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Mathe
1. Dez. 2025
436
4 Seiten
jenna @jen_tau08
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen bis hin zu Geschwindigkeiten. Du wirst lernen, wie... Mehr anzeigen
Eine lineare Funktion hat immer die Form f(x) = mx + b. Das "m" ist die Steigung und zeigt dir, wie steil die Gerade ist. Das "b" ist der y-Achsen-Abschnitt - dort schneidet deine Gerade die y-Achse.
Zum Zeichnen gehst du ganz systematisch vor Erst markierst du den y-Achsen-Abschnitt auf der y-Achse. Dann nutzt du die Steigung als "Steigungsdreieck" - bei einer Steigung von 2 gehst du 1 nach rechts und 2 nach oben.
Tipp Die Steigung ist wie eine Anweisung - sie sagt dir genau, wie du vom y-Achsen-Abschnitt zum nächsten Punkt kommst!
Beim Ablesen einer Geraden machst du es umgekehrt Erst liest du ab, wo die Gerade die y-Achse schneidet . Dann bestimmst du die Steigung, indem du schaust, wie stark die Gerade steigt oder fällt.
Wenn du zwei Punkte hast, kannst du daraus die komplette Funktionsgleichung basteln. Der Trick liegt in der richtigen Reihenfolge der Schritte.
Fall 1 Einer deiner Punkte hat x = 0? Super! Der y-Wert dieses Punktes ist automatisch dein y-Achsen-Abschnitt b. Dann berechnest du nur noch die Steigung mit der Formel m = /.
Fall 2 Keiner deiner Punkte hat x = 0? Dann berechnest du zuerst die Steigung mit derselben Formel. Danach setzt du einen der Punkte in f(x) = mx + b ein und löst nach b auf.
Merkhilfe Steigungsformel ist wie ein Bruch - oben die y-Differenz, unten die x-Differenz!
Die Nullstelle ist der Punkt, wo dein Graph die x-Achse schneidet. Du setzt einfach f(x) = 0 und löst die Gleichung nach x auf. Bei f(x) = 4x + 2 rechnest du 0 = 4x + 2, dann -2 auf beiden Seiten, und schließlich durch 4 teilen.
Für Schnittpunkte zweier Geraden setzt du die beiden Funktionsgleichungen gleich f(x) = g(x). Das gibt dir die x-Koordinate des Schnittpunkts.
Die Rechnung läuft so ab Erst beide Seiten umformen, bis du x isoliert hast. Dann setzt du diesen x-Wert in eine der ursprünglichen Funktionen ein.
Wichtig Schnittpunkte haben immer zwei Koordinaten - vergiss nicht die y-Koordinate zu berechnen!
Sobald du die x-Koordinate des Schnittpunkts hast, musst du noch die y-Koordinate finden. Dazu setzt du den x-Wert in eine der beiden ursprünglichen Funktionen ein.
Bei unserem Beispiel mit x = 2/3 rechnest du f(2/3) = 4 · (2/3) + 2 = 8/3 + 2 = 14/3. Der komplette Schnittpunkt ist also S(2/3 | 14/3).
Du kannst zur Kontrolle auch die andere Funktion verwenden - das Ergebnis muss identisch sein. Falls nicht, hast du einen Rechenfehler gemacht.
Profi-Tipp Verwende immer beide Funktionen zur Kontrolle - so vermeidest du peinliche Fehler in der Klausur!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Punkt-Steigungs-Form, der Bestimmung von Schnittpunkten und der Anwendung binomischer Formeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Steigungen und zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine klare Erklärung der allgemeinen Funktionsgleichung \(y = mx + b\), einschließlich der Bestimmung des y-Achsenabschnitts und der Steigung. Ideal für Schüler, die die Grundlagen linearer Funktionen und deren grafische Darstellung erlernen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man lineare Funktionen analysiert und berechnet, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen, Steigungen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt die Konzepte von Steigungswinkel und Tangente. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Graphen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Konzept der Steigung und y-Achsenabschnitt zu verstehen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium. Typ: Zusammenfassung.
