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Mathe
26. Dez. 2025
473
5 Seiten
Jasmin @jasmin1808
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung deines Handytarifs bis hin zur Flugbahn eines Basketballs.... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du gibst eine Zahl in einen Automaten ein und bekommst immer genau eine Zahl zurück - das ist eine Funktion! Jeder x-Wert hat dabei nur einen einzigen y-Wert.
Eine Funktion kannst du auf verschiedene Arten darstellen. Die Funktionsgleichung wie f(x) = 3x² + 5 zeigt dir die Rechenvorschrift. Mit einer Wertetabelle rechnest du konkrete Werte aus, und der Graph zeigt dir das Ganze als Bild.
Wichtig für Klausuren Der Definitionsbereich (Df) enthält alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Der Wertebereich (Wf) zeigt alle möglichen Ergebnisse. Diese schreibst du mit geschweiften Klammern auf {x ∈ ℝ} bedeutet "alle reellen Zahlen".
💡 Merktipp Eine senkrechte Linie darf den Graphen maximal einmal schneiden - sonst ist es keine Funktion!
Lineare Funktionen erkennst du sofort Ihr Graph ist immer eine schnurgerade Linie! Die Funktionsgleichung lautet f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt angibt.
Um eine Gleichung mit zwei Punkten aufzustellen, berechnest du zuerst die Steigung m = /. Dann setzt du einen Punkt in die Gleichung ein und löst nach n auf.
Das Ganze funktioniert wie ein Rezept Steigung ausrechnen, y-Achsenabschnitt bestimmen, fertig! Mit etwas Übung geht das richtig schnell.
💡 Praxis-Tipp Die Steigung m sagt dir, um wie viel y steigt, wenn x um 1 zunimmt. Bei m = 2 geht's steil bergauf, bei m = -0,5 sanft bergab!
Jetzt wird's kurviger! Quadratische Funktionen haben als Graph eine Parabel - die kennst du vom Wasserstrahl eines Springbrunnens. Es gibt zwei wichtige Formen die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelpunktform f(x) = a² + e.
Die Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse - dort ist der Funktionswert null. Du findest sie mit verschiedenen Methoden einfaches Umformen und Wurzelziehen, Ausklammern von x oder der p-q-Formel x₁/₂ = -p/2 ± √.
Der Scheitelpunkt S(d|e) ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Je nach Vorzeichen von a öffnet sich die Parabel nach oben oder unten.
💡 Klausur-Hack Bei x² - bx = 0 kannst du immer x ausklammern - das geht schneller als die p-q-Formel!
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = ax^n und verlaufen alle durch den Ursprung (0|0). Der Faktor a bestimmt, ob die Kurve gestreckt oder gestaucht wird.
Bei geradem Exponenten (wie x², x⁴) sind die Graphen symmetrisch zur y-Achse. Beide Seiten sehen gleich aus! Bei ungeradem Exponenten (wie x³, x⁵) wechselt das Vorzeichen Links vom Ursprung negative Werte, rechts positive.
Diese Funktionen begegnen dir überall in der Physik - von der Fallgeschwindigkeit bis zur Fläche eines Quadrats. Das Verhalten ist ziemlich vorhersagbar, wenn du die Regeln kennst.
💡 Merkregel Gerade Exponenten = symmetrisch wie ein U, ungerade Exponenten = wie eine liegende S-Kurve durch den Ursprung!
Ganzrationale Funktionen sind wie eine Mischung aus allem, was du schon kennst Potenzfunktionen, quadratische und lineare Funktionen zusammenaddiert. Ein Beispiel f(x) = 3x³ - 9x² - 120x.
Der Grad der Funktion ist der höchste Exponent - das bestimmt das grundlegende Verhalten. Die allgemeine Form sieht kompliziert aus f(x) = aₙx^n + aₙ₋₁x^n⁻¹ + ... + a₁x + a₀.
Für das Verhalten bei sehr großen oder sehr kleinen x-Werten schaust du nur auf den Term mit der höchsten Potenz. Der Rest wird unwichtig! Bei f(x) = 3x³ - 4x⁵ - x² dominiert -4x⁵ das Verhalten.
