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Mathematik

Geometrische und funktionale Symmetrie

Spiegelung an der X-Achse

Mathe4.963Aktualisiert 21. Sept. 20262 Seiten

Funktions-Transformationen einfach erklärt

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Funktionen verändern sich ständig - sie können verschoben, gestreckt oder gespiegelt werden! Diese Transformationen helfen dir zu verstehen, wie sich Graphen bewegen und verformen, was in Mathe-Klausuren super wichtig ist.
Transformation von Funktionen – Seite 1

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Verschiebungen und Skalierungen

Verschiebungen sind wie das Bewegen eines Graphen auf dem Koordinatensystem. Bei fx+cx+c geht's nach rechts (wenn c negativ ist) oder links (wenn c positiv ist) - das ist anfangs verwirrend, aber du gewöhnst dich dran!

Für Verschiebungen in y-Richtung ist es einfacher: fxx + c bedeutet nach oben (c positiv) oder unten (c negativ). Ein Plus verschiebt nach oben, ein Minus nach unten - logisch!

Skalierungen verändern die Form des Graphen. In x-Richtung: f(cx) streckt (wenn 0<c<1) oder staucht (wenn c>1). In y-Richtung: c·fxx streckt (wenn c>1) oder staucht (wenn 0<c<1).

Merktipp: Bei Verschiebungen in x-Richtung ist das Vorzeichen "umgekehrt" - das verwirrt fast alle am Anfang!

Transformation von Funktionen – Seite 2

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Spiegelungen von Funktionen

Spiegelungen drehen deinen Graphen um bestimmte Achsen oder Punkte. Die drei wichtigsten Spiegelungen solltest du auswendig können, weil sie in jeder Klausur vorkommen.

Spiegelung an der y-Achse machst du mit f−x-x. Dabei wird jeder x-Wert durch sein Gegenteil ersetzt. Das Beispiel zeigt: aus x+2x+2² wird x−2x-2² - der Graph "klappt" zur anderen Seite.

Spiegelung an der x-Achse funktioniert mit -fxx. Hier wird der ganze Funktionswert negativ gemacht. Die Spiegelung am Koordinatenursprung kombiniert beide: -f−x-x spiegelt sowohl an x- als auch an y-Achse.

Praxis-Tipp: Zeichne dir kleine Beispiele auf! Visuelle Hilfen machen Spiegelungen viel klarer als nur die Formeln.

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