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Mathe Grundlagen: Binomische Formeln, Einheiten & Logarithmen

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9.12.2025

Mathe

Übersicht Mathe Basics | Binomische Formeln | Einheiten | Logarithmus

Mathematik

Eigenschaften und Klassifikation von Dreiecken

Trigonometrische Verhältnisse

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•

9. Dez. 2025

•

3 Seiten

Mathe Grundlagen: Binomische Formeln, Einheiten & Logarithmen

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@learnnnnnn

Mathe kann manchmal wie eine Fremdsprache wirken, aber mit den... Mehr anzeigen

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1. (a+b)² = a² + ab + b² 2. (a - b)² a² + 206-62 3. (a+b) (a-b) 02-62 Binomische Formeln mm :10. :100 mm² 2 Einheiten dm :10 ст 10 10 :10. -

Grundlegende Formeln und Einheiten

Die binomischen Formeln sind echte Lebensretter beim Rechnen mit Klammern. (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ist die erste Formel - du quadrierst beide Teile und addierst das doppelte Produkt. Bei (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 machst du dasselbe, nur mit Minus beim mittleren Term.

Die dritte binomische Formel (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ist besonders praktisch, weil sie so schön einfach wird. Du multiplizierst Plus mal Minus und erhältst die Differenz der Quadrate.

Bei Einheiten umrechnen gilt: Längen werden immer mit 10 multipliziert (mm → cm → dm → m), dann mit 1000 zu km. Flächeneinheiten werden mit 100 multipliziert, Volumen mit 1000. Merke dir: 1L = 1dm³ und 1ml = 1cm³.

Der Logarithmus ist das Gegenteil vom Potenzieren. Wenn an=ba^n = b ist, dann ist n=log⁡abn = \log_a b. Das bedeutet: "Welche Zahl muss ich als Exponent nehmen, damit ich b erhalte?"

Tipp: Übe die binomischen Formeln täglich 5 Minuten - sie kommen in fast jeder Klassenarbeit vor!

1. (a+b)² = a² + ab + b² 2. (a - b)² a² + 206-62 3. (a+b) (a-b) 02-62 Binomische Formeln mm :10. :100 mm² 2 Einheiten dm :10 ст 10 10 :10. -

Gleichungssysteme und Potenzgesetze

Gleichungssysteme löst du mit drei verschiedenen Verfahren. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um und setzt sie gleich. Das Einsetzungsverfahren funktioniert, wenn eine Gleichung schon nach einer Variable aufgelöst ist.

Das Additionsverfahren ist perfekt, wenn die Koeffizienten einer Variable entgegengesetzt sind. Du addierst die Gleichungen und eine Variable fällt weg - super praktisch!

Die Potenzgesetze helfen dir beim Rechnen mit Exponenten. Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren: xa⋅xb=xa+bx^a \cdot x^b = x^{a+b}. Beim Dividieren subtrahierst du sie: xa:xb=xa−bx^a : x^b = x^{a-b}.

Wichtige Besonderheiten: x0=1x^0 = 1 außerbeix=0außer bei x = 0 und bei negativen Exponenten kehrst du den Bruch um. Bei (xa)b=xa⋅b(x^a)^b = x^{a \cdot b} multiplizierst du die Exponenten.

Merkhilfe: Bei Potenzgesetzen gilt: Multiplizieren = Exponenten addieren, Dividieren = Exponenten subtrahieren!

1. (a+b)² = a² + ab + b² 2. (a - b)² a² + 206-62 3. (a+b) (a-b) 02-62 Binomische Formeln mm :10. :100 mm² 2 Einheiten dm :10 ст 10 10 :10. -

Trigonometrie - Dreiecke berechnen

Trigonometrie hilft dir dabei, fehlende Seiten und Winkel in Dreiecken zu berechnen. Bei rechtwinkligen Dreiecken brauchst du Sinus, Kosinus und Tangens. Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse.

Der Satz des Pythagoras a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Die Winkelsumme in jedem Dreieck beträgt immer 180°.

Für allgemeine Dreiecke (nicht rechtwinklig) verwendest du den Sinussatz oder Kosinussatz. Der Sinussatz asin⁡(α)=bsin⁡(β)=csin⁡(γ)\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} ist ideal, wenn du zwei Winkel und eine Seite kennst.

Der Kosinussatz a2=b2+c2−2bc⋅cos⁡(α)a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha) ist wie eine erweiterte Version des Pythagoras. Er funktioniert bei allen Dreiecken und ist besonders nützlich, wenn du drei Seiten oder zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennst.

Eselsbrücke: Bei Trigonometrie immer zuerst schauen: rechtwinklig oder nicht? Das bestimmt deine Methode!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Trigonometrische Berechnungen

Entdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie mit Fokus auf Sinus, Kosinus und Tangens. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Winkeln und Katheten in rechtwinkligen Dreiecken, einschließlich praktischer Beispiele und Formeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der trigonometrischen Konzepte vertiefen möchten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathematik

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1. (a+b)² = a² + ab + b² 2. (a - b)² a² + 206-62 3. (a+b) (a-b) 02-62 Binomische Formeln mm :10. :100 mm² 2 Einheiten dm :10 ст 10 10 :10. -

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Grundlegende Formeln und Einheiten

Die binomischen Formeln sind echte Lebensretter beim Rechnen mit Klammern. (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ist die erste Formel - du quadrierst beide Teile und addierst das doppelte Produkt. Bei (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 machst du dasselbe, nur mit Minus beim mittleren Term.

Die dritte binomische Formel (a+b)(a−b)=a2−b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 ist besonders praktisch, weil sie so schön einfach wird. Du multiplizierst Plus mal Minus und erhältst die Differenz der Quadrate.

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Trigonometrie - Dreiecke berechnen

Trigonometrie hilft dir dabei, fehlende Seiten und Winkel in Dreiecken zu berechnen. Bei rechtwinkligen Dreiecken brauchst du Sinus, Kosinus und Tangens. Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, Kosinus ist Ankathete durch Hypotenuse.

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Für allgemeine Dreiecke (nicht rechtwinklig) verwendest du den Sinussatz oder Kosinussatz. Der Sinussatz asin⁡(α)=bsin⁡(β)=csin⁡(γ)\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} ist ideal, wenn du zwei Winkel und eine Seite kennst.

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Entdecken Sie die Anwendung von Vektoren in der Fahrzeugentwicklung, insbesondere bei Crash-Simulationen von Porsche. Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Vektoren, deren Addition, Subtraktion, Skalare Multiplikation und die Prüfung von Orthogonalität. Ideal für Mathematik- und Ingenieurstudierende, die sich auf das Abitur vorbereiten. Quellen: Abitur Skript Mathematik Stark Verlag.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen: Erfahren Sie, wie man Punkte testet, Wertetabellen erstellt, Funktionen zeichnet und die Steigung sowie den y-Achsenabschnitt bestimmt. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Umformung von Gleichungen in die Normalform und zur Bestimmung von Schnittpunkten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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