Vektoren sind wie Pfeile im Raum - sie haben eine...
Mathe1.668 aufrufe·Aktualisiert 11. Sept. 2026·2 SeitenGrundlagen der Vektorrechnung: Kurze Einführung
Nina@ninaa
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Vektor-Grundlagen und Rechnen
Stell dir Vektoren als Pfeile vor, die eine bestimmte Strecke in eine bestimmte Richtung zeigen. Du schreibst sie als Spalten mit drei Zahlen (x, y, z-Koordinaten).
Addition und Subtraktion funktionieren super einfach: Du rechnest einfach die entsprechenden Koordinaten zusammen oder voneinander ab. Bei addierst du die erste Koordinate von mit der ersten von , dann die zweite mit der zweiten, und so weiter.
Den Abstand zwischen zwei Punkten findest du, indem du erst den Verbindungsvektor bildest (zweiter Punkt minus erster Punkt) und dann seine Länge berechnest. Die Formel ist wie der Satz des Pythagoras, nur in 3D: .
Merktipp: Bei Vektorrechnung rechnest du immer "Koordinate für Koordinate" - das macht alles viel übersichtlicher!
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Geradengleichungen und Lagebeziehungen
Eine Geradengleichung hat die Form - dabei ist ein Punkt auf der Gerade (Stützvektor) und zeigt die Richtung an. Du kannst aus zwei Punkten eine Gerade basteln: Nimm einen als Stützvektor und bilde den Richtungsvektor durch Subtraktion.
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt du ihn in die Geradengleichung ein und schaust, ob du für alle drei Koordinaten denselben Parameter r bekommst. Wenn ja - Treffer! Wenn nein - der Punkt liegt woanders.
Lagebeziehungen zwischen Geraden sind wie Beziehungsstatus: Entweder sie sind parallel (gleiche Richtung), identisch (gleiche Gerade), schneiden sich in einem Punkt oder sind windschief (gehen komplett aneinander vorbei). Du checkst das, indem du die Richtungsvektoren vergleichst und ein Gleichungssystem aufstellst.
Prüfstrategie: Erst Richtungsvektoren checken (Vielfache?), dann Gleichungssystem lösen - so findest du schnell heraus, wie sich zwei Geraden verhalten!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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AnnaiOS-Nutzerin
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Nina@ninaa
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