomialverteilung beschreibt dann, wie wahrscheinlich k Treffer bei n Versuchen sind.

Die Bernoulli-Formel PX=kX=k = C(n,k)·p^k·1p1-p^nkn-k ist dein Werkzeug für exakte Berechnungen. Für "höchstens", "mindestens" oder "zwischen" Aufgaben nutzt du die kumulierte Binomialverteilung.

Praxistipp: "Höchstens 8" = P(X≤8), "mindestens 8" = 1-P(X≤7), "mehr als 8" = 1-P(X≤8)

# 5. MATHEKLAUSUR

bedingte Wahrscheinlichkeit

B $P(A \cap B)$

$P(B/A)$

$P(D|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

$P(A)$

A

$P(\overline{B}/A

Erweiterte Anwendungen und Sigma-Regeln

Wenn n gesucht ist, stellst du Ungleichungen auf und löst sie schrittweise - oft brauchst du den Logarithmus, weil P als Potenz vorkommt. Das Aufrunden nicht vergessen, da n eine ganze Zahl sein muss!

Histogramme visualisieren deine Binomialverteilung. Bei großem n und p um 0,5 wird die Verteilung schön symmetrisch um den Erwartungswert μ.

Die Sigma-Regeln sind mega praktisch: Mit 95%iger Wahrscheinlichkeit liegen deine Ergebnisse im 1,96σ-Intervall um μ. Das bedeutet: Liegt dein Stichprobenergebnis außerhalb, ist entweder ein seltener Zufall passiert oder p hat sich geändert.

Klausurtipp: 90% → 1,64σ, 95% → 1,96σ, 99% → 2,58σ - diese Werte solltest du auswendig können!

Je symmetrischer deine Verteilung, desto genauer funktionieren die Sigma-Intervalle. Das Intervall darf aber nicht zu groß sein, sonst "fängst" du auch die krassen Ausreißer ein.



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Mathe

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Maya Margo

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Wahrscheinlichkeitsrechnung ist überall um uns herum - von der Wettervorhersage bis zu Spielen auf dem Handy. Diese Zusammenfassung zeigt dir die wichtigsten Konzepte für deine Matheklausur: bedingte Wahrscheinlichkeiten, Binomialverteilung und wie du echte Probleme damit löst.

# 5. MATHEKLAUSUR

bedingte Wahrscheinlichkeit

B $P(A \cap B)$

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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Grundlagen

Bedingte Wahrscheinlichkeit ist eigentlich ganz logisch: Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist? Die Formel P(B|A) = P(A∩B)/P(A) sagt dir genau das.

Der Satz von Bayes dreht das Ganze um: P(B|A) = P(B)·P(A|B)/P(A). Das brauchst du, wenn du "rückwärts" rechnen willst - super nützlich bei Testaufgaben!

Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn P(A)·P(B) = P(A∩B) gilt. Falls nicht, sind sie abhängig. Bei Glücksspielen definierst du eine Zufallsvariable X und berechnest den Erwartungswert μ - das ist dein durchschnittlicher Gewinn oder Verlust.

Merktipp: Bei fairen Glücksspielen entspricht dein Einsatz genau dem Erwartungswert!

Die Varianz V(X) und Standardabweichung σ zeigen dir, wie stark die Ergebnisse um den Erwartungswert schwanken. Je größer σ, desto unvorhersagbarer das Spiel.

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bedingte Wahrscheinlichkeit

B $P(A \cap B)$

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Binomialkoeffizient und Binomialverteilung

Der Binomialkoeffizient (n über k) zeigt dir, auf wie viele Arten du k Objekte aus n auswählen kannst. Die Formel C(n,k) = n!/nkn-k!k! sieht kompliziert aus, aber mit dem Taschenrechner ist's easy.

Eine Bernoulli-Kette hat nur zwei mögliche Ausgänge - wie Münzwurf oder "Lampe an/aus". Die Binomialverteilung beschreibt dann, wie wahrscheinlich k Treffer bei n Versuchen sind.

Die Bernoulli-Formel PX=kX=k = C(n,k)·p^k·1p1-p^nkn-k ist dein Werkzeug für exakte Berechnungen. Für "höchstens", "mindestens" oder "zwischen" Aufgaben nutzt du die kumulierte Binomialverteilung.

Praxistipp: "Höchstens 8" = P(X≤8), "mindestens 8" = 1-P(X≤7), "mehr als 8" = 1-P(X≤8)

# 5. MATHEKLAUSUR

bedingte Wahrscheinlichkeit

B $P(A \cap B)$

$P(B/A)$

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Histogramme visualisieren deine Binomialverteilung. Bei großem n und p um 0,5 wird die Verteilung schön symmetrisch um den Erwartungswert μ.

Die Sigma-Regeln sind mega praktisch: Mit 95%iger Wahrscheinlichkeit liegen deine Ergebnisse im 1,96σ-Intervall um μ. Das bedeutet: Liegt dein Stichprobenergebnis außerhalb, ist entweder ein seltener Zufall passiert oder p hat sich geändert.

Klausurtipp: 90% → 1,64σ, 95% → 1,96σ, 99% → 2,58σ - diese Werte solltest du auswendig können!

Je symmetrischer deine Verteilung, desto genauer funktionieren die Sigma-Intervalle. Das Intervall darf aber nicht zu groß sein, sonst "fängst" du auch die krassen Ausreißer ein.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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