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Mathe
4. Dez. 2025
939
5 Seiten
Virginia Koden @virginia.marlene
Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion die x-Achse schneidet oder berührt. Du erkennst sie daran, dass... Mehr anzeigen
Nullstellen findest du überall dort, wo der Graph einer Funktion die x-Achse trifft. Die Grundregel ist einfach f = 0.
Je nachdem, wie oft eine Nullstelle vorkommt, verhält sich der Graph unterschiedlich. Bei einfachen Nullstellen wie f(x) = x - 2 schneidet der Graph die x-Achse geradewegs durch.
Zweifache Nullstellen wie bei f(x) = ² erzeugen einen Berührpunkt - der Graph "küsst" die x-Achse und wendet dann um. Bei dreifachen Nullstellen hast du einen Schnittpunkt mit Wendepunkt, während vierfache Nullstellen wieder Berührpunkte sind.
Merktipp Gerade Exponenten = Berührung, ungerade Exponenten = Schnitt durch die Achse.
Wenn du Gleichungen der Form x² = z lösen musst, ist Wurzelziehen dein Freund. Das funktioniert super bei einfachen quadratischen Gleichungen ohne x-Term in der Mitte.
Bei x² - 30 = 6 rechnest du zuerst x² = 36. Dann ziehst du die Wurzel und bekommst x = ±6. Das Plusminus-Zeichen ist wichtig - vergiss es nie!
Wichtig Du kannst nur aus positiven Zahlen die Wurzel ziehen. Ist z negativ, gibt es keine reellen Lösungen. Die Nullstellen sind dann x₁ = -6 und x₂ = 6.
Achtung Jede Gleichung x² = z mit z > 0 hat immer zwei Lösungen!
Die p-q-Formel ist dein Allzweckwerkzeug für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Sie funktioniert immer, wenn Wurzelziehen nicht klappt.
Bei f(x) = x² - 4x - 5 erkennst du p = -4 und q = -5. Dann setzt du in die Formel ein x = -p/2 ± √. Das ergibt x = 2 ± 3, also x₁ = -1 und x₂ = 5.
Profi-Tipp Achte auf das Vorzeichen von p! Bei x² - 4x ist p = -4, nicht +4. Die Nullstellen sind N₁(-1|0) und N₂(5|0).
Merke dir Erst Normalform herstellen, dann p und q ablesen, schließlich in die Formel einsetzen.
Ausklammern verwandelt Summen in Produkte - und das macht Nullstellen oft viel einfacher zu finden. Du suchst nach gemeinsamen Faktoren in allen Termen.
Bei x² - 3x = 0 siehst du, dass beide Terme ein x enthalten. Du klammerst es aus x = 0. Jetzt kannst du direkt ablesen x = 0 oder x - 3 = 0, also x = 3.
Diese Methode ist besonders praktisch, wenn ein Term ohne Konstante da ist. Faktorisieren (so nennt man das Umwandeln in ein Produkt) spart dir oft komplizierte Rechnungen.
Faustregel Siehst du gemeinsame Faktoren, klammer sie sofort aus - das ist meist der schnellste Weg!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Anwendung der PQ- und ABC-Formel zur Bestimmung der Nullstellen quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen der Form f(x) = ax² + bx + c und erklärt die Bedeutung der Diskriminante für die Anzahl der Lösungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne effektive Strategien zur Lösung quadratischer Gleichungen in der 9. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt das Isolieren, Ausklammern, die quadratische Ergänzung und die p/q-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Gleichungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen ganzrationaler Funktionen zuordnet und deren Eigenschaften analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt das Globalverhalten, Symmetrie und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen und Funktionen. Lernen Sie den Satz vom Nullprodukt, die Scheitelpunktform, die pq-Formel und die Diskriminante kennen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Lösung quadratischer Gleichungen und zur Analyse ihrer Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen in der Integralrechnung mit dieser Klausur, die Aufgaben zu Ober- und Untersummen, Flächenberechnung, E-Funktionen und Ableitungen umfasst. Ideal für Studierende der Analysis II, um die Konzepte der Differential- und Integralrechnung zu festigen.
MatheEntdecke die Methoden zur Berechnung von Nullstellen für lineare Funktionen und Parabeln. Dieser Überblick behandelt die pq-Formel, Mitternachtsformel und wichtige Rechenregeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Virginia Koden
@virginia.marlene
Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion die x-Achse schneidet oder berührt. Du erkennst sie daran, dass f(x) = 0 ist - und es gibt verschiedene clevere Methoden, um sie zu finden.
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Nullstellen findest du überall dort, wo der Graph einer Funktion die x-Achse trifft. Die Grundregel ist einfach: f = 0.
Je nachdem, wie oft eine Nullstelle vorkommt, verhält sich der Graph unterschiedlich. Bei einfachen Nullstellen wie f(x) = x - 2 schneidet der Graph die x-Achse geradewegs durch.
Zweifache Nullstellen wie bei f(x) = ² erzeugen einen Berührpunkt - der Graph "küsst" die x-Achse und wendet dann um. Bei dreifachen Nullstellen hast du einen Schnittpunkt mit Wendepunkt, während vierfache Nullstellen wieder Berührpunkte sind.
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Wichtig: Du kannst nur aus positiven Zahlen die Wurzel ziehen. Ist z negativ, gibt es keine reellen Lösungen. Die Nullstellen sind dann x₁ = -6 und x₂ = 6.
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Profi-Tipp: Achte auf das Vorzeichen von p! Bei x² - 4x ist p = -4, nicht +4. Die Nullstellen sind N₁(-1|0) und N₂(5|0).
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Ausklammern verwandelt Summen in Produkte - und das macht Nullstellen oft viel einfacher zu finden. Du suchst nach gemeinsamen Faktoren in allen Termen.
Bei x² - 3x = 0 siehst du, dass beide Terme ein x enthalten. Du klammerst es aus: x = 0. Jetzt kannst du direkt ablesen: x = 0 oder x - 3 = 0, also x = 3.
Diese Methode ist besonders praktisch, wenn ein Term ohne Konstante da ist. Faktorisieren (so nennt man das Umwandeln in ein Produkt) spart dir oft komplizierte Rechnungen.
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Erlerne die Anwendung der PQ- und ABC-Formel zur Bestimmung der Nullstellen quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen der Form f(x) = ax² + bx + c und erklärt die Bedeutung der Diskriminante für die Anzahl der Lösungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne effektive Strategien zur Lösung quadratischer Gleichungen in der 9. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt das Isolieren, Ausklammern, die quadratische Ergänzung und die p/q-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Gleichungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen ganzrationaler Funktionen zuordnet und deren Eigenschaften analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt das Globalverhalten, Symmetrie und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Gleichungen und Funktionen. Lernen Sie den Satz vom Nullprodukt, die Scheitelpunktform, die pq-Formel und die Diskriminante kennen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Lösung quadratischer Gleichungen und zur Analyse ihrer Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen in der Integralrechnung mit dieser Klausur, die Aufgaben zu Ober- und Untersummen, Flächenberechnung, E-Funktionen und Ableitungen umfasst. Ideal für Studierende der Analysis II, um die Konzepte der Differential- und Integralrechnung zu festigen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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