App öffnen

Fächer

Mathe

18. Dez. 2025

51.197

8 Seiten

ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW - Wichtige Themen

J

Josephine @josephine07

Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber eigentlich sind es nur verschiedene Werkzeuge, die du für unterschiedliche Probleme brauchst.... Mehr anzeigen

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Grundlagen Einheiten und Prozentrechnung

Einheiten umrechnen ist eigentlich ganz simpel Bei Längen multiplizierst du mit 10, 100 oder 1000, je nachdem wohin du willst. Von mm zu cm mal 10, von cm zu m nochmal mal 100. Bei Flächen wird's quadriert - also mal 100 statt mal 10.

Die Prozentrechnung funktioniert mit drei wichtigen Werten Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p. Die Formel W = G · p/100 reicht für fast alles. Bei Zinsrechnung kommt noch die Zeit dazu - ein Bankjahr hat übrigens 360 Tage.

Zinseszinsen sind wie Exponentialfunktionen Das Kapital wächst mit K · 1+p/1001 + p/100^n. Das "hoch n" macht den großen Unterschied - deshalb wird Sparen über lange Zeit so effektiv.

Merktipp Komma nach rechts = kleinere Einheit, Komma nach links = größere Einheit

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Potenzen und Wurzeln meistern

Potenzgesetze sind deine besten Freunde Gleiche Basis multiplizieren = Exponenten addieren x2x3=x5x² · x³ = x⁵. Dividieren = Exponenten subtrahieren. Bei negativen Exponenten drehst du einfach um x⁻² = 1/x².

Die wissenschaftliche Schreibweise hilft bei riesigen oder winzigen Zahlen. 5,2 · 10³ = 5200 (Komma 3 Stellen nach rechts). Bei negativen Exponenten geht's nach links 5,2 · 10⁻³ = 0,0052.

Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen. ³√8 = 2, weil 2³ = 8. Die wichtigsten Quadratzahlen bis 20² solltest du auswendig können - das spart Zeit bei Klassenarbeiten.

Achtung Bei geraden Wurzeln aus negativen Zahlen gibt's keine Lösung!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Terme und Gleichungen lösen

Binomische Formeln kommen überall vor a+ba+b² = a² + 2ab + b², aba-b² = a² - 2ab + b² und a+ba+baba-b = a² - b². Diese drei Formeln musst du rückwärts und vorwärts können.

Bei linearen Gleichungen gilt Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Bei Bruchgleichungen bestimmst du zuerst die Definitionsmenge - der Nenner darf nie null werden.

Gleichungssysteme löst du mit Additionsverfahren (Variablen zum Verschwinden bringen) oder Einsetzungsverfahren (eine Gleichung nach x oder y auflösen). Es gibt drei Möglichkeiten eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Profi-Tipp Mach immer die Probe - setz deine Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Funktionen verstehen und anwenden

Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Die Steigung m berechnest du mit y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁, b ist der y-Achsenabschnitt. Wenn du zwei Punkte hast, kannst du jede lineare Funktion bestimmen.

Quadratische Funktionen sind viel spannender f(x) = ax² ist die Grundform. Der Parameter a streckt oder staucht die Parabel, bei negativem a wird sie gespiegelt. Es gibt drei wichtige Formen Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierte Form.

Die Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e zeigt direkt den Scheitelpunkt (d|e). Die faktorisierte Form f(x) = axnx-nxmx-m verrät die Nullstellen n und m. Zwischen den Formen umzurechnen ist pure Übungssache.

Geheimtipp Bei Textaufgaben zur Höhe suchst du meist den Scheitelpunkt - bei Strecken die Nullstellen!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Gleichungen lösen wie ein Profi

Quadratische Gleichungen löst du je nach Form unterschiedlich. Bei ax² + c = 0 ziehst du die Wurzel, bei ax² + bx = 0 klammerst du x aus. Für die allgemeine Form brauchst du die pq-Formel x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Die Diskriminante (der Teil unter der Wurzel) verrät dir alles positiv = zwei Lösungen, null = eine Lösung, negativ = keine Lösung. Bei Textaufgaben übersetzt du Wörter in Mathematik "um 5 größer" wird zu +5.

