Hier sind die wichtigsten Mathe-Themen für deine ZK 2025! Von... Mehr anzeigen
Mathe2,068 aufrufe·Aktualisiert May 18, 2026·4 SeitenMathe ZK 2025: Wichtige Themen erklärt
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Lotta@lotta_smhl
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Tangenten- und Normalengleichungen
Du kennst das: Eine Tangente berührt den Graphen genau an einem Punkt. Um die Tangentengleichung zu finden, brauchst du nur drei Schritte.
Zuerst berechnest du den y-Wert des Berührpunkts mit f(x). Dann bestimmst du die Steigung mit der ersten Ableitung f'(x). Zum Schluss setzt du alles in y = mx + b ein und löst nach b auf.
Die Normalengleichung funktioniert ähnlich, aber die Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung: m_t × m_n = -1. Das bedeutet, die Normale steht senkrecht zur Tangente.
Merktipp: Bei der pq-Formel für Nullstellen einfach x = -p/2 ± √ anwenden!
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Wendestellen und Extrempunkte
Extrempunkte findest du dort, wo Funktionen ihre Höchst- oder Tiefstpunkte haben. Der Trick: Setze die erste Ableitung f'(x) = 0 und löse die Gleichung.
Für die Unterscheidung zwischen Hoch- und Tiefpunkt nutzt du das Vorzeichenwechselkriterium. Wechselt f'(x) von + nach -, hast du einen Hochpunkt. Von - nach + bedeutet Tiefpunkt.
Wendestellen erkennst du an der zweiten Ableitung: f''(x) = 0 setzen und prüfen, ob f'''(x) ≠ 0 ist. Hier ändert sich das Krümmungsverhalten der Funktion.
Prüfungstipp: Vergiss nie, die y-Koordinaten zu berechnen, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzt!
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Lokale und globale Extrempunkte
Lokale Extrempunkte sind nur in ihrer unmittelbaren Umgebung die höchsten oder tiefsten Punkte. Globale Extrempunkte sind dagegen die absoluten Champions im gesamten Definitionsbereich.
Bei beschränkten Intervallen musst du unbedingt eine Randbetrachtung machen. Das bedeutet: Berechne auch die Funktionswerte an den Intervallgrenzen und vergleiche sie mit den lokalen Extrempunkten.
Der größte Funktionswert wird zum globalen Maximum, der kleinste zum globalen Minimum. Manchmal liegt das globale Extremum gar nicht bei einem lokalen Extrempunkt, sondern am Rand des Intervalls.
Achtung: Die Randbetrachtung wird in Klausuren oft vergessen - dabei bringt sie entscheidende Punkte!
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Vektoren und Geometrie
Vektoren sind super praktisch für Abstände und geometrische Figuren. Die Länge eines Vektors berechnest du mit |v⃗| = √ - wie der Satz des Pythagoras in 3D.
Für Dreiecksuntersuchungen berechnest du alle drei Seitenlängen. Sind zwei Seiten gleich, ist es gleichschenklig. Gilt a² = b² + c², dann ist es rechtwinklig.
Parallelogramme erkennst du daran, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind: AB⃗ = DC⃗. Den Mittelpunkt einer Strecke findest du mit OM⃗ = OA⃗ + ½AB⃗.
Rechentrick: Bei Abständen zwischen Punkten einfach die Koordinaten voneinander abziehen und dann die Vektorlänge berechnen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Beliebtester Inhalt: Mittelwertsatz für Integrale
1Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,8274,841
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,098517
MatheMathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
1027,7061,142
MathePrüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
106,497157
MatheMathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1127,0792,466
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,291116
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
104,858117
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1112,988279
MatheMathe-Abitur 2024: Stochastik & Vektoren
Umfassende Lernressourcen für das Mathe-Abitur 2024 im Leistungskurs NRW. Themen: Hypothesentests, Binomialverteilung, Vektorrechnung (Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung), Analysis (Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben) und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1323,123733
Beliebtester Inhalt
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DeutschDer zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
1147,285715
DeutschDer zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
1254,551915
DeutschDer zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
1214,071249
DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
1313,547271
DeutschDer zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
1199,6181,254
EnglischEnglisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
1314,972393
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,8274,841
DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
1146,208947
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1134,028634
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe2,068 aufrufe·Aktualisiert May 18, 2026·4 SeitenMathe ZK 2025: Wichtige Themen erklärt
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Lotta@lotta_smhl
Hier sind die wichtigsten Mathe-Themen für deine ZK 2025! Von Tangenten und Extrempunkten bis hin zu Vektoren - alles was du für die Prüfung brauchst, einfach erklärt und mit praktischen Beispielen.
