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Mathematik

Eigenschaften und Klassifikation von Dreiecken

Trigonometrische Verhältnisse

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11. Dez. 2025

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Einführung in die Trigonometrie: Grundlagen leicht erklärt

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Tabea

@tabeagrm

Trigonometrie ist eigentlich ziemlich cool - damit kannst du fehlende... Mehr anzeigen

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# Trigonometrie # Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Hypotenuse - Die längste Seite des Dreiecks - Liegt dem rechten Winkel gege

Trigonometrie - Was ist das?

Hey, keine Panik! Trigonometrie ist einfach ein fancy Wort dafür, wie man mit Dreiecken rechnet. Du wirst sehen, dass es total praktisch ist - zum Beispiel wenn Architekten Häuser planen oder wenn du die Höhe eines Baumes messen willst, ohne hochzuklettern.

# Trigonometrie # Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Hypotenuse - Die längste Seite des Dreiecks - Liegt dem rechten Winkel gege

Die drei wichtigen Seiten im rechtwinkligen Dreieck

Bevor wir loslegen, musst du die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen. Das ist super wichtig, weil sich alles darauf bezieht!

Die Hypotenuse ist die längste Seite - sie liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Die Ankathete ist die Seite, die direkt an deinem Winkel α liegt (aber nicht die Hypotenuse ist). Die Gegenkathete liegt gegenüber von deinem Winkel α.

Merktipp: Die Bezeichnungen ändern sich je nach Winkel! Wenn du einen anderen Winkel betrachtest, können Ankathete und Gegenkathete ihre Rollen tauschen.

# Trigonometrie # Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Hypotenuse - Die längste Seite des Dreiecks - Liegt dem rechten Winkel gege

Sinus, Kosinus und Tangens - Die drei Superhelden

Jetzt wird's spannend! Sinus, Kosinus und Tangens sind wie drei verschiedene Werkzeuge, die dir helfen, fehlende Werte zu berechnen.

Sinus (sin) ist Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse: sin(α)=GegenkatheteHypotenusesin(α) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}. Kosinus (cos) ist Ankathete geteilt durch Hypotenuse: cos(α)=AnkatheteHypotenusecos(α) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}. Tangens (tan) ist Gegenkathete geteilt durch Ankathete: tan(α)=GegenkatheteAnkathetetan(α) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}.

Diese Verhältnisse bleiben für jeden Winkel gleich, egal wie groß das Dreieck ist. Ziemlich genial, oder?

Eselsbrücke: "Sinus = Gegenkathete durch Hypotenuse" - denk an "SinusGEHT"!

# Trigonometrie # Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Hypotenuse - Die längste Seite des Dreiecks - Liegt dem rechten Winkel gege

Praktisches Beispiel - So setzt du die Formeln ein

Lass uns das mal an einem konkreten Dreieck ausprobieren! Wenn du ein Dreieck mit den Seiten a, b und c hast, kannst du ganz einfach die trigonometrischen Verhältnisse aufstellen.

Für den Winkel α gilt: sin(α)=acsin(α) = \frac{a}{c}, cos(α)=bccos(α) = \frac{b}{c} und tan(α)=abtan(α) = \frac{a}{b}. Dabei ist c immer die Hypotenuse, a die Gegenkathete von α und b die Ankathete von α.

Das ist dein Grundgerüst für alle Berechnungen!

Tipp: Zeichne dir immer eine kleine Skizze und beschrifte die Seiten - das verhindert Verwechslungen!

# Trigonometrie # Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Hypotenuse - Die längste Seite des Dreiecks - Liegt dem rechten Winkel gege

Zusammenfassung der wichtigsten Formeln

Perfekt, du hast jetzt alle wichtigen trigonometrischen Funktionen kennengelernt! Die drei Grundformeln sind deine beste Freunde: sin(α)=GegenkatheteHypotenusesin(α) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}, cos(α)=AnkatheteHypotenusecos(α) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse} und tan(α)=GegenkatheteAnkathetetan(α) = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}.

Vergiss nicht: Die Ankathete schließt zusammen mit der Hypotenuse den Winkel α ein. Die Gegenkathete liegt dem Winkel α gegenüber.

Mit diesen Formeln kannst du jetzt jedes rechtwinklige Dreieck knacken!

Erfolgsgarantie: Übung macht den Meister - je öfter du diese Formeln anwendest, desto automatischer werden sie!

# Trigonometrie # Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Hypotenuse - Die längste Seite des Dreiecks - Liegt dem rechten Winkel gege

Sinus-Aufgaben lösen - Drei verschiedene Fälle

Zeit für echte Rechenaufgaben! Beim Sinus gibt es drei typische Situationen, die dir in Tests begegnen werden.

Fall 1 - Winkel gesucht: Du kennst beide Seiten und suchst den Winkel. Beispiel: sin(α)=311sin(α) = \frac{3}{11}, dann ist α=sin−1(311)≈15,83°α = sin^{-1}(\frac{3}{11}) ≈ 15,83°. Fall 2 - Gegenkathete gesucht: sin(35°)=x7sin(35°) = \frac{x}{7}, also x=sin(35°)⋅7≈4,02mx = sin(35°) \cdot 7 ≈ 4,02m. Fall 3 - Hypotenuse gesucht: sin(25°)=5xsin(25°) = \frac{5}{x}, also x=5sin(25°)≈11,83mx = \frac{5}{sin(25°)} ≈ 11,83m.

Der Trick ist, die Gleichung nach der gesuchten Größe umzustellen. Das schaffst du!

