Loslegen

Mathematik

Nullstellen und Wurzeln von Polynomen

Nullstelle/Wurzel eines Polynoms

Mathe1.023Aktualisiert 8. Sept. 20265 Seiten

Nullstellen Berechnen leicht gemacht: Methoden und Beispiele

Melden
user profile picture
Virginia Koden@virginia.marlene
Zu Google-Quellen hinzufügen
Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion die x-Achse schneidet oder berührt. Du erkennst sie daran, dass f(x) = 0 ist - und es gibt verschiedene clevere Methoden, um sie zu finden.
Verschiedene Nullstellen Berechnung – Seite 1

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

  • Zugriff auf alle Dokumente
  • Verbessere deine Noten
  • Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Was sind Nullstellen und welche Arten gibt es?

Nullstellen findest du überall dort, wo der Graph einer Funktion die x-Achse trifft. Die Grundregel ist einfach: fxNx_N = 0.

Je nachdem, wie oft eine Nullstelle vorkommt, verhält sich der Graph unterschiedlich. Bei einfachen Nullstellen wie fxx = x - 2 schneidet der Graph die x-Achse geradewegs durch.

Zweifache Nullstellen wie bei fxx = x−2x-2² erzeugen einen Berührpunkt - der Graph "küsst" die x-Achse und wendet dann um. Bei dreifachen Nullstellen hast du einen Schnittpunkt mit Wendepunkt, während vierfache Nullstellen wieder Berührpunkte sind.

Merktipp: Gerade Exponenten = Berührung, ungerade Exponenten = Schnitt durch die Achse.

Verschiedene Nullstellen Berechnung – Seite 2

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

  • Zugriff auf alle Dokumente
  • Verbessere deine Noten
  • Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Nullstellen durch Wurzelziehen finden

Wenn du Gleichungen der Form x² = z lösen musst, ist Wurzelziehen dein Freund. Das funktioniert super bei einfachen quadratischen Gleichungen ohne x-Term in der Mitte.

Bei x² - 30 = 6 rechnest du zuerst x² = 36. Dann ziehst du die Wurzel und bekommst x = ±6. Das Plusminus-Zeichen ist wichtig - vergiss es nie!

Wichtig: Du kannst nur aus positiven Zahlen die Wurzel ziehen. Ist z negativ, gibt es keine reellen Lösungen. Die Nullstellen sind dann x₁ = -6 und x₂ = 6.

Achtung: Jede Gleichung x² = z mit z > 0 hat immer zwei Lösungen!

Verschiedene Nullstellen Berechnung – Seite 3

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

  • Zugriff auf alle Dokumente
  • Verbessere deine Noten
  • Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Die p-q-Formel meistern

Die p-q-Formel ist dein Allzweckwerkzeug für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Sie funktioniert immer, wenn Wurzelziehen nicht klappt.

Bei fxx = x² - 4x - 5 erkennst du p = -4 und q = -5. Dann setzt du in die Formel ein: x = -p/2 ± √(p/2)2−q(p/2)² - q. Das ergibt x = 2 ± 3, also x₁ = -1 und x₂ = 5.

Profi-Tipp: Achte auf das Vorzeichen von p! Bei x² - 4x ist p = -4, nicht +4. Die Nullstellen sind N₁−1∣0-1|0 und N₂(5|0).

Merke dir: Erst Normalform herstellen, dann p und q ablesen, schließlich in die Formel einsetzen.

Verschiedene Nullstellen Berechnung – Seite 4

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

  • Zugriff auf alle Dokumente
  • Verbessere deine Noten
  • Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Ausklammern als elegante Lösung

Ausklammern verwandelt Summen in Produkte - und das macht Nullstellen oft viel einfacher zu finden. Du suchst nach gemeinsamen Faktoren in allen Termen.

Bei x² - 3x = 0 siehst du, dass beide Terme ein x enthalten. Du klammerst es aus: xx−3x - 3 = 0. Jetzt kannst du direkt ablesen: x = 0 oder x - 3 = 0, also x = 3.

Diese Methode ist besonders praktisch, wenn ein Term ohne Konstante da ist. Faktorisieren (so nennt man das Umwandeln in ein Produkt) spart dir oft komplizierte Rechnungen.

Faustregel: Siehst du gemeinsame Faktoren, klammer sie sofort aus - das ist meist der schnellste Weg!

Verschiedene Nullstellen Berechnung – Seite 5

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

  • Zugriff auf alle Dokumente
  • Verbessere deine Noten
  • Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Ähnlicher Inhalt

Mathe

Nullstellenberechnung: Polynomdivision & Horner-Schema

Diese Erklärung behandelt die Bestimmung von Nullstellen quadratischer Funktionen mithilfe der Polynomdivision und des Horner-Schemas. Erfahren Sie, wie Sie die pq-Formel anwenden und Nullstellen effizient berechnen können. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis für quadratische Funktionen vertiefen möchten.

1264222
Mathe

Nullstellen Berechnung Methoden

Entdecken Sie effektive Methoden zur Berechnung von Nullstellen linearer und ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt das Ausklammern, die PQ-Formel und die Substitution, um Nullstellen präzise zu bestimmen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Funktionalanalyse vertiefen möchten.

