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10. Jan. 2026
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Extremwertaufgaben sind mega wichtig für eure Mathe-Klausuren und begegnen euch... Mehr anzeigen
Extremwertaufgaben löst ihr am besten mit einem klaren 4-Schritte-System. Zuerst macht ihr eine Skizze - das hilft euch enorm beim Verstehen des Problems.
Die Extremalbedingung ist die Formel für das, was ihr optimieren wollt. In unserem Beispiel ist das die Flächenformel A = ½·a·b für ein Dreieck unter der Parabel f(x) = -x² + 4.
Bei der Nebenbedingung findet ihr den Zusammenhang zwischen euren Variablen. Hier gilt: Der Punkt Q liegt auf der Parabel, also b = f(u) = -u² + 4.
Merktipp: Die Skizze ist euer bester Freund - sie zeigt euch sofort, welche Größen zusammenhängen!
Die Zielfunktion entsteht, wenn ihr alles zusammenfügt: A(u) = ½·u· = -½u³ + 2u. Vergesst nicht den Definitionsbereich zu bestimmen - hier , weil das Dreieck nur zwischen den Nullstellen existiert.
Jetzt wird's spannend - ihr müsst die Ableitung bilden und gleich null setzen. A'(u) = -3/2·u² + 2 = 0 ergibt u = ±√(4/3) ≈ ±1,15.
Da nur u = +√(4/3) ≈ 1,15 in eurem Definitionsbereich liegt, ist das euer Kandidat. Mit der zweiten Ableitung prüft ihr: A''(u) = -3u, also A''(√(4/3)) < 0 - das bedeutet Maximum!
Die Randwerte müsst ihr auch checken: A(0) = 0 und A(2) = 0. Beide sind kleiner als euer gefundenes Maximum, also seid ihr auf der sicheren Seite.
Prüftipp: Vergesst nie die Randwerte - manchmal liegt das Optimum genau dort!
Eure Lösung: Bei u = √(4/3) und der Höhe f(u) = 8/3 erreicht das Dreieck seine maximale Fläche.
Der maximale Flächeninhalt beträgt A_max = ½ · √(4/3) · 8/3 ≈ 1,54 Flächeneinheiten. Das ist euer Endergebnis!
Prüft immer, ob euer Ergebnis Sinn macht: Das Dreieck liegt komplett unter der Parabel, die Werte sind alle positiv und im richtigen Bereich. So erkennt ihr, dass ihr richtig gerechnet habt.
Bei Extremwertaufgaben geht systematisches Vorgehen vor Schnelligkeit. Haltet euch an die Schritte: Skizze → Bedingungen → Zielfunktion → Ableitung → Prüfung.
Erfolgstipp: Übt das Schema an verschiedenen Aufgaben - dann läuft's in der Klausur wie von selbst!
Mit dieser Methode könnt ihr jede Extremwertaufgabe meistern, egal ob es um Rechtecke, Dreiecke oder andere Formen geht.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Extremwertaufgaben sind mega wichtig für eure Mathe-Klausuren und begegnen euch überall im Alltag - vom optimalen Handy-Tarif bis zur perfekten Pizza-Größe. Hier lernt ihr Schritt für Schritt, wie ihr solche Optimierungsprobleme knackt und dabei systematisch vorgeht.
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Extremwertaufgaben löst ihr am besten mit einem klaren 4-Schritte-System. Zuerst macht ihr eine Skizze - das hilft euch enorm beim Verstehen des Problems.
Die Extremalbedingung ist die Formel für das, was ihr optimieren wollt. In unserem Beispiel ist das die Flächenformel A = ½·a·b für ein Dreieck unter der Parabel f(x) = -x² + 4.
Bei der Nebenbedingung findet ihr den Zusammenhang zwischen euren Variablen. Hier gilt: Der Punkt Q liegt auf der Parabel, also b = f(u) = -u² + 4.
Merktipp: Die Skizze ist euer bester Freund - sie zeigt euch sofort, welche Größen zusammenhängen!
Die Zielfunktion entsteht, wenn ihr alles zusammenfügt: A(u) = ½·u· = -½u³ + 2u. Vergesst nicht den Definitionsbereich zu bestimmen - hier , weil das Dreieck nur zwischen den Nullstellen existiert.
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Jetzt wird's spannend - ihr müsst die Ableitung bilden und gleich null setzen. A'(u) = -3/2·u² + 2 = 0 ergibt u = ±√(4/3) ≈ ±1,15.
Da nur u = +√(4/3) ≈ 1,15 in eurem Definitionsbereich liegt, ist das euer Kandidat. Mit der zweiten Ableitung prüft ihr: A''(u) = -3u, also A''(√(4/3)) < 0 - das bedeutet Maximum!
Die Randwerte müsst ihr auch checken: A(0) = 0 und A(2) = 0. Beide sind kleiner als euer gefundenes Maximum, also seid ihr auf der sicheren Seite.
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Der maximale Flächeninhalt beträgt A_max = ½ · √(4/3) · 8/3 ≈ 1,54 Flächeneinheiten. Das ist euer Endergebnis!
Prüft immer, ob euer Ergebnis Sinn macht: Das Dreieck liegt komplett unter der Parabel, die Werte sind alle positiv und im richtigen Bereich. So erkennt ihr, dass ihr richtig gerechnet habt.
Bei Extremwertaufgaben geht systematisches Vorgehen vor Schnelligkeit. Haltet euch an die Schritte: Skizze → Bedingungen → Zielfunktion → Ableitung → Prüfung.
Erfolgstipp: Übt das Schema an verschiedenen Aufgaben - dann läuft's in der Klausur wie von selbst!
Mit dieser Methode könnt ihr jede Extremwertaufgabe meistern, egal ob es um Rechtecke, Dreiecke oder andere Formen geht.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Bestimmung lokaler Extrema, die Anwendung der Ableitungen sowie die Integralrechnung. Sie umfasst wichtige Konzepte wie Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, die Regeln der Differentiation und Integration sowie die Eigenschaften verschiedener Funktionstypen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen in der Mathematik-Analysis.
MatheErforsche die Konzepte von Extremstellen, Wendepunkten und deren Berechnung in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungen, Monotonie, Wendetangenten und die Vorgehensweise zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über Extrem- und Wendepunkte in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Extremstellen, Wendepunkten und Sattelpunkten sowie deren Bedeutung in der Kurvenanalyse. Ideal für Schüler im Grundkurs Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Methode zur Lösung von Extremwertproblemen in der Mathematik. Sie umfasst die Definition der Zielgröße, das Aufstellen von Nebenbedingungen und die Untersuchung der Zielfunktion auf Extremwerte. Ideal für Schüler, die sich auf Klausuren vorbereiten und ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheDiese Anleitung bietet eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärung zur Rekonstruktion von Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Extrempunkten, Wendepunkten und der Lösung von Gleichungssystemen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Kurvendiskussion und Funktionsanalyse verbessern möchten.
MatheDiese Schritt-für-Schritt-Anleitung behandelt die Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, speziell zur Maximierung der Fläche eines Rechtecks aus einem gegebenen Draht. Enthält eine detaillierte Berechnung und die Anwendung von Differenzialrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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