Exponentialfunktionen beschreiben Wachstum und Zerfall f(x) = a·qˣ. Der Anfangswert ist a, der Wachstumsfaktor ist q. Bei 5% Wachstum ist q = 1,05, bei 5% Abnahme ist q = 0,95.

Wichtig Exponentielles Wachstum wird schnell riesig - unterschätz das nie!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Geometrie Flächen, Körper und Dreiecke

Flächenformeln musst du auswendig können Rechteck A = a·b, Dreieck A = ½·g·h, Kreis A = π·r². Bei geometrischen Körpern brauchst du Volumen V = G·h (Grundfläche mal Höhe) und verschiedene Mantelformeln.

Der Satz des Pythagoras a² + b² = c² funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Für alle anderen gibt's den Kosinussatz c² = a² + b² - 2ab·cos(γ). Sinus, Kosinus und Tangens verbinden Winkel mit Seitenverhältnissen.

Zentrische Streckung verändert Figuren um einen Faktor k. Bei k > 1 wird's größer, bei 0 < k < 1 kleiner, bei k < 0 wird zusätzlich gespiegelt. Die Strahlensätze helfen bei parallelen Geraden mit Verhältnisgleichungen.

Merkhilfe sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Statistik durchschauen und bewerten

Statistische Manipulation erkennst du an fehlenden Nullpunkten, verzerrten Achsen oder versteckten Stichprobengrößen. Frag dich immer Wer hat die Daten gesammelt und welche Interessen könnte er haben?

Boxplots zeigen fünf wichtige Werte Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum. Der Median ist der mittlere Wert, das arithmetische Mittel ist die Summe geteilt durch die Anzahl.

Die Spannweite ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert. Boxplots sind super, um verschiedene Datensätze zu vergleichen - sie zeigen auf einen Blick die Verteilung.

Kritisch bleiben Schöne Grafiken können täuschen - schau immer auf die Zahlen dahinter!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen

Vierfeldertafeln organisieren deine Daten übersichtlich. Du füllst erst die gegebenen Werte ein, dann ergänzt du die Summen. Bedingte Wahrscheinlichkeiten P(A|B) fragen "Wie wahrscheinlich ist A, wenn B schon eingetreten ist?"

Baumdiagramme zeigen alle Pfade durch ein Experiment. Entlang eines Pfades multiplizierst du (Pfadregel), verschiedene Pfade addierst du. Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst das erste Ereignis das zweite nicht.

Der Unterschied zwischen "mit" und "ohne Zurücklegen" ist entscheidend Mit Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten gleich (unabhängig), ohne Zurücklegen ändern sie sich (abhängig).

Faustregel P(A ∩ B) = P(A) · P(B) nur wenn A und B unabhängig sind!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

4603

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.

MatheMathe
11

Kurvendiskussion und Extrempunkte

Diese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.

MatheMathe
12

Extrempunkte und Kurvenanalyse

Diese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.

MatheMathe
12

Funktionsuntersuchung und Extremwerte

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Funktionsuntersuchung, einschließlich Symmetrie, Transformationen, Nullstellen, Krümmungsverhalten, Tangenten, Ableitungen sowie Wendepunkte und Sattelpunkte. Zudem werden Extremwertaufgaben und die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in Mathematik vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln & Kurvendiskussion

Entdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln und deren Anwendung in der Kurvendiskussion. Diese Zusammenfassung behandelt den Definitionsbereich, Achsenschnittpunkte, Symmetrieverhalten, Verhalten im Unendlichen, Extrempunkte, Monotonie sowie das Zeichnen von Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differentialrechnung und graphische Differenzierung vorbereiten.

