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Prozentrechnung und Darstellungsformen

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Mathe399Aktualisiert 29. Sept. 20265 Seiten

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Du lernst hier die wichtigsten Grundlagen der Mathematik für die 8. Klasse. Von rationalen Zahlen über Prozentrechnung bis hin zu Brüchen – alles, was du für deine nächsten Tests brauchst!
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Rationale Zahlen - Die Grundrechenarten

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst – also auch negative Zahlen! Bei Addition und Subtraktion ist das Vorzeichen entscheidend. Wenn du eine negative Zahl addierst, wird das Ergebnis kleiner: 3+(−6)=−33 + (-6) = -3.

Bei der Multiplikation und Division gibt es eine einfache Regel: Gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene Vorzeichen ergeben Minus. (−7)⋅(−3)=21(-7) \cdot (-3) = 21, aber (−3)⋅5=−15(-3) \cdot 5 = -15.

Die Prozentrechnung funktioniert mit drei Größen: Grundwert (G), Prozentsatz (P%) und Prozentwert (PW). Für den Prozentwert rechnest du: PW=G⋅P%100PW = \frac{G \cdot P\%}{100}.

💡 Merkregel: Minus mal Minus ergibt Plus – wie bei "Meine Feinde sind meine Freunde"!

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Gleichungen lösen - Schritt für Schritt

Gleichungen sind wie eine Waage – was du auf einer Seite machst, musst du auch auf der anderen machen. Das nennt sich Äquivalenzumformung. Dein Ziel ist es, die Variable (meist x) allein auf eine Seite zu bringen.

Die Schritte sind immer gleich: Erst fasst du beide Seiten zusammen, dann sortierst du alle x-Terme auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere. Am Schluss teilst du durch den Faktor vor dem x.

Bei 4x+20=12x+124x + 20 = 12x + 12 ziehst du erst 4x4x ab und erhältst 20=8x+1220 = 8x + 12. Dann −12-12 und du bekommst 8=8x8 = 8x. Geteilt durch 8 ergibt x=1x = 1.

💡 Tipp: Mach immer die Probe – setz dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein!

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Dreisatz und Wahrscheinlichkeit

Der proportionale Dreisatz ist dein bester Freund bei Verhältnisaufgaben. Du gehst immer über die Einheit: Erst berechnest du, wie lange du für 1 km brauchst, dann multiplizierst du mit der gewünschten Strecke.

Bei 4 km in 18 Minuten: 18:4=4,518 : 4 = 4,5 Minuten pro km. Für 6 km also: 4,5⋅6=274,5 \cdot 6 = 27 Minuten.

Bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung multiplizierst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten. Für zwei Cola-Lollis aus 10 Lollis (5 Cola): 510⋅49=2090\frac{5}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{20}{90}. Nach dem ersten Ziehen sind es nur noch 9 Lollis!

💡 Wichtig: Bei mehreren Ziehungen ohne Zurücklegen wird die Gesamtzahl immer kleiner!

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Mathematik-Wettbewerb Vorbereitung

Für den Mathematik-Wettbewerb musst du verschiedene Bereiche beherrschen. Symmetrie bedeutet: Achsensymmetrie ist wie ein Spiegelbild, Punktsymmetrie dreht das Bild um 180°.

Bei der Prozentrechnung merkst du dir die Formeln: Prozentwert = G⋅P%100\frac{G \cdot P\%}{100}, Grundwert = PW⋅100P%\frac{PW \cdot 100}{P\%}. Ein Grundwert von 750 kg bei 4% und 30 kg Prozentwert: 30⋅1004=750\frac{30 \cdot 100}{4} = 750.

Die wichtigsten Themen sind rationale Zahlen, Gleichungen, Prozente und Brüche – genau das, was du hier lernst!

💡 Prüfungstipp: Übe besonders die Grundlagen – sie kommen in fast jeder Aufgabe vor!

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