92.78348
Mathe

Symmetrie und Nullstellen

Erfahre alles über die Symmetrie von ganzrationalen Funktionen, einschließlich Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung. Lerne, wie man den Grad einer Funktion bestimmt, Nullstellen und Schnittpunkte berechnet sowie die Substitutionsmethode anwendet. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse über Funktionen vertiefen möchten.

102.12093
Mathe

Polynomanalysen und Nullstellen

Entdecken Sie die Grundlagen der Polynomanalysen, einschließlich Nullstellen, Symmetrieverhalten, Substitution und Schnittpunktberechnung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Bestimmung von Graphen und deren Eigenschaften für ganzrationale Funktionen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

116072
Mathe

Nullstellen Berechnung

Entdecken Sie die Methoden zur Berechnung von Nullstellen für lineare, quadratische und ganzrationale Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt das Ausklammern, den Satz vom Nullprodukt und die Anwendung der p-q-Formel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.

116157
Mathe

Nullstellen von Funktionen

Erfahren Sie, wie man Nullstellen für lineare, quadratische und ganzrationale Funktionen berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeinen Formen der Funktionen, die Anwendung der p-q-Formel, das Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.

105707
Mehr anzeigen

Beliebtester Inhalt: Nullstelle/Wurzel eines Polynoms

Mathe

Nullstellen von Funktionen

Erfahren Sie, wie man Nullstellen für lineare, quadratische und ganzrationale Funktionen berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeinen Formen der Funktionen, die Anwendung der p-q-Formel, das Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.

105707
Mathe

Nullstellen Berechnung

Entdecken Sie die Methoden zur Berechnung von Nullstellen für lineare, quadratische und ganzrationale Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt das Ausklammern, den Satz vom Nullprodukt und die Anwendung der p-q-Formel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.

116157
Mathe

Polynomanalysen und Nullstellen

Entdecken Sie die Grundlagen der Polynomanalysen, einschließlich Nullstellen, Symmetrieverhalten, Substitution und Schnittpunktberechnung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Bestimmung von Graphen und deren Eigenschaften für ganzrationale Funktionen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

116072
Mathe

Symmetrie und Nullstellen

Erfahre alles über die Symmetrie von ganzrationalen Funktionen, einschließlich Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung. Lerne, wie man den Grad einer Funktion bestimmt, Nullstellen und Schnittpunkte berechnet sowie die Substitutionsmethode anwendet. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse über Funktionen vertiefen möchten.

102.12093
Mathe

Nullstellen Berechnung Methoden

Entdecken Sie effektive Methoden zur Berechnung von Nullstellen linearer und ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt das Ausklammern, die PQ-Formel und die Substitution, um Nullstellen präzise zu bestimmen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Funktionalanalyse vertiefen möchten.

92.78348

Beliebtester Inhalt: Mathe

Mathe

Quantitative Probleme im TMS

Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.

1120.301597
Mathe

Integralrechnung und Flächenberechnung

Erfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integralschreibweise und Rechenregeln. Lerne, wie man Flächeninhalte zwischen Funktionsgraphen berechnet und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.

1213.377339
Mathe

Stochastik Lernzettel Abitur

Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt

111.45531
Mathe

Geraden und Ebenen im Raum

Entdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Orthogonalität. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.

113.83596
Mathe

Analysis: Funktionsscharen & Ableitungen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.

1113.781294
Mathe

Analysis und Kurvendiskussion

Entdecken Sie die Grundlagen der Analysis, einschließlich Funktionsarten, Differentialrechnung, Kurvendiskussion (Nullstellen, Extremstellen, Monotonie, Krümmung) und Integralrechnung (Flächeninhalte, Volumen von Rotationskörpern). Diese umfassende Zusammenfassung bietet auch Einblicke in Funktionsscharen und Extremwertaufgaben. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.

112.65458
Mathe

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

1141.2442.211
Mathe

Scheitelpunktform & Nullstellen

Erfahre alles über die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen, wie man Nullstellen mit der p-q Formel findet und Schnittpunkte zwischen Parabeln ermittelt. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umformung und Analyse quadratischer Gleichungen, ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

101.61525
Mathe

Mathe LK Abitur

Mathe Abitur 2024

131.58428

Beliebtester Inhalt

Deutsch

Heimsuchung Abitur 2026 Lernzettel

Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen

129.451223
Deutsch

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

1150.9701.045
Lerntipps

Führerschein Theorie Wiederholung/Notizen

Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)

1010.928190
Deutsch

Heimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur

Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate

1218.524357
Deutsch

Heimsuchung komplette Zusammenfassung

Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt

129.078200
Lerntipps

Fahrschule Theorieprüfung Essentials

Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.

1179.5022.239
Deutsch

Kapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen

1216.949207
Deutsch

Charaktere aus Heimsuchung von Jenny Erpenbeck

Mindmap, Allgemeines, Verlauf

1221.800356
Deutsch

Heimsuchung - Erpenbeck Kapitelzusammenfassung

Kapitelübersichten von Heimsuchung (Jenny Erpenbeck) mit Seitenanzahl, Kapitelname und Inhaltszusammenfassung

123.58763

Schüler lieben uns, und du auch.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Stefan SiOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

AnnaiOS-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.