Trigonometrie ist dein Werkzeug, um Dreiecke zu verstehen und zu...
Mathe1.065 aufrufe·Aktualisiert 4. Aug. 2026·2 SeitenGrundlagen der Trigonometrie
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Rechtwinkeliges Dreieck - Die Basics
Pythagoras ist dein bester Freund bei rechtwinkligen Dreiecken: c² = a² + b². Mit diesem Satz findest du jede fehlende Seite, wenn du zwei andere kennst.
Die Winkelsumme in jedem Dreieck beträgt immer 180°. Das bedeutet: Wenn du zwei Winkel hast, rechnest du einfach 180° minus diese beiden - fertig ist der dritte Winkel.
Katheten sind die beiden kürzeren Seiten am rechten Winkel. Je nach Blickrichtung unterscheidest du zwischen Gegenkathete (GK) und Ankathete (AK). Die längste Seite heißt Hypotenuse (H).
Die drei trigonometrischen Funktionen sind deine Superkräfte:
- sin(α) = GK/H (Sinus)
- cos(α) = AK/H (Cosinus)
- tan(α) = GK/AK (Tangens)
Merktipp: Mit diesen Funktionen findest du Winkel aus Seitenverhältnissen - oder umgekehrt Seiten aus Winkeln!
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Steigungen und allgemeine Dreiecke
Steigung in Prozent begegnet dir überall: 30% Steigung bedeutet 30m Höhenunterschied auf 100m Strecke. Um von Prozent zu Grad zu kommen, verwendest du α = tan⁻¹(Steigung als Dezimalzahl).
Für allgemeine Dreiecke (ohne rechten Winkel) brauchst du stärkere Werkzeuge. Der Sinussatz hilft, wenn du Winkel und gegenüberliegende Seiten suchst: a/sin α = b/sin β = c/sin γ.
Der Cosinussatz ist dein Pythagoras für alle Dreiecke: a² = b² + c² - 2bc·cos α. Er funktioniert immer - auch wenn kein rechter Winkel da ist.
Diese beiden Sätze lösen jedes Dreiecksproblem. Sinussatz bei Winkel-Seiten-Kombinationen, Cosinussatz bei zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel.
Praxistipp: Cosinussatz wird zu Pythagoras, wenn α = 90° ist !
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Trigonometrie ist dein Werkzeug, um Dreiecke zu verstehen und zu berechnen - egal ob du Winkel, Seiten oder Steigungen suchst. Mit ein paar cleveren Formeln löst du komplexe Probleme spielend leicht.
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