MatheErfahren Sie alles über lineare Funktionen: von der Steigungsformel bis zur Berechnung des y-Achsenabschnitts. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen aufstellt und graphisch darstellt. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer Funktionen und Gleichungssysteme. Dieser Lernzettel behandelt die Steigung, den y-Achsenabschnitt, verschiedene Darstellungsformen (Wertetabelle, Schaubild) und Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme (Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren). Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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jenna
@jen_tau08
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Eine lineare Funktion hat immer die Form f(x) = mx + b. Das "m" ist die Steigung und zeigt dir, wie steil die Gerade ist. Das "b" ist der y-Achsen-Abschnitt - dort schneidet deine Gerade die y-Achse.
Zum Zeichnen gehst du ganz systematisch vor: Erst markierst du den y-Achsen-Abschnitt auf der y-Achse. Dann nutzt du die Steigung als "Steigungsdreieck" - bei einer Steigung von 2 gehst du 1 nach rechts und 2 nach oben.
Tipp: Die Steigung ist wie eine Anweisung - sie sagt dir genau, wie du vom y-Achsen-Abschnitt zum nächsten Punkt kommst!
Beim Ablesen einer Geraden machst du es umgekehrt: Erst liest du ab, wo die Gerade die y-Achse schneidet . Dann bestimmst du die Steigung, indem du schaust, wie stark die Gerade steigt oder fällt.
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Wenn du zwei Punkte hast, kannst du daraus die komplette Funktionsgleichung basteln. Der Trick liegt in der richtigen Reihenfolge der Schritte.
Fall 1: Einer deiner Punkte hat x = 0? Super! Der y-Wert dieses Punktes ist automatisch dein y-Achsen-Abschnitt b. Dann berechnest du nur noch die Steigung mit der Formel m = /.
Fall 2: Keiner deiner Punkte hat x = 0? Dann berechnest du zuerst die Steigung mit derselben Formel. Danach setzt du einen der Punkte in f(x) = mx + b ein und löst nach b auf.
Merkhilfe: Steigungsformel ist wie ein Bruch - oben die y-Differenz, unten die x-Differenz!
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Die Nullstelle ist der Punkt, wo dein Graph die x-Achse schneidet. Du setzt einfach f(x) = 0 und löst die Gleichung nach x auf. Bei f(x) = 4x + 2 rechnest du: 0 = 4x + 2, dann -2 auf beiden Seiten, und schließlich durch 4 teilen.
Für Schnittpunkte zweier Geraden setzt du die beiden Funktionsgleichungen gleich: f(x) = g(x). Das gibt dir die x-Koordinate des Schnittpunkts.
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Wichtig: Schnittpunkte haben immer zwei Koordinaten - vergiss nicht die y-Koordinate zu berechnen!
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Sobald du die x-Koordinate des Schnittpunkts hast, musst du noch die y-Koordinate finden. Dazu setzt du den x-Wert in eine der beiden ursprünglichen Funktionen ein.
Bei unserem Beispiel mit x = 2/3 rechnest du: f(2/3) = 4 · (2/3) + 2 = 8/3 + 2 = 14/3. Der komplette Schnittpunkt ist also S(2/3 | 14/3).
Du kannst zur Kontrolle auch die andere Funktion verwenden - das Ergebnis muss identisch sein. Falls nicht, hast du einen Rechenfehler gemacht.
Profi-Tipp: Verwende immer beide Funktionen zur Kontrolle - so vermeidest du peinliche Fehler in der Klausur!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Punkt-Steigungs-Form, der Bestimmung von Schnittpunkten und der Anwendung binomischer Formeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Steigungen und zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine klare Erklärung der allgemeinen Funktionsgleichung \(y = mx + b\), einschließlich der Bestimmung des y-Achsenabschnitts und der Steigung. Ideal für Schüler, die die Grundlagen linearer Funktionen und deren grafische Darstellung erlernen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man lineare Funktionen analysiert und berechnet, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen, Steigungen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt die Konzepte von Steigungswinkel und Tangente. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Graphen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Konzept der Steigung und y-Achsenabschnitt zu verstehen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium. Typ: Zusammenfassung.
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MatheEntdecke die Grundlagen linearer Funktionen und Gleichungssysteme. Dieser Lernzettel behandelt die Steigung, den y-Achsenabschnitt, verschiedene Darstellungsformen (Wertetabelle, Schaubild) und Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme (Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren). Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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