Grundlagen der Wurzelterme: Einfache Erklärungen

Rechenregeln für Wurzeln

Beim Addieren und Subtrahieren von Wurzeln kannst du nicht einfach die Zahlen unter dem Wurzelzeichen zusammenfassen. Also gilt: $\sqrt{25} + \sqrt{4} \neq \sqrt{25+4}$ und $\sqrt{25} - \sqrt{4} \neq \sqrt{25-4}$.

Beim Multiplizieren und Dividieren von Wurzeln darfst du dagegen die Rechnung unter einem Wurzelzeichen zusammenfassen. Es gilt: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ und $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$. Beispiel: $\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6 \cdot 6} = \sqrt{36} = 6$.

Es gibt einige nützliche Techniken, die dir das Rechnen mit Wurzeln erleichtern:

• Teilweises Wurzelziehen: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
• Nenner rational machen: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a \cdot b}}{b}$
• Distributivgesetz für Wurzeln: $a \cdot \sqrt{b} + c \cdot \sqrt{b} = (a+c) \cdot \sqrt{b}$

💡 Merke dir: Bei Wurzeln darfst du den Radikanten (die Zahl unter dem Wurzelzeichen) nie kleiner als 0 wählen!

Hier ein paar praktische Beispiele, wie du Wurzeln geschickt berechnen kannst:

• Ausklammern: $3 \cdot \sqrt{2} + 5 \cdot \sqrt{2} = (3+5) \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot \sqrt{2}$
• Ausmultiplizieren: $\sqrt{2} \cdot (\sqrt{8} + \sqrt{18}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{16} + \sqrt{36} = 4 + 6 = 10$
• Komplexere Wurzeln vereinfachen: $\sqrt{484} = \sqrt{4 \cdot 121} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{121} = 2 \cdot 11 = 22$