Die Trigonometrie ist ein mega wichtiger Teil der Mathematik, der...
Mathe112 aufrufe·Aktualisiert 6. Aug. 2026·3 SeitenTrigonometrie: Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck erklärt
Liv Dessel@liv.dessel
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Sinus und Kosinus - Die Grundlagen
Stell dir vor, du hast verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit dem gleichen spitzen Winkel - diese Dreiecke sind ähnlich zueinander. Das bedeutet, ihre Seitenverhältnisse sind immer gleich, egal wie groß das Dreieck ist.
Genau hier kommen Sinus und Kosinus ins Spiel. Diese beiden Funktionen beschreiben die Verhältnisse der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck zu einem bestimmten Winkel.
Sinus (sin) ist das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse: sin(x) = Gegenkathete/Hypotenuse. Kosinus (cos) ist das Verhältnis von Ankathete zur Hypotenuse: cos(x) = Ankathete/Hypotenuse.
💡 Merktipp: Die Hypotenuse ist immer die längste Seite - sie liegt dem rechten Winkel gegenüber!
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Winkel berechnen mit dem Taschenrechner
Wenn du konkrete Werte brauchst, hilft dir dein Taschenrechner weiter. Für einen 40°-Winkel kriegst du zum Beispiel sin(40°) ≈ 0,643 und cos(40°) ≈ 0,766.
Aber was machst du, wenn du die Seitenlängen kennst und den Winkel suchst? Dann brauchst du die Umkehrfunktionen! Mit arcsin (sin⁻¹) und arccos (cos⁻¹) rechnest du rückwärts.
Bei einem Dreieck mit den Seiten a=3cm, b=4cm und c=5cm berechnest du: cos(α) = 3/5, also α = arccos ≈ 36,87°. Den zweiten spitzen Winkel kriegst du über β = 180° - α - 90°.
💡 Taschenrechner-Tipp: Die Tasten für arcsin und arccos findest du oft als "sin⁻¹" und "cos⁻¹" oder über die Shift-Taste!
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Seitenlängen berechnen - So gehts
Jetzt wird's richtig praktisch! Wenn du einen Winkel und eine Seite kennst, kannst du alle anderen Seiten berechnen. Du musst nur die Formeln nach der gesuchten Seite umstellen.
Aus sin(α) = a/c wird a = sin(α) × c. Aus cos(α) = b/c wird b = cos(α) × c. So einfach ist das!
Beispiel: Bei α = 43° und Hypotenuse c = 8,5cm rechnest du: a = sin(43°) × 8,5 ≈ 5,8cm und b = cos(43°) × 8,5 ≈ 6,2cm. Fertig!
💡 Prüf-Trick: Kontrolliere dein Ergebnis mit dem Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Mathe112 aufrufe·Aktualisiert 6. Aug. 2026·3 SeitenTrigonometrie: Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck erklärt
Liv Dessel@liv.dessel
Die Trigonometrie ist ein mega wichtiger Teil der Mathematik, der dir dabei hilft, fehlende Seiten und Winkel in rechtwinkligen Dreiecken zu berechnen. Mit Sinus und Kosinus kannst du praktisch jedes Problem mit rechtwinkligen Dreiecken lösen - egal ob du Winkel...
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Sinus und Kosinus - Die Grundlagen
Stell dir vor, du hast verschiedene rechtwinklige Dreiecke mit dem gleichen spitzen Winkel - diese Dreiecke sind ähnlich zueinander. Das bedeutet, ihre Seitenverhältnisse sind immer gleich, egal wie groß das Dreieck ist.
Genau hier kommen Sinus und Kosinus ins Spiel. Diese beiden Funktionen beschreiben die Verhältnisse der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck zu einem bestimmten Winkel.
Sinus (sin) ist das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse: sin(x) = Gegenkathete/Hypotenuse. Kosinus (cos) ist das Verhältnis von Ankathete zur Hypotenuse: cos(x) = Ankathete/Hypotenuse.
💡 Merktipp: Die Hypotenuse ist immer die längste Seite - sie liegt dem rechten Winkel gegenüber!
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Winkel berechnen mit dem Taschenrechner
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Bei einem Dreieck mit den Seiten a=3cm, b=4cm und c=5cm berechnest du: cos(α) = 3/5, also α = arccos ≈ 36,87°. Den zweiten spitzen Winkel kriegst du über β = 180° - α - 90°.
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