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Mathe
12. Dez. 2025
489
23 Seiten
David @avidping_uo03jh7hyyj
Symmetrie bei Graphen ist wie ein Spiegel - manche Funktionen sehen gespiegelt genauso aus wie vorher. Du lernst... Mehr anzeigen
Du kennst das bestimmt vom Spiegel Manche Gesichter sehen gespiegelt fast identisch aus, andere total anders. Bei Graphen funktioniert das genauso! Symmetrie bedeutet, dass ein Graph an einer Achse oder einem Punkt gespiegelt exakt auf sich selbst abgebildet wird.
Dabei hat jeder Punkt denselben Abstand zur Spiegelachse wie sein gespiegelter Punkt. Es gibt drei Hauptarten Achsensymmetrie, Punktsymmetrie und Asymmetrie.
Merktipp Symmetrie erkennst du oft schon beim Hinschauen - der Graph sieht "ausgewogen" aus!
Achsensymmetrie ist die häufigste Symmetrieart - der Graph wird an einer Spiegelachse gespiegelt und sieht danach identisch aus. Bei f(x) = x² ist zum Beispiel die y-Achse die Spiegelachse.
Die goldene Regel Ein Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn alle Exponenten gerade sind. Also x², x⁴, x⁶ etc. Das macht das Erkennen super einfach!
Die Formel für Achsensymmetrie zur y-Achse lautet f = f(x). Das bedeutet Links und rechts von der y-Achse sind die y-Werte identisch.
Praxistipp Setze einfach ein paar x-Werte ein und prüfe, ob f(2) = f(-2) ist!
Nicht alle Graphen sind zur y-Achse symmetrisch - manche haben ihre Spiegelachse woanders. Die allgemeine Formel lautet f = f, wobei a die Symmetrieachse und h der Abstand ist.
Das bedeutet Du gehst von der Achse a genau h Schritte nach links und rechts und schaust, ob die y-Koordinaten gleich sind. Bei f(x) = ² + 2 ist die Symmetrieachse bei x = 3.
Ein praktisches Beispiel Bei a = 3 und h = 1 prüfst du f(2) und f(4). Sind beide y-Werte gleich, hast du Achsensymmetrie zur Linie x = 3 gefunden!
Merkhilfe Die Symmetrieachse liegt meist dort, wo die Funktion ihr Minimum oder Maximum hat.
Nicht jeder Graph ist symmetrisch - viele Funktionen sind asymmetrisch. Das ist völlig normal und kommt besonders bei ungeraden Exponenten wie x³ vor (außer sie haben zusätzlich Punktsymmetrie).
Bei f(x) = ³ + 2 findest du weder Achsen- noch Punktsymmetrie. Wenn du die Formeln f = f(x) oder f = -f(x) ausprobierst, kommen unterschiedliche Werte raus.
Asymmetrische Funktionen sind trotzdem wichtig und kommen in Klausuren genauso vor. Du erkennst sie daran, dass keine der Symmetrieregeln funktioniert.
Keine Panik Asymmetrie ist nicht schlimm - es bedeutet nur, dass du andere Eigenschaften der Funktion analysieren musst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie die Konzepte der Achsensymmetrie und Punktsymmetrie in ganzrationalen Funktionen. Lernen Sie, wie man Symmetrien nachweist und Beispiele für Funktionen mit und ohne Symmetrie analysiert. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Funktionen und deren Eigenschaften konzentrieren. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der rationalen Zahlen, einschließlich der Vergleichsmethoden, der Bedeutung des Betrags, der Kurzschreibweise und der Rechengesetze im Koordinatensystem. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Eigenschaften und Gesetze, die für das Verständnis rationaler Zahlen entscheidend sind.
MatheEntdecke die Konzepte der Punktsymmetrie und Achsensymmetrie. Lerne, wie Figuren wie Quadrate, Rechtecke und Kreise symmetrisch sind, und verstehe die Formeln und Beispiele zur Berechnung. Ideal für Mathematikstudenten, die Symmetrie in der Geometrie meistern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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David
@avidping_uo03jh7hyyj
Symmetrie bei Graphen ist wie ein Spiegel - manche Funktionen sehen gespiegelt genauso aus wie vorher. Du lernst hier die wichtigsten Symmetriearten kennen und wie du sie schnell erkennst, was dir bei Klausuren viel Zeit spart.
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Du kennst das bestimmt vom Spiegel: Manche Gesichter sehen gespiegelt fast identisch aus, andere total anders. Bei Graphen funktioniert das genauso! Symmetrie bedeutet, dass ein Graph an einer Achse oder einem Punkt gespiegelt exakt auf sich selbst abgebildet wird.
Dabei hat jeder Punkt denselben Abstand zur Spiegelachse wie sein gespiegelter Punkt. Es gibt drei Hauptarten: Achsensymmetrie, Punktsymmetrie und Asymmetrie.
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Achsensymmetrie ist die häufigste Symmetrieart - der Graph wird an einer Spiegelachse gespiegelt und sieht danach identisch aus. Bei f(x) = x² ist zum Beispiel die y-Achse die Spiegelachse.
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Die Formel für Achsensymmetrie zur y-Achse lautet: f = f(x). Das bedeutet: Links und rechts von der y-Achse sind die y-Werte identisch.
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Nicht alle Graphen sind zur y-Achse symmetrisch - manche haben ihre Spiegelachse woanders. Die allgemeine Formel lautet: f = f, wobei a die Symmetrieachse und h der Abstand ist.
Das bedeutet: Du gehst von der Achse a genau h Schritte nach links und rechts und schaust, ob die y-Koordinaten gleich sind. Bei f(x) = ² + 2 ist die Symmetrieachse bei x = 3.
Ein praktisches Beispiel: Bei a = 3 und h = 1 prüfst du f(2) und f(4). Sind beide y-Werte gleich, hast du Achsensymmetrie zur Linie x = 3 gefunden!
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Bei f(x) = ³ + 2 findest du weder Achsen- noch Punktsymmetrie. Wenn du die Formeln f = f(x) oder f = -f(x) ausprobierst, kommen unterschiedliche Werte raus.
Asymmetrische Funktionen sind trotzdem wichtig und kommen in Klausuren genauso vor. Du erkennst sie daran, dass keine der Symmetrieregeln funktioniert.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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