Terme durch Addition und Subtraktion vereinfachen (einfach)

Stell dir vor, du hast einen unaufgeräumten Term wie 2x + 3y - 7x + 2y - 4. Das sieht chaotisch aus, oder? Mit drei einfachen Schritten bringst du Ordnung rein!

Schritt 1: Erkenne die Summanden mit gleichen Variablen. 2x und -7x gehören zusammen, genauso wie 3y und 2y.

Schritt 2: Umsortiere nach dem Alphabet - erst x, dann y, und Zahlen ohne Variablen kommen zum Schluss: 2x - 7x + 3y + 2y - 4.

Schritt 3: Fasse gleiche Summanden zusammen: 2x - 7x = -5x und 3y + 2y = 5y. Fertig ist dein aufgeräumter Term: -5x + 5y - 4!

💡 Tipp: Gleiche Variablen sind wie gleiche Socken - sie gehören zusammen!

Terme durch Addition und Subtraktion vereinfachen (schwer)

Bei komplizierteren Termen wie 2xy + 3xy² - 4x²y - 4yx + 3y²x musst du noch genauer hinschauen. Hier haben die Variablen verschiedene Exponenten!

Schritt 1: Sortiere die Variablen in den Exponenten alphabetisch. yx wird zu xy und y²x wird zu xy².

Schritt 2: Erkenne, welche Summanden wirklich gleich sind. 2xy und -4xy passen zusammen, 3xy² und 3xy² auch.

Schritt 3: Sortiere gleiche Bausteine hintereinander und fasse zusammen: -4x²y - 2xy + 6xy².

💡 Merke: xy² ist nicht dasselbe wie x²y - die Exponenten machen den Unterschied!

Multiplikation von Termen mit Zahlen

Wenn du einen Term mit einer Zahl multiplizierst, wird's richtig einfach! Bei 5 · 2x rechnest du einfach 5 · 2 = 10, und das x bleibt dran: 10x.

Bei mehreren Termen wie 4 · 3y - 5$-3y$ - 7 · 0,5y gilt Punkt-vor-Strich. Erst alle Multiplikationen: 12y + 15y - 3,5y, dann zusammenfassen: 23,5y.

Vorzeichen-Regeln nicht vergessen: Plus mal Plus = Plus, Minus mal Minus = Plus, aber Plus mal Minus = Minus!

💡 Eselsbrücke: Gleiche Vorzeichen werden zu Plus, verschiedene zu Minus!

Division von Termen durch Zahlen

Division ist wie Multiplikation, nur rückwärts. Bei 45x : 9 schreibst du es als Bruch: 45x/9 = 5x. Du kannst einfach kürzen!

Bei negativen Zahlen wie 6x : (-8) berechnest du das Vorzeichen zuerst: Plus durch Minus = Minus. Also -6x/8 = -3x/4.

Komplizierte Terme wie -5x² : (-10) - 6x² : 3 löst du Schritt für Schritt: +5x²/10 - 6x²/3 = x²/2 - 2x² = -3x²/2.

💡 Wichtig: Die Variable bleibt im Zähler - du darfst sie hinter den Bruchstrich schreiben!

Multiplikation von Termen mit Variablen

Hier wird's spannend! Wenn du x · 4 · x rechnest, sortierst du erst: 4 · x · x = 4x². Das x mal x wird zu x².

Bei Potenzen wie x · 35 · x⁴ addierst du die Exponenten: x¹ · x⁴ = x⁵. Das ergibt 35x⁵.

Potenzregel merken: Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten. x³ · x² = x⁵, weil 3 + 2 = 5.

💡 Grundregel: Potenzen multiplizieren = Exponenten addieren!

Division von Termen durch Variablen

Division schreibst du am besten als Bruch. Bei 3x² : x = 3x²/x kürzt du ein x weg: 3x.

Bei höheren Potenzen wie -5x⁵ : x³ schreibst du die Potenzen aus: x⁵ = x·x·x·x·x und x³ = x·x·x. Nach dem Kürzen bleibt x² übrig: -5x².

Komplizierte Terme wie 6x⁴y² : (x²y³) löst du genauso: Kürze gleiche Variablen weg. Ergebnis: 6x²/y.

💡 Tipp: Schreib Potenzen ausführlich hin, dann siehst du besser, was wegfällt!

Multiplikation von Term mit Term

Jetzt multiplizierst du ganze Terme! Bei 5x² · 3x³ sortierst du: Zahlen nach vorne, Variablen dahinter.

5 · 3 · x² · x³ = 15x⁵ - die Exponenten werden addiert (2 + 3 = 5).

Bei mehreren Variablen wie -7x³y² · 8xy³z machst du dasselbe: -56x⁴y⁵z. Vergiss nicht die alphabetische Reihenfolge!

Auch mit Brüchen klappt's: -1/5 · abc² · (-15/2)a² = +3/2 · a³bc².

💡 Ordnung ist alles: Erst Zahlen, dann Variablen alphabetisch sortiert!

Division von Term durch Term

Bei der Division von Termen schreibst du alles als Bruch. 15x² : (3x) = 15x²/3x - dann kürzt du Zahlen und Variablen.

Das Vorzeichen berechnest du gleich zu Beginn. Bei -10x²y : $-30x³y²$ wird aus Minus durch Minus ein Plus.

Nach dem Kürzen kann auch ein Bruch rauskommen: x/3y. Das ist völlig normal und richtig!

💡 Keine Panik: Brüche als Ergebnis sind erlaubt und oft sogar die schönste Form!

Das Distributivgesetz

Das Distributivgesetz kennst du schon von normalen Zahlen: 25 · (30 + 5) = 25 · 30 + 25 · 5. Bei Variablen funktioniert's genauso!

5x · $3 + 7x²$ = 5x · 3 + 5x · 7x² = 15x + 35x³. Du multiplizierst den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer.

Bei negativen Vorzeichen wie -2x · $3x + 5$ = -6x² - 10x musst du aufpassen: Minus mal Plus = Minus, Minus mal Minus = Plus.

💡 Merkregel: Jeder Summand in der Klammer bekommt Besuch vom Faktor davor!

Plus- und Minusklammern

Plusklammern sind super einfach - du kannst sie einfach weglassen! 5x² + $27y - x²$ = 5x² + 27y - x². Die Vorzeichen bleiben gleich.

Minusklammern sind trickreicher. Hier ändern sich alle Vorzeichen: Aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus! 8ab - $5 - 8ab$ = 8ab - 5 + 8ab.

Bei -$-1/3c + ab$ + 1/3c wird aus dem Minus vor der Klammer: +1/3c - ab + 1/3c. Dann normal zusammenfassen!

💡 Eselsbrücke: Minusklammern sind wie schlechte Laune - sie drehen alles um!