Symmetrie von Graphen - Die zwei wichtigen Arten

In der Mathematik gibt es zwei Hauptformen von Symmetrie: Punktsymmetrie und Achsensymmetrie. Für Funktionsgraphen konzentrieren wir uns aber hauptsächlich auf Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur y-Achse.

Ungerade Funktionen haben Punktsymmetrie zum Ursprung. Das erkennst du an Potenzfunktionen mit ungeraden Hochzahlen wie f$x$ = x³. Die wichtige Regel lautet: f$-x$ = -f$x$. Wenn du zum Beispiel x = 2 einsetzt, bekommst du f(2) = 8, und bei x = -2 erhältst du f$-2$ = -8.

Gerade Funktionen sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Diese findest du bei Potenzfunktionen mit geraden Hochzahlen wie f$x$ = x⁴. Hier gilt die Regel: f$-x$ = f$x$. Das bedeutet, dass beide Seiten der y-Achse identisch aussehen.

Merktipp: Ungerade Hochzahl = ungerade Funktion = Punktsymmetrie. Gerade Hochzahl = gerade Funktion = Achsensymmetrie!