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Graphische Analysemethoden

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23. Dez. 2025

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Vektoren Berechnen: Beispiele und Methoden

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Leonie und Kimi

@leonie.kimi

Hier lernst du die wichtigsten Grundlagen zur analytischen Geometrie mit... Mehr anzeigen

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SCHNITTPUNKT VON ZWEI GERADEN OA+ZAB OA+ AB 1. Gleichung 2. Gleichung ** =( 2 ) + ( 21 ) ³x²= ( ³ )+ $(1) (8)+(2) - (3) () |--A) r 8 I (+0)-

Schnittpunkt von zwei Geraden

Du findest Schnittpunkte, indem du zwei Parametergleichungen gleichsetzt. Das ist wie ein Gleichungssystem lösen - nur mit Vektoren!

Bei zwei Geraden g und h setzt du ihre Parametergleichungen gleich: OA⃗+rAB⃗=OC⃗+sCD⃗\vec{OA} + r \vec{AB} = \vec{OC} + s \vec{CD}. Dann rechnest du komponentenweise und erhältst ein lineares Gleichungssystem.

Das System löst du mit dem Additionsverfahren oder Einsetzungsverfahren. Wenn du Werte für r und s findest, gibt es einen Schnittpunkt. Diese Parameter setzt du dann in eine der ursprünglichen Geradengleichungen ein, um die Koordinaten des Schnittpunkts zu berechnen.

Tipp: Mach immer die Probe! Setze deine Werte in alle Gleichungen ein - stimmt alles, hast du richtig gerechnet.

SCHNITTPUNKT VON ZWEI GERADEN OA+ZAB OA+ AB 1. Gleichung 2. Gleichung ** =( 2 ) + ( 21 ) ³x²= ( ³ )+ $(1) (8)+(2) - (3) () |--A) r 8 I (+0)-

Parametergleichung aufstellen

Eine Parametergleichung einer Geraden hat die Form: g⃗:x⃗=OA⃗+t⋅AB⃗\vec{g}: \vec{x} = \vec{OA} + t \cdot \vec{AB}. Du brauchst einen Startpunkt A und einen Richtungsvektor AB⃗\vec{AB}.

Den Richtungsvektor berechnest du mit AB⃗=OB⃗−OA⃗\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}. Einfach die Koordinaten von A von den Koordinaten von B abziehen!

Um zu prüfen, ob ein Punkt C auf der Gerade liegt, setzt du seine Koordinaten in die Parametergleichung ein. Wenn für alle drei Komponenten derselbe t-Wert rauskommt, liegt der Punkt auf der Gerade.

Merksatz: Liegt ein Punkt auf der Gerade, muss der Parameter t für x-, y- und z-Komponente identisch sein!

SCHNITTPUNKT VON ZWEI GERADEN OA+ZAB OA+ AB 1. Gleichung 2. Gleichung ** =( 2 ) + ( 21 ) ³x²= ( ³ )+ $(1) (8)+(2) - (3) () |--A) r 8 I (+0)-

Berechnungen mit Vektoren

Der Richtungsvektor AB⃗\vec{AB} wird mit der Formel AB⃗=OB⃗−OA⃗\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} berechnet. Du subtrahierst einfach die Koordinaten des Startpunkts von denen des Endpunkts.

Die Länge eines Vektors (oder Abstand zweier Punkte) berechnest du mit: ∣AB⃗∣=(b1−a1)2+(b2−a2)2+(b3−a3)2|\vec{AB}| = \sqrt{(b_1-a_1)^2 + (b_2-a_2)^2 + (b_3-a_3)^2}. Das ist der 3D-Pythagoras!

Den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten findest du mit: MAB=OA⃗+12AB⃗M_{AB} = \vec{OA} + \frac{1}{2}\vec{AB}. Du gehst vom ersten Punkt aus und läufst die halbe Strecke zum zweiten.

Praktisch: Die Abstandsformel ist nur die Länge des Verbindungsvektors - dasselbe Prinzip!

SCHNITTPUNKT VON ZWEI GERADEN OA+ZAB OA+ AB 1. Gleichung 2. Gleichung ** =( 2 ) + ( 21 ) ³x²= ( ³ )+ $(1) (8)+(2) - (3) () |--A) r 8 I (+0)-

Kollineare Vektoren

Zwei Vektoren sind kollinear (parallel), wenn einer ein Vielfaches des anderen ist. Du prüfst das, indem du schaust, ob a⃗=k⋅b⃗\vec{a} = k \cdot \vec{b} für einen konstanten Faktor k gilt.

Teile dazu jede Komponente des ersten Vektors durch die entsprechende Komponente des zweiten: k=a1b1=a2b2=a3b3k = \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3}. Kommt überall dieselbe Zahl raus, sind die Vektoren kollinear.

Ist das Verhältnis nicht konstant, zeigen die Vektoren in verschiedene Richtungen und sind nicht kollinear.

Achtung: Kollineare Vektoren können auch entgegengesetzt gerichtet sein - dann ist k negativ!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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SCHNITTPUNKT VON ZWEI GERADEN OA+ZAB OA+ AB 1. Gleichung 2. Gleichung ** =( 2 ) + ( 21 ) ³x²= ( ³ )+ $(1) (8)+(2) - (3) () |--A) r 8 I (+0)-

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Schnittpunkt von zwei Geraden

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Den Richtungsvektor berechnest du mit AB⃗=OB⃗−OA⃗\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}. Einfach die Koordinaten von A von den Koordinaten von B abziehen!

Um zu prüfen, ob ein Punkt C auf der Gerade liegt, setzt du seine Koordinaten in die Parametergleichung ein. Wenn für alle drei Komponenten derselbe t-Wert rauskommt, liegt der Punkt auf der Gerade.

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Berechnungen mit Vektoren

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Kollineare Vektoren

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Samantha Klich

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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