MatheMathe
11

Exponentialfunktionen und Ableitungen

Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
13

Beliebteste Inhalte: Exponentialfunktionen

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

 

Mathe

51.197

18. Dez. 2025

8 Seiten

ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW - Wichtige Themen

J

Josephine

@josephine07

Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber eigentlich sind es nur verschiedene Werkzeuge, die du für unterschiedliche Probleme brauchst. Diese Zusammenfassung zeigt dir alle wichtigen Themen von Einheiten umrechnen bis hin zu Wahrscheinlichkeitsrechnung - alles was du für die 10. Klasse... Mehr anzeigen

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen: Einheiten und Prozentrechnung

Einheiten umrechnen ist eigentlich ganz simpel: Bei Längen multiplizierst du mit 10, 100 oder 1000, je nachdem wohin du willst. Von mm zu cm mal 10, von cm zu m nochmal mal 100. Bei Flächen wird's quadriert - also mal 100 statt mal 10.

Die Prozentrechnung funktioniert mit drei wichtigen Werten: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p. Die Formel W = G · p/100 reicht für fast alles. Bei Zinsrechnung kommt noch die Zeit dazu - ein Bankjahr hat übrigens 360 Tage.

Zinseszinsen sind wie Exponentialfunktionen: Das Kapital wächst mit K · 1+p/1001 + p/100^n. Das "hoch n" macht den großen Unterschied - deshalb wird Sparen über lange Zeit so effektiv.

Merktipp: Komma nach rechts = kleinere Einheit, Komma nach links = größere Einheit

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Potenzen und Wurzeln meistern

Potenzgesetze sind deine besten Freunde: Gleiche Basis multiplizieren = Exponenten addieren x2x3=x5x² · x³ = x⁵. Dividieren = Exponenten subtrahieren. Bei negativen Exponenten drehst du einfach um: x⁻² = 1/x².

Die wissenschaftliche Schreibweise hilft bei riesigen oder winzigen Zahlen. 5,2 · 10³ = 5200 (Komma 3 Stellen nach rechts). Bei negativen Exponenten geht's nach links: 5,2 · 10⁻³ = 0,0052.

Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen. ³√8 = 2, weil 2³ = 8. Die wichtigsten Quadratzahlen bis 20² solltest du auswendig können - das spart Zeit bei Klassenarbeiten.

Achtung: Bei geraden Wurzeln aus negativen Zahlen gibt's keine Lösung!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Terme und Gleichungen lösen

Binomische Formeln kommen überall vor: a+ba+b² = a² + 2ab + b², aba-b² = a² - 2ab + b² und a+ba+baba-b = a² - b². Diese drei Formeln musst du rückwärts und vorwärts können.

Bei linearen Gleichungen gilt: Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Bei Bruchgleichungen bestimmst du zuerst die Definitionsmenge - der Nenner darf nie null werden.

Gleichungssysteme löst du mit Additionsverfahren (Variablen zum Verschwinden bringen) oder Einsetzungsverfahren (eine Gleichung nach x oder y auflösen). Es gibt drei Möglichkeiten: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.

Profi-Tipp: Mach immer die Probe - setz deine Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionen verstehen und anwenden

Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Die Steigung m berechnest du mit y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁, b ist der y-Achsenabschnitt. Wenn du zwei Punkte hast, kannst du jede lineare Funktion bestimmen.

Quadratische Funktionen sind viel spannender: f(x) = ax² ist die Grundform. Der Parameter a streckt oder staucht die Parabel, bei negativem a wird sie gespiegelt. Es gibt drei wichtige Formen: Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierte Form.

Die Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e zeigt direkt den Scheitelpunkt (d|e). Die faktorisierte Form f(x) = axnx-nxmx-m verrät die Nullstellen n und m. Zwischen den Formen umzurechnen ist pure Übungssache.

Geheimtipp: Bei Textaufgaben zur Höhe suchst du meist den Scheitelpunkt - bei Strecken die Nullstellen!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Gleichungen lösen wie ein Profi

Quadratische Gleichungen löst du je nach Form unterschiedlich. Bei ax² + c = 0 ziehst du die Wurzel, bei ax² + bx = 0 klammerst du x aus. Für die allgemeine Form brauchst du die pq-Formel: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Die Diskriminante (der Teil unter der Wurzel) verrät dir alles: positiv = zwei Lösungen, null = eine Lösung, negativ = keine Lösung. Bei Textaufgaben übersetzt du Wörter in Mathematik: "um 5 größer" wird zu +5.

