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Mathe1.022 aufrufe·Aktualisiert 14. Aug. 2026·7 SeitenFunktionstypen: Übersicht, Eigenschaften und Beispiele
Elisabeth@elli.trp
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Lineare Funktionen - Die Grundlage
Lineare Funktionen () sind die einfachsten Funktionen und bilden das Fundament für alles Weitere. Stell dir vor, du gehst konstant schnell eine Straße entlang - das ist linear!
Die Steigung k bestimmt, ob die Gerade nach oben oder unten verläuft. Bei steigt sie, bei fällt sie. Der y-Achsenabschnitt d zeigt dir, wo die Gerade die y-Achse schneidet.
Bei den Nullstellen gibt's drei Möglichkeiten: Ist , hast du genau eine Nullstelle. Ist aber , gibt's keine Nullstelle. Sind beide null, ist jeder Punkt eine Nullstelle.
Merktipp: Die Steigung k kannst du dir als "wie viel geht's nach oben, wenn ich 1 nach rechts gehe" vorstellen!
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Potenzfunktionen - Kurven mit System
Potenzfunktionen () werden richtig interessant, weil sie je nach Exponent völlig unterschiedlich aussehen. Bei geraden Exponenten (wie ) bekommst du immer achsensymmetrische Kurven zur y-Achse.
Die Nullstellen hängen davon ab, ob und das gleiche Vorzeichen haben. Haben sie's nicht, kriegst du zwei Nullstellen - haben sie's doch, gibt's keine.
Bei ungeraden Exponenten wird's spannender: Diese Funktionen sind punktsymmetrisch und haben ganz andere Eigenschaften. Asymptoten treten auf, wenn der Exponent negativ ist - die Kurve nähert sich dann bestimmten Linien an.
Wichtig: Potenzfunktionen gehen immer durch charakteristische Punkte wie - das hilft beim Zeichnen!
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Polynomfunktionen 2. Grades - Die Parabeln
Quadratische Funktionen () kennst du als Parabeln. Die Diskriminante entscheidet über die Nullstellen: größer null = zwei Nullstellen, gleich null = eine, kleiner null = keine.
Die Symmetrieachse liegt bei - das ist super wichtig für's Zeichnen! Der Parameter a bestimmt, ob die Parabel nach oben () oder unten () geöffnet ist.
Sonderfälle machen's einfacher: Ist , hast du eine einfache Potenzfunktion. Ist , geht die Parabel durch den Ursprung.
Profi-Tipp: Den Wert von a siehst du, wenn du vom Scheitelpunkt 1 nach rechts gehst - so viel musst du dann nach oben/unten für den nächsten Punkt!
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Polynomfunktionen 3. und 4. Grades - Komplexe Kurven
Kubische Funktionen () haben immer genau einen Wendepunkt und sind um diesen punktsymmetrisch. Sie können eine, zwei oder drei Nullstellen haben.
Das Besondere: Sie können auch Sattelpunkte haben - das sind Wendepunkte mit Steigung null. Wenn's einen Sattelpunkt gibt, fallen die Extrema weg.
Funktionen 4. Grades sind noch vielseitiger: null bis vier Nullstellen, null bis zwei Wendepunkte, bis zu drei Extrema. Biquadratische Funktionen (nur gerade Potenzen) sind zur y-Achse symmetrisch.
Merkregel: Grad 3 = maximal 2 Extrema, Grad 4 = maximal 3 Extrema. Der Grad minus 1 gibt dir die maximale Anzahl!
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Exponentialfunktionen - Wachstum und Zerfall
Exponentialfunktionen () beschreiben Wachstum und Zerfall - von Bakterienkulturen bis Radioaktivität. Die x-Achse ist immer Asymptote.
Die Monotonie hängt von den Parametern ab: Bei und wächst die Funktion, bei fällt sie. Bei dreht sich alles um.
Das Coole: Die relative Änderung ist in jedem gleich langen Intervall identisch. Die Steigung an jeder Stelle ist ein Vielfaches des Funktionswertes - das macht sie mathematisch besonders elegant.
Realitätsbezug: Exponentialfunktionen findest du überall - Zinswachstum, Bevölkerungsentwicklung, sogar bei der Ausbreitung von Viren!
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Wir dachten schon, du fragst nie...
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Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.022 aufrufe·Aktualisiert 14. Aug. 2026·7 SeitenFunktionstypen: Übersicht, Eigenschaften und Beispiele
Elisabeth@elli.trp
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Lineare Funktionen - Die Grundlage
Lineare Funktionen () sind die einfachsten Funktionen und bilden das Fundament für alles Weitere. Stell dir vor, du gehst konstant schnell eine Straße entlang - das ist linear!
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Potenzfunktionen - Kurven mit System
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