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899
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18. Feb. 2026
•
Collien Keil :)
@collienkeil_
Lineare und quadratische Funktionen sind absolute Basics in der Mathe,... Mehr anzeigen
Bei linearen Funktionen geht's immer um die Funktionsgleichung f(x) = mx + b. Das m ist deine Steigung und das b ist der y-Achsenabschnitt - also wo deine Gerade die y-Achse schneidet.
Um eine Funktionsgleichung aus zwei Punkten zu bestimmen, rechnest du zuerst die Steigung: m = /. Mit den Punkten P(-2/1) und Q(2/7) wird das: m = (7-1)/(2-(-2)) = 6/4 = 1,5.
Danach setzt du einen Punkt in f(x) = mx + b ein und löst nach b auf. So kriegst du deine komplette Gleichung! Wenn du die Funktion zeichnen willst, markierst du erst den y-Achsenabschnitt und gehst dann entsprechend der Steigung weiter.
Tipp: Fehlende Koordinaten findest du, indem du den bekannten Wert einfach in die Gleichung einsetzt!
Schnittpunkte zweier Funktionen findest du mega einfach: Setze beide Gleichungen gleich , löse nach x auf und setze das Ergebnis in eine der Funktionen ein. Bei f(x) = 2x - 1 und g(x) = -2x + 11 ergibt das den Schnittpunkt (3/5).
Für Nullstellen setzt du die Funktion einfach gleich null: f(x) = 0. Bei f(x) = 2x - 3 wird das zu 2x - 3 = 0, also x = 1,5. Die Nullstelle ist dann (1,5/0).
Definitionsbereich (D) sind alle x-Werte, die du einsetzen darfst - bei linearen Funktionen ist das normalerweise ℝ (alle reellen Zahlen). Der Wertebereich (W) zeigt dir alle möglichen y-Werte.
Merkhilfe: Bei Nullstellen ist der y-Wert immer 0 - daher der Name!
Quadratische Funktionen haben drei verschiedene Formen, die alle ihre Vorteile haben. Die Normalform f(x) = ax² + bx + c ist perfekt für die pq-Formel, die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir direkt den Scheitelpunkt S.
Der Streckfaktor a bestimmt, wie deine Parabel aussieht: Bei a > 1 wird sie gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten. In der Scheitelpunktform verschiebst du die Parabel um d auf der x-Achse und um e auf der y-Achse.
Für Nullstellen setzt du f(x) = 0 und verwendest die pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Bei f(x) = x² - 6x + 8 kriegst du die Nullstellen N₁(4/0) und N₂(2/0).
Pro-Tipp: Eine Wertetabelle hilft dir beim Zeichnen - nimm einfach ein paar x-Werte und rechne die y-Werte aus!
Um eine Parabel zu zeichnen, erstellst du am besten eine Wertetabelle. Bei f(x) = x² - 6x + 8 setzt du verschiedene x-Werte ein und rechnest die y-Werte aus. Dann zeichnest du die Punkte ein und verbindest sie zu einer glatten Kurve.
Den Scheitelpunkt kannst du direkt aus der Scheitelpunktform ablesen oder durch quadratische Ergänzung bestimmen. Bei f(x) = x² - 6x + 8 liegt der Scheitelpunkt bei S(3/-1).
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort: Der Scheitelpunkt liegt bei , auch wenn das Vorzeichen in der Klammer "umgedreht" wird.
Achtung: Das Vorzeichen in der Klammer ist immer umgekehrt - bei liegt der Scheitelpunkt bei x = +3!
Von Normalform zur Scheitelpunktform nutzt du die quadratische Ergänzung: Klammere den Faktor vor x² aus, halbiere den Koeffizienten vor x, quadriere ihn und addiere/subtrahiere ihn geschickt. Aus f(x) = 2x² + 4x + 3 wird so f(x) = 2² + 1.
Von Scheitelpunkt- zur Normalform multiplizierst du einfach aus. Bei f(x) = 2² + 8 wird das zu f(x) = 2x² - 8x + 16.
Für die faktorisierte Form brauchst du die Nullstellen. Mit der pq-Formel findest du x₁ = 5 und x₂ = 1, also wird f(x) = x² - 6x + 5 zu f(x) = .
Merkregel: Jede Form hat ihren Zweck - Normalform für pq-Formel, Scheitelpunktform zum Zeichnen, faktorisierte Form für Nullstellen!
Schnittpunkte zwischen Parabeln findest du genauso wie bei linearen Funktionen: Gleichsetzen und nach x auflösen. Bei f(x) = 4x² - 3x - 5 und g(x) = -2x² + x + 6 ergibt das die Gleichung 6x² - 4x - 11 = 0.
Jetzt verwendest du die Mitternachtsformel : x = /(2a). Das gibt dir x₁ ≈ 1,73 und x₂ ≈ -1,06.
Diese x-Werte setzt du in eine der ursprünglichen Funktionen ein, um die y-Koordinaten zu bekommen. So erhältst du die Schnittpunkte Sp₁(1,73/1,78) und Sp₂(-1,06/2,67).
