Trigonometrische Gleichungen lösen

Trigonometrische Gleichungen löst du am besten systematisch in mehreren Schritten. Es gibt zwei Hauptmethoden: das direkte Lösen und das Lösen mit Substitution.

Methode 1: Direktes Lösen (ohne Substitution) Bei einfachen Gleichungen wie 2·sin(x) - 1 = 0 gehst du so vor: Erst formst du nach der trigonometrischen Funktion um (sin(x) = 1/2). Dann bestimmst du mit dem Taschenrechner die erste Lösung (x₁ = π/6). Die zweite Lösung im Intervall [0, 2π] berechnest du mit der Formel x₂ = π - x₁.

Methode 2: Lösen mit Substitution Wenn die Gleichung komplizierter wird (z.B. sin(3x) = 0,5), verwendest du eine Substitution. Du ersetzt den komplizierten Term durch eine neue Variable (3x = z), löst die einfachere Gleichung und setzt am Ende wieder zurück. So wird aus sin(3x) = 0,5 erst sin(z) = 0,5, dann löst du für z und rechnest schließlich x = z/3.

Tipp: Vergiss nicht, alle Lösungen im gegebenen Intervall zu finden - oft gibt es mehrere!

Für Cosinus-Gleichungen funktioniert das Prinzip genauso, nur verwendest du die Formel x₂ = 2π - x₁ für die zweite Lösung. Bei Gleichungen wie 2·cos(x) - √3 = 0 formst du erst um (cos(x) = √3/2) und gehst dann wie gewohnt vor.