Vektoren sind wie Pfeile im Raum - sie haben eine...
Mathe1.660 aufrufe·Aktualisiert 13. Aug. 2026·2 SeitenGrundlagen der Vektorrechnung: Kurze Einführung
Nina@ninaa
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Vektor-Grundlagen und Rechnen
Stell dir Vektoren als Pfeile vor, die eine bestimmte Strecke in eine bestimmte Richtung zeigen. Du schreibst sie als Spalten mit drei Zahlen (x, y, z-Koordinaten).
Addition und Subtraktion funktionieren super einfach: Du rechnest einfach die entsprechenden Koordinaten zusammen oder voneinander ab. Bei addierst du die erste Koordinate von mit der ersten von , dann die zweite mit der zweiten, und so weiter.
Den Abstand zwischen zwei Punkten findest du, indem du erst den Verbindungsvektor bildest (zweiter Punkt minus erster Punkt) und dann seine Länge berechnest. Die Formel ist wie der Satz des Pythagoras, nur in 3D: .
Merktipp: Bei Vektorrechnung rechnest du immer "Koordinate für Koordinate" - das macht alles viel übersichtlicher!
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Geradengleichungen und Lagebeziehungen
Eine Geradengleichung hat die Form - dabei ist ein Punkt auf der Gerade (Stützvektor) und zeigt die Richtung an. Du kannst aus zwei Punkten eine Gerade basteln: Nimm einen als Stützvektor und bilde den Richtungsvektor durch Subtraktion.
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt du ihn in die Geradengleichung ein und schaust, ob du für alle drei Koordinaten denselben Parameter r bekommst. Wenn ja - Treffer! Wenn nein - der Punkt liegt woanders.
Lagebeziehungen zwischen Geraden sind wie Beziehungsstatus: Entweder sie sind parallel (gleiche Richtung), identisch (gleiche Gerade), schneiden sich in einem Punkt oder sind windschief (gehen komplett aneinander vorbei). Du checkst das, indem du die Richtungsvektoren vergleichst und ein Gleichungssystem aufstellst.
Prüfstrategie: Erst Richtungsvektoren checken (Vielfache?), dann Gleichungssystem lösen - so findest du schnell heraus, wie sich zwei Geraden verhalten!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Nina@ninaa
Vektoren sind wie Pfeile im Raum - sie haben eine bestimmte Länge, Richtung und einen Richtungssinn. In der 12. Klasse lernst du, wie man mit diesen "mathematischen Pfeilen" rechnet und damit Geraden im dreidimensionalen Raum beschreibt.
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Stell dir Vektoren als Pfeile vor, die eine bestimmte Strecke in eine bestimmte Richtung zeigen. Du schreibst sie als Spalten mit drei Zahlen (x, y, z-Koordinaten).
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