Grundlagen und Aufbau von Extremwertaufgaben
Extremwertaufgaben löst ihr am besten mit einem klaren 4-Schritte-System. Zuerst macht ihr eine Skizze - das hilft euch enorm beim Verstehen des Problems.
Die Extremalbedingung ist die Formel für das, was ihr optimieren wollt. In unserem Beispiel ist das die Flächenformel A = ½·a·b für ein Dreieck unter der Parabel f = -x² + 4.
Bei der Nebenbedingung findet ihr den Zusammenhang zwischen euren Variablen. Hier gilt: Der Punkt Q liegt auf der Parabel, also b = f = -u² + 4.
Merktipp: Die Skizze ist euer bester Freund - sie zeigt euch sofort, welche Größen zusammenhängen!
Die Zielfunktion entsteht, wenn ihr alles zusammenfügt: A = ½·u· = -½u³ + 2u. Vergesst nicht den Definitionsbereich zu bestimmen - hier [0;2], weil das Dreieck nur zwischen den Nullstellen existiert.