Rechentipp: Vergiss nicht, deinen Taschenrechner auf "Grad" einzustellen, nicht auf "Rad"!

# Trigonometrie # Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Hypotenuse - Die längste Seite des Dreiecks - Liegt dem rechten Winkel gege

Tangens-Aufgaben meistern

Tangens-Aufgaben funktionieren genauso wie Sinus-Aufgaben, nur dass du mit Gegenkathete und Ankathete arbeitest (ohne Hypotenuse).

Fall 1 - Winkel gesucht: tan(α)=69tan(α) = \frac{6}{9}, also α=tan−1(69)≈33,7°α = tan^{-1}(\frac{6}{9}) ≈ 33,7°. Fall 2 - Gegenkathete gesucht: tan(25°)=x4tan(25°) = \frac{x}{4}, also x=tan(25°)⋅4≈1,87mx = tan(25°) \cdot 4 ≈ 1,87m. Fall 3 - Ankathete gesucht: tan(21°)=8xtan(21°) = \frac{8}{x}, also x=8tan(21°)≈20,84mx = \frac{8}{tan(21°)} ≈ 20,84m.

Das Schöne am Tangens: Du brauchst die Hypotenuse gar nicht zu kennen!

Strategietipp: Tangens ist super praktisch, wenn du zwei Katheten hast oder eine Kathete und einen Winkel!

# Trigonometrie # Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Hypotenuse - Die längste Seite des Dreiecks - Liegt dem rechten Winkel gege

Kosinus-Aufgaben rocken

Last but not least: Kosinus-Aufgaben! Hier arbeitest du mit Ankathete und Hypotenuse - genau wie beim Sinus, nur mit der anderen Kathete.

Fall 1 - Winkel gesucht: cos(α)=1819cos(α) = \frac{18}{19}, also α=cos−1(1819)≈18,67°α = cos^{-1}(\frac{18}{19}) ≈ 18,67°. Fall 2 - Ankathete gesucht: cos(33°)=x9cos(33°) = \frac{x}{9}, also x=cos(33°)⋅9≈7,55mx = cos(33°) \cdot 9 ≈ 7,55m. Fall 3 - Hypotenuse gesucht: cos(26°)=3xcos(26°) = \frac{3}{x}, also x=3cos(26°)≈3,34mx = \frac{3}{cos(26°)} ≈ 3,34m.

Du siehst das Muster: Immer schön nach der gesuchten Größe umstellen!

Erfolgsrezept: Überlege dir vor dem Rechnen: Welche Seiten kenne ich und welche trigonometrische Funktion verbindet diese beiden?



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die drei wichtigen Seiten im rechtwinkligen Dreieck

Bevor wir loslegen, musst du die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen. Das ist super wichtig, weil sich alles darauf bezieht!

Die Hypotenuse ist die längste Seite - sie liegt immer gegenüber vom rechten Winkel. Die Ankathete ist die Seite, die direkt an deinem Winkel α liegt (aber nicht die Hypotenuse ist). Die Gegenkathete liegt gegenüber von deinem Winkel α.

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Sinus, Kosinus und Tangens - Die drei Superhelden

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Tangens-Aufgaben meistern

Tangens-Aufgaben funktionieren genauso wie Sinus-Aufgaben, nur dass du mit Gegenkathete und Ankathete arbeitest (ohne Hypotenuse).

Fall 1 - Winkel gesucht: tan(α)=69tan(α) = \frac{6}{9}, also α=tan−1(69)≈33,7°α = tan^{-1}(\frac{6}{9}) ≈ 33,7°. Fall 2 - Gegenkathete gesucht: tan(25°)=x4tan(25°) = \frac{x}{4}, also x=tan(25°)⋅4≈1,87mx = tan(25°) \cdot 4 ≈ 1,87m. Fall 3 - Ankathete gesucht: tan(21°)=8xtan(21°) = \frac{8}{x}, also x=8tan(21°)≈20,84mx = \frac{8}{tan(21°)} ≈ 20,84m.

Das Schöne am Tangens: Du brauchst die Hypotenuse gar nicht zu kennen!

Strategietipp: Tangens ist super praktisch, wenn du zwei Katheten hast oder eine Kathete und einen Winkel!

# Trigonometrie # Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck - Hypotenuse - Die längste Seite des Dreiecks - Liegt dem rechten Winkel gege

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Kosinus-Aufgaben rocken

Last but not least: Kosinus-Aufgaben! Hier arbeitest du mit Ankathete und Hypotenuse - genau wie beim Sinus, nur mit der anderen Kathete.

Fall 1 - Winkel gesucht: cos(α)=1819cos(α) = \frac{18}{19}, also α=cos−1(1819)≈18,67°α = cos^{-1}(\frac{18}{19}) ≈ 18,67°. Fall 2 - Ankathete gesucht: cos(33°)=x9cos(33°) = \frac{x}{9}, also x=cos(33°)⋅9≈7,55mx = cos(33°) \cdot 9 ≈ 7,55m. Fall 3 - Hypotenuse gesucht: cos(26°)=3xcos(26°) = \frac{3}{x}, also x=3cos(26°)≈3,34mx = \frac{3}{cos(26°)} ≈ 3,34m.

Du siehst das Muster: Immer schön nach der gesuchten Größe umstellen!

Erfolgsrezept: Überlege dir vor dem Rechnen: Welche Seiten kenne ich und welche trigonometrische Funktion verbindet diese beiden?

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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