Exponentialfunktionen beschreiben Wachstum und Zerfall: f(x) = a·qˣ. Der Anfangswert ist a, der Wachstumsfaktor ist q. Bei 5% Wachstum ist q = 1,05, bei 5% Abnahme ist q = 0,95.

Wichtig: Exponentielles Wachstum wird schnell riesig - unterschätz das nie!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Geometrie: Flächen, Körper und Dreiecke

Flächenformeln musst du auswendig können: Rechteck A = a·b, Dreieck A = ½·g·h, Kreis A = π·r². Bei geometrischen Körpern brauchst du Volumen V = G·h (Grundfläche mal Höhe) und verschiedene Mantelformeln.

Der Satz des Pythagoras a² + b² = c² funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Für alle anderen gibt's den Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab·cos(γ). Sinus, Kosinus und Tangens verbinden Winkel mit Seitenverhältnissen.

Zentrische Streckung verändert Figuren um einen Faktor k. Bei k > 1 wird's größer, bei 0 < k < 1 kleiner, bei k < 0 wird zusätzlich gespiegelt. Die Strahlensätze helfen bei parallelen Geraden mit Verhältnisgleichungen.

Merkhilfe: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Statistik durchschauen und bewerten

Statistische Manipulation erkennst du an fehlenden Nullpunkten, verzerrten Achsen oder versteckten Stichprobengrößen. Frag dich immer: Wer hat die Daten gesammelt und welche Interessen könnte er haben?

Boxplots zeigen fünf wichtige Werte: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum. Der Median ist der mittlere Wert, das arithmetische Mittel ist die Summe geteilt durch die Anzahl.

Die Spannweite ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert. Boxplots sind super, um verschiedene Datensätze zu vergleichen - sie zeigen auf einen Blick die Verteilung.

Kritisch bleiben: Schöne Grafiken können täuschen - schau immer auf die Zahlen dahinter!

# Übersicht alle Themen

Größen, Längen umrechnen

Längen:

mm

10

dm

10

1000

1000

km

-0000

000000

Flächen:

1000

: 1000

Volumen:

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Wahrscheinlichkeitsrechnung verstehen

Vierfeldertafeln organisieren deine Daten übersichtlich. Du füllst erst die gegebenen Werte ein, dann ergänzt du die Summen. Bedingte Wahrscheinlichkeiten P(A|B) fragen: "Wie wahrscheinlich ist A, wenn B schon eingetreten ist?"

Baumdiagramme zeigen alle Pfade durch ein Experiment. Entlang eines Pfades multiplizierst du (Pfadregel), verschiedene Pfade addierst du. Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst das erste Ereignis das zweite nicht.

Der Unterschied zwischen "mit" und "ohne Zurücklegen" ist entscheidend: Mit Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten gleich (unabhängig), ohne Zurücklegen ändern sie sich (abhängig).

Faustregel: P(A ∩ B) = P(A) · P(B) nur wenn A und B unabhängig sind!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

4603

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.

MatheMathe
11

Kurvendiskussion und Extrempunkte

Diese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.

MatheMathe
12

Extrempunkte und Kurvenanalyse

Diese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.

MatheMathe
12

Funktionsuntersuchung und Extremwerte

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Funktionsuntersuchung, einschließlich Symmetrie, Transformationen, Nullstellen, Krümmungsverhalten, Tangenten, Ableitungen sowie Wendepunkte und Sattelpunkte. Zudem werden Extremwertaufgaben und die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in Mathematik vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln & Kurvendiskussion

Entdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln und deren Anwendung in der Kurvendiskussion. Diese Zusammenfassung behandelt den Definitionsbereich, Achsenschnittpunkte, Symmetrieverhalten, Verhalten im Unendlichen, Extrempunkte, Monotonie sowie das Zeichnen von Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differentialrechnung und graphische Differenzierung vorbereiten.

MatheMathe
11

Exponentialfunktionen und Ableitungen

Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
13

Beliebteste Inhalte: Exponentialfunktionen

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user