Wichtig: Bei quadratischen Gleichungen können bis zu zwei Schnittpunkte entstehen - manchmal auch gar keiner!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Thomas R
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Paul T
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Lineare und quadratische Funktionen sind absolute Basics in der Mathe, die du für jeden Test brauchst. Mit den richtigen Tricks kannst du Funktionsgleichungen aufstellen, Schnittpunkte finden und Parabeln zeichnen - das ist gar nicht so kompliziert wie es aussieht!
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Bei linearen Funktionen geht's immer um die Funktionsgleichung f(x) = mx + b. Das m ist deine Steigung und das b ist der y-Achsenabschnitt - also wo deine Gerade die y-Achse schneidet.
Um eine Funktionsgleichung aus zwei Punkten zu bestimmen, rechnest du zuerst die Steigung: m = /. Mit den Punkten P(-2/1) und Q(2/7) wird das: m = (7-1)/(2-(-2)) = 6/4 = 1,5.
Danach setzt du einen Punkt in f(x) = mx + b ein und löst nach b auf. So kriegst du deine komplette Gleichung! Wenn du die Funktion zeichnen willst, markierst du erst den y-Achsenabschnitt und gehst dann entsprechend der Steigung weiter.
Tipp: Fehlende Koordinaten findest du, indem du den bekannten Wert einfach in die Gleichung einsetzt!
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Schnittpunkte zweier Funktionen findest du mega einfach: Setze beide Gleichungen gleich , löse nach x auf und setze das Ergebnis in eine der Funktionen ein. Bei f(x) = 2x - 1 und g(x) = -2x + 11 ergibt das den Schnittpunkt (3/5).
Für Nullstellen setzt du die Funktion einfach gleich null: f(x) = 0. Bei f(x) = 2x - 3 wird das zu 2x - 3 = 0, also x = 1,5. Die Nullstelle ist dann (1,5/0).
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Quadratische Funktionen haben drei verschiedene Formen, die alle ihre Vorteile haben. Die Normalform f(x) = ax² + bx + c ist perfekt für die pq-Formel, die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir direkt den Scheitelpunkt S.
Der Streckfaktor a bestimmt, wie deine Parabel aussieht: Bei a > 1 wird sie gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten. In der Scheitelpunktform verschiebst du die Parabel um d auf der x-Achse und um e auf der y-Achse.
Für Nullstellen setzt du f(x) = 0 und verwendest die pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Bei f(x) = x² - 6x + 8 kriegst du die Nullstellen N₁(4/0) und N₂(2/0).
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Um eine Parabel zu zeichnen, erstellst du am besten eine Wertetabelle. Bei f(x) = x² - 6x + 8 setzt du verschiedene x-Werte ein und rechnest die y-Werte aus. Dann zeichnest du die Punkte ein und verbindest sie zu einer glatten Kurve.
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Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort: Der Scheitelpunkt liegt bei , auch wenn das Vorzeichen in der Klammer "umgedreht" wird.
Achtung: Das Vorzeichen in der Klammer ist immer umgekehrt - bei liegt der Scheitelpunkt bei x = +3!
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Von Normalform zur Scheitelpunktform nutzt du die quadratische Ergänzung: Klammere den Faktor vor x² aus, halbiere den Koeffizienten vor x, quadriere ihn und addiere/subtrahiere ihn geschickt. Aus f(x) = 2x² + 4x + 3 wird so f(x) = 2² + 1.
Von Scheitelpunkt- zur Normalform multiplizierst du einfach aus. Bei f(x) = 2² + 8 wird das zu f(x) = 2x² - 8x + 16.
Für die faktorisierte Form brauchst du die Nullstellen. Mit der pq-Formel findest du x₁ = 5 und x₂ = 1, also wird f(x) = x² - 6x + 5 zu f(x) = .
Merkregel: Jede Form hat ihren Zweck - Normalform für pq-Formel, Scheitelpunktform zum Zeichnen, faktorisierte Form für Nullstellen!
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Schnittpunkte zwischen Parabeln findest du genauso wie bei linearen Funktionen: Gleichsetzen und nach x auflösen. Bei f(x) = 4x² - 3x - 5 und g(x) = -2x² + x + 6 ergibt das die Gleichung 6x² - 4x - 11 = 0.
Jetzt verwendest du die Mitternachtsformel : x = /(2a). Das gibt dir x₁ ≈ 1,73 und x₂ ≈ -1,06.
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Entdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen. Lernen Sie, Funktionsgleichungen aufzustellen, Nullstellen zu berechnen und Schnittpunkte mit den Achsen zu bestimmen. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen zur Scheitelpunktform und deren Umwandlung in die allgemeine Form. Ideal für die Vorbereitung auf Tests und Prüfungen.
MatheEntdecke die Umwandlung zwischen Scheitelpunktform und Normalform quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der pq-Formel, das Zeichnen von Graphen, die Punktprobe und die Bedeutung des a-Faktors. Ideal für Einsteiger in die Mathematik, die ein besseres Verständnis für quadratische Funktionen entwickeln möchten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Graphen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie von der Scheitelpunktform zur Normalform und umgekehrt gelangen. Diese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen zur quadratischen Ergänzung und zur Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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David K
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Sudenaz Ocak
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