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Tangenten- und Normalengleichungen
Du kennst das: Eine Tangente berührt den Graphen genau an einem Punkt. Um die Tangentengleichung zu finden, brauchst du nur drei Schritte.
Zuerst berechnest du den y-Wert des Berührpunkts mit f(x). Dann bestimmst du die Steigung mit der ersten Ableitung f'(x). Zum Schluss setzt du alles in y = mx + b ein und löst nach b auf.
Die Normalengleichung funktioniert ähnlich, aber die Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung: m_t × m_n = -1. Das bedeutet, die Normale steht senkrecht zur Tangente.
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Wendestellen und Extrempunkte
Extrempunkte findest du dort, wo Funktionen ihre Höchst- oder Tiefstpunkte haben. Der Trick: Setze die erste Ableitung f'(x) = 0 und löse die Gleichung.
Für die Unterscheidung zwischen Hoch- und Tiefpunkt nutzt du das Vorzeichenwechselkriterium. Wechselt f'(x) von + nach -, hast du einen Hochpunkt. Von - nach + bedeutet Tiefpunkt.
Wendestellen erkennst du an der zweiten Ableitung: f''(x) = 0 setzen und prüfen, ob f'''(x) ≠ 0 ist. Hier ändert sich das Krümmungsverhalten der Funktion.
Prüfungstipp: Vergiss nie, die y-Koordinaten zu berechnen, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzt!
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Lokale und globale Extrempunkte
Lokale Extrempunkte sind nur in ihrer unmittelbaren Umgebung die höchsten oder tiefsten Punkte. Globale Extrempunkte sind dagegen die absoluten Champions im gesamten Definitionsbereich.
Bei beschränkten Intervallen musst du unbedingt eine Randbetrachtung machen. Das bedeutet: Berechne auch die Funktionswerte an den Intervallgrenzen und vergleiche sie mit den lokalen Extrempunkten.
Der größte Funktionswert wird zum globalen Maximum, der kleinste zum globalen Minimum. Manchmal liegt das globale Extremum gar nicht bei einem lokalen Extrempunkt, sondern am Rand des Intervalls.
Achtung: Die Randbetrachtung wird in Klausuren oft vergessen - dabei bringt sie entscheidende Punkte!
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Vektoren und Geometrie
Vektoren sind super praktisch für Abstände und geometrische Figuren. Die Länge eines Vektors berechnest du mit |v⃗| = √ - wie der Satz des Pythagoras in 3D.
Für Dreiecksuntersuchungen berechnest du alle drei Seitenlängen. Sind zwei Seiten gleich, ist es gleichschenklig. Gilt a² = b² + c², dann ist es rechtwinklig.
Parallelogramme erkennst du daran, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind: AB⃗ = DC⃗. Den Mittelpunkt einer Strecke findest du mit OM⃗ = OA⃗ + ½AB⃗.
Rechentrick: Bei Abständen zwischen Punkten einfach die Koordinaten voneinander abziehen und dann die Vektorlänge berechnen!
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
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MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
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MatheMathematik Themenübersicht ZP 2024
Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.
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MathePrüfungsvorbereitung MSA Klasse 10
Zusammenfassung Mathe für den MSA Klasse 10
106,497157
MatheMathematik ZP10 Zusammenfassung
Umfassende Zusammenfassung für die Mathematikprüfung ZP10 am Gymnasium. Behandelt zentrale Themen wie Stochastik, quadratische und exponentielle Funktionen, Geometrie, und Zinsrechnung. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
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MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,291116
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
104,858117
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
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MatheMathe-Abitur 2024: Stochastik & Vektoren
Umfassende Lernressourcen für das Mathe-Abitur 2024 im Leistungskurs NRW. Themen: Hypothesentests, Binomialverteilung, Vektorrechnung (Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung), Analysis (Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben) und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung mathematischer Konzepte.
1323,123733
Beliebtester Inhalt
9DeutschDer zerbrochene Krug
Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation
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DeutschDer zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist
Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr
1254,551915
DeutschDer zerbrochne Krug
Ausführliche Lernzettel zu: Basisdaten, Handlung, ausführliche Zusammenfassungen der Auftritte, zentrale Themen, Symbolische Bedeutung, Merkmale der Komödie
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DeutschHeimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur
Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate
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DeutschDer zerbrochene Krug: Analyse
Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.
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EnglischEnglisch LK Abitur 2025
Komplette Englisch LK Abi Zusammenfassung 2025
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MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
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DeutschAbilernzettel Heimsuchung 2025
Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,
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DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
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Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin