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Josephine
27.11.2025
Mathe
ZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
51.079
•
27. Nov. 2025
•
Josephine
@josephine07
Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber eigentlich sind es nur... Mehr anzeigen
Einheiten umrechnen ist eigentlich ganz simpel: Bei Längen multiplizierst du mit 10, 100 oder 1000, je nachdem wohin du willst. Von mm zu cm mal 10, von cm zu m nochmal mal 100. Bei Flächen wird's quadriert - also mal 100 statt mal 10.
Die Prozentrechnung funktioniert mit drei wichtigen Werten: Grundwert G, Prozentwert W und Prozentsatz p. Die Formel W = G · p/100 reicht für fast alles. Bei Zinsrechnung kommt noch die Zeit dazu - ein Bankjahr hat übrigens 360 Tage.
Zinseszinsen sind wie Exponentialfunktionen: Das Kapital wächst mit K · ^n. Das "hoch n" macht den großen Unterschied - deshalb wird Sparen über lange Zeit so effektiv.
Merktipp: Komma nach rechts = kleinere Einheit, Komma nach links = größere Einheit
Potenzgesetze sind deine besten Freunde: Gleiche Basis multiplizieren = Exponenten addieren . Dividieren = Exponenten subtrahieren. Bei negativen Exponenten drehst du einfach um: x⁻² = 1/x².
Die wissenschaftliche Schreibweise hilft bei riesigen oder winzigen Zahlen. 5,2 · 10³ = 5200 (Komma 3 Stellen nach rechts). Bei negativen Exponenten geht's nach links: 5,2 · 10⁻³ = 0,0052.
Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen. ³√8 = 2, weil 2³ = 8. Die wichtigsten Quadratzahlen bis 20² solltest du auswendig können - das spart Zeit bei Klassenarbeiten.
Achtung: Bei geraden Wurzeln aus negativen Zahlen gibt's keine Lösung!
Binomische Formeln kommen überall vor: ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b². Diese drei Formeln musst du rückwärts und vorwärts können.
Bei linearen Gleichungen gilt: Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Bei Bruchgleichungen bestimmst du zuerst die Definitionsmenge - der Nenner darf nie null werden.
Gleichungssysteme löst du mit Additionsverfahren (Variablen zum Verschwinden bringen) oder Einsetzungsverfahren (eine Gleichung nach x oder y auflösen). Es gibt drei Möglichkeiten: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
Profi-Tipp: Mach immer die Probe - setz deine Lösung in die ursprüngliche Gleichung ein!
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Die Steigung m berechnest du mit /, b ist der y-Achsenabschnitt. Wenn du zwei Punkte hast, kannst du jede lineare Funktion bestimmen.
Quadratische Funktionen sind viel spannender: f(x) = ax² ist die Grundform. Der Parameter a streckt oder staucht die Parabel, bei negativem a wird sie gespiegelt. Es gibt drei wichtige Formen: Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierte Form.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt direkt den Scheitelpunkt (d|e). Die faktorisierte Form f(x) = a verrät die Nullstellen n und m. Zwischen den Formen umzurechnen ist pure Übungssache.
Geheimtipp: Bei Textaufgaben zur Höhe suchst du meist den Scheitelpunkt - bei Strecken die Nullstellen!
Quadratische Gleichungen löst du je nach Form unterschiedlich. Bei ax² + c = 0 ziehst du die Wurzel, bei ax² + bx = 0 klammerst du x aus. Für die allgemeine Form brauchst du die pq-Formel: x = -p/2 ± √.
Die Diskriminante (der Teil unter der Wurzel) verrät dir alles: positiv = zwei Lösungen, null = eine Lösung, negativ = keine Lösung. Bei Textaufgaben übersetzt du Wörter in Mathematik: "um 5 größer" wird zu +5.
Exponentialfunktionen beschreiben Wachstum und Zerfall: f(x) = a·qˣ. Der Anfangswert ist a, der Wachstumsfaktor ist q. Bei 5% Wachstum ist q = 1,05, bei 5% Abnahme ist q = 0,95.
Wichtig: Exponentielles Wachstum wird schnell riesig - unterschätz das nie!
Flächenformeln musst du auswendig können: Rechteck A = a·b, Dreieck A = ½·g·h, Kreis A = π·r². Bei geometrischen Körpern brauchst du Volumen V = G·h (Grundfläche mal Höhe) und verschiedene Mantelformeln.
Der Satz des Pythagoras a² + b² = c² funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken. Für alle anderen gibt's den Kosinussatz: c² = a² + b² - 2ab·cos(γ). Sinus, Kosinus und Tangens verbinden Winkel mit Seitenverhältnissen.
Zentrische Streckung verändert Figuren um einen Faktor k. Bei k > 1 wird's größer, bei 0 < k < 1 kleiner, bei k < 0 wird zusätzlich gespiegelt. Die Strahlensätze helfen bei parallelen Geraden mit Verhältnisgleichungen.
