Zinseszinsrechnung

Die Zinseszinsrechnung berücksichtigt, dass auch auf bereits erhaltene Zinsen weitere Zinsen berechnet werden.

Definition: Zinseszinsen entstehen, wenn man Zinsen auf Zinsen erhält, z.B. wenn Zinsen auf einem Sparbuch bleiben und selbst verzinst werden.

Die Zinseszinsrechner Formel lautet:

K = K₁ · $1 + p/100$^n

Dabei ist:

• K das Kapital nach der Verzinsung
• K₁ das Startkapital
• p der Zinssatz in Prozent
• n die Anzahl der Jahre

Example: Bei einem Startkapital von 500€ und einem jährlichen Zinssatz von 5% hat man nach 3 Jahren etwa 578,8€ auf dem Konto.

Diese Berechnung kann schrittweise für jedes Jahr durchgeführt werden, wobei das Ergebnis eines Jahres zum Startkapital des nächsten Jahres wird.

Highlight: Die Zinseszinsrechnung führt zu einem exponentiellen Wachstum des Kapitals über die Zeit.

Begriffe und Formeln der Zinsrechnung

Die Zinsrechnung basiert auf der Prozentrechnung und verwendet spezifische Begriffe und Formeln.

Vocabulary:

• P = Prozentsatz
• G oder K = Grundwert oder Kapital
• W oder Z = Prozentwert oder Zinsen

Die grundlegende Zinsen berechnen Formel für Jahreszinsen lautet:

Z = K · p / 100%

Dabei steht Z für die Zinsen, K für das Kapital und p für den Zinssatz in Prozent.

Für monatliche Zinsen berechnen wird die Formel angepasst:

Z = (K · p · m) / (100% · 12)

Hier steht m für die Anzahl der Monate.

Example: Bei einem Kapital von 1500€ und einem Zinssatz von 3% pro Jahr erhält man nach einem Jahr 45€ Zinsen.

Für Tageszinsen berechnen gilt die Formel:

Z = (K · p · t) / (100% · 360)

Dabei ist t die Anzahl der Tage. Banken rechnen oft mit 360 Tagen pro Jahr.

Highlight: Bei der Berechnung von Monatszinsen wird durch 12 geteilt (12 Monate pro Jahr), bei Tageszinsen durch 360 (Bankenpraxis).