Hier lernst du die wichtigsten Grundlagen zur analytischen Geometrie mit...
Mathe4.048 aufrufe·Aktualisiert 31. Aug. 2026·4 SeitenVektoren Berechnen: Beispiele und Methoden
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Schnittpunkt von zwei Geraden
Du findest Schnittpunkte, indem du zwei Parametergleichungen gleichsetzt. Das ist wie ein Gleichungssystem lösen - nur mit Vektoren!
Bei zwei Geraden g und h setzt du ihre Parametergleichungen gleich: . Dann rechnest du komponentenweise und erhältst ein lineares Gleichungssystem.
Das System löst du mit dem Additionsverfahren oder Einsetzungsverfahren. Wenn du Werte für r und s findest, gibt es einen Schnittpunkt. Diese Parameter setzt du dann in eine der ursprünglichen Geradengleichungen ein, um die Koordinaten des Schnittpunkts zu berechnen.
Tipp: Mach immer die Probe! Setze deine Werte in alle Gleichungen ein - stimmt alles, hast du richtig gerechnet.
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Parametergleichung aufstellen
Eine Parametergleichung einer Geraden hat die Form: . Du brauchst einen Startpunkt A und einen Richtungsvektor .
Den Richtungsvektor berechnest du mit . Einfach die Koordinaten von A von den Koordinaten von B abziehen!
Um zu prüfen, ob ein Punkt C auf der Gerade liegt, setzt du seine Koordinaten in die Parametergleichung ein. Wenn für alle drei Komponenten derselbe t-Wert rauskommt, liegt der Punkt auf der Gerade.
Merksatz: Liegt ein Punkt auf der Gerade, muss der Parameter t für x-, y- und z-Komponente identisch sein!
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Berechnungen mit Vektoren
Der Richtungsvektor wird mit der Formel berechnet. Du subtrahierst einfach die Koordinaten des Startpunkts von denen des Endpunkts.
Die Länge eines Vektors (oder Abstand zweier Punkte) berechnest du mit: . Das ist der 3D-Pythagoras!
Den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten findest du mit: . Du gehst vom ersten Punkt aus und läufst die halbe Strecke zum zweiten.
Praktisch: Die Abstandsformel ist nur die Länge des Verbindungsvektors - dasselbe Prinzip!
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Kollineare Vektoren
Zwei Vektoren sind kollinear (parallel), wenn einer ein Vielfaches des anderen ist. Du prüfst das, indem du schaust, ob für einen konstanten Faktor k gilt.
Teile dazu jede Komponente des ersten Vektors durch die entsprechende Komponente des zweiten: . Kommt überall dieselbe Zahl raus, sind die Vektoren kollinear.
Ist das Verhältnis nicht konstant, zeigen die Vektoren in verschiedene Richtungen und sind nicht kollinear.
Achtung: Kollineare Vektoren können auch entgegengesetzt gerichtet sein - dann ist k negativ!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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AnnaiOS-Nutzerin
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Schnittpunkt von zwei Geraden
Du findest Schnittpunkte, indem du zwei Parametergleichungen gleichsetzt. Das ist wie ein Gleichungssystem lösen - nur mit Vektoren!
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Berechnungen mit Vektoren
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