Merkhilfe: sin = Gegenkathete/Hypotenuse, cos = Ankathete/Hypotenuse, tan = Gegenkathete/Ankathete
Statistische Manipulation erkennst du an fehlenden Nullpunkten, verzerrten Achsen oder versteckten Stichprobengrößen. Frag dich immer: Wer hat die Daten gesammelt und welche Interessen könnte er haben?
Boxplots zeigen fünf wichtige Werte: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum. Der Median ist der mittlere Wert, das arithmetische Mittel ist die Summe geteilt durch die Anzahl.
Die Spannweite ist die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert. Boxplots sind super, um verschiedene Datensätze zu vergleichen - sie zeigen auf einen Blick die Verteilung.
Kritisch bleiben: Schöne Grafiken können täuschen - schau immer auf die Zahlen dahinter!
Vierfeldertafeln organisieren deine Daten übersichtlich. Du füllst erst die gegebenen Werte ein, dann ergänzt du die Summen. Bedingte Wahrscheinlichkeiten P(A|B) fragen: "Wie wahrscheinlich ist A, wenn B schon eingetreten ist?"
Baumdiagramme zeigen alle Pfade durch ein Experiment. Entlang eines Pfades multiplizierst du (Pfadregel), verschiedene Pfade addierst du. Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst das erste Ereignis das zweite nicht.
Der Unterschied zwischen "mit" und "ohne Zurücklegen" ist entscheidend: Mit Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten gleich (unabhängig), ohne Zurücklegen ändern sie sich (abhängig).
Faustregel: P(A ∩ B) = P(A) · P(B) nur wenn A und B unabhängig sind!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Josephine
@josephine07
Mathe kann manchmal überwältigend wirken, aber eigentlich sind es nur verschiedene Werkzeuge, die du für unterschiedliche Probleme brauchst. Diese Zusammenfassung zeigt dir alle wichtigen Themen von Einheiten umrechnen bis hin zu Wahrscheinlichkeitsrechnung - alles was du für die 10. Klasse... Mehr anzeigen
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Einheiten umrechnen ist eigentlich ganz simpel: Bei Längen multiplizierst du mit 10, 100 oder 1000, je nachdem wohin du willst. Von mm zu cm mal 10, von cm zu m nochmal mal 100. Bei Flächen wird's quadriert - also mal 100 statt mal 10.
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Zinseszinsen sind wie Exponentialfunktionen: Das Kapital wächst mit K · ^n. Das "hoch n" macht den großen Unterschied - deshalb wird Sparen über lange Zeit so effektiv.
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Potenzgesetze sind deine besten Freunde: Gleiche Basis multiplizieren = Exponenten addieren . Dividieren = Exponenten subtrahieren. Bei negativen Exponenten drehst du einfach um: x⁻² = 1/x².
Die wissenschaftliche Schreibweise hilft bei riesigen oder winzigen Zahlen. 5,2 · 10³ = 5200 (Komma 3 Stellen nach rechts). Bei negativen Exponenten geht's nach links: 5,2 · 10⁻³ = 0,0052.
Wurzeln sind das Gegenteil von Potenzen. ³√8 = 2, weil 2³ = 8. Die wichtigsten Quadratzahlen bis 20² solltest du auswendig können - das spart Zeit bei Klassenarbeiten.
Achtung: Bei geraden Wurzeln aus negativen Zahlen gibt's keine Lösung!
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Bei linearen Gleichungen gilt: Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. Bei Bruchgleichungen bestimmst du zuerst die Definitionsmenge - der Nenner darf nie null werden.
Gleichungssysteme löst du mit Additionsverfahren (Variablen zum Verschwinden bringen) oder Einsetzungsverfahren (eine Gleichung nach x oder y auflösen). Es gibt drei Möglichkeiten: eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
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Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt direkt den Scheitelpunkt (d|e). Die faktorisierte Form f(x) = a verrät die Nullstellen n und m. Zwischen den Formen umzurechnen ist pure Übungssache.
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Zentrische Streckung verändert Figuren um einen Faktor k. Bei k > 1 wird's größer, bei 0 < k < 1 kleiner, bei k < 0 wird zusätzlich gespiegelt. Die Strahlensätze helfen bei parallelen Geraden mit Verhältnisgleichungen.
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Boxplots zeigen fünf wichtige Werte: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum. Der Median ist der mittlere Wert, das arithmetische Mittel ist die Summe geteilt durch die Anzahl.
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Baumdiagramme zeigen alle Pfade durch ein Experiment. Entlang eines Pfades multiplizierst du (Pfadregel), verschiedene Pfade addierst du. Bei stochastischer Unabhängigkeit beeinflusst das erste Ereignis das zweite nicht.
Der Unterschied zwischen "mit" und "ohne Zurücklegen" ist entscheidend: Mit Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten gleich (unabhängig), ohne Zurücklegen ändern sie sich (abhängig).
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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen, einschließlich linearer, quadratischer und Potenzfunktionen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt und deren graphische Darstellungen interpretiert. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Funktionen erforderlich sind.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Julia S
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