Wurzelgleichungen verstehen und lösen

Wurzelgleichungen erkennst du daran, dass die Variable (meist x) unter einem Wurzelzeichen steht. Manchmal kommt die Variable auch noch außerhalb der Wurzel vor - das macht die Sache etwas kniffliger.

Das Lösen funktioniert nach einem festen 5-Schritte-System: Zuerst isolierst du die Wurzel auf einer Seite der Gleichung. Dann quadrierst du beide Seiten, um die Wurzel loszuwerden.

Nach dem Quadrieren löst du die entstandene Gleichung ganz normal. Wichtig: Du musst deine Lösung unbedingt in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und prüfen! Beim Quadrieren können nämlich falsche Lösungen entstehen.

Merke dir: Nicht jede rechnerische Lösung ist auch wirklich richtig - die Probe entscheidet!

Im Beispiel $\sqrt{x + 1} - 5 = -x$ führt das Lösen zu zwei möglichen Werten: x = 8 und x = 3. Die Probe zeigt aber, dass nur x = 3 stimmt, während x = 8 eine Scheinlösung ist.