💡 Vereinfachungs-Trick Bei x → ±∞ ignorierst du alle Terme außer dem mit der höchsten Potenz - das spart Zeit in der Klausur!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Szenen Zusammenfassung
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jasmin
@jasmin1808
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung deines Handytarifs bis hin zur Flugbahn eines Basketballs. Sie beschreiben, wie verschiedene Werte miteinander zusammenhängen. Hier lernst du die wichtigsten Funktionstypen kennen, die dir in der 9. Klasse begegnen.
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Stell dir vor, du gibst eine Zahl in einen Automaten ein und bekommst immer genau eine Zahl zurück - das ist eine Funktion! Jeder x-Wert hat dabei nur einen einzigen y-Wert.
Eine Funktion kannst du auf verschiedene Arten darstellen. Die Funktionsgleichung wie f(x) = 3x² + 5 zeigt dir die Rechenvorschrift. Mit einer Wertetabelle rechnest du konkrete Werte aus, und der Graph zeigt dir das Ganze als Bild.
Wichtig für Klausuren: Der Definitionsbereich (Df) enthält alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Der Wertebereich (Wf) zeigt alle möglichen Ergebnisse. Diese schreibst du mit geschweiften Klammern auf: {x ∈ ℝ} bedeutet "alle reellen Zahlen".
💡 Merktipp: Eine senkrechte Linie darf den Graphen maximal einmal schneiden - sonst ist es keine Funktion!
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Lineare Funktionen erkennst du sofort: Ihr Graph ist immer eine schnurgerade Linie! Die Funktionsgleichung lautet f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt angibt.
Um eine Gleichung mit zwei Punkten aufzustellen, berechnest du zuerst die Steigung: m = /. Dann setzt du einen Punkt in die Gleichung ein und löst nach n auf.
Das Ganze funktioniert wie ein Rezept: Steigung ausrechnen, y-Achsenabschnitt bestimmen, fertig! Mit etwas Übung geht das richtig schnell.
💡 Praxis-Tipp: Die Steigung m sagt dir, um wie viel y steigt, wenn x um 1 zunimmt. Bei m = 2 geht's steil bergauf, bei m = -0,5 sanft bergab!
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Die Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse - dort ist der Funktionswert null. Du findest sie mit verschiedenen Methoden: einfaches Umformen und Wurzelziehen, Ausklammern von x oder der p-q-Formel x₁/₂ = -p/2 ± √.
Der Scheitelpunkt S(d|e) ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel. Je nach Vorzeichen von a öffnet sich die Parabel nach oben oder unten.
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = ax^n und verlaufen alle durch den Ursprung (0|0). Der Faktor a bestimmt, ob die Kurve gestreckt oder gestaucht wird.
Bei geradem Exponenten (wie x², x⁴) sind die Graphen symmetrisch zur y-Achse. Beide Seiten sehen gleich aus! Bei ungeradem Exponenten (wie x³, x⁵) wechselt das Vorzeichen: Links vom Ursprung negative Werte, rechts positive.
Diese Funktionen begegnen dir überall in der Physik - von der Fallgeschwindigkeit bis zur Fläche eines Quadrats. Das Verhalten ist ziemlich vorhersagbar, wenn du die Regeln kennst.
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Ganzrationale Funktionen sind wie eine Mischung aus allem, was du schon kennst: Potenzfunktionen, quadratische und lineare Funktionen zusammenaddiert. Ein Beispiel: f(x) = 3x³ - 9x² - 120x.
Der Grad der Funktion ist der höchste Exponent - das bestimmt das grundlegende Verhalten. Die allgemeine Form sieht kompliziert aus: f(x) = aₙx^n + aₙ₋₁x^n⁻¹ + ... + a₁x + a₀.
Für das Verhalten bei sehr großen oder sehr kleinen x-Werten schaust du nur auf den Term mit der höchsten Potenz. Der Rest wird unwichtig! Bei f(x) = 3x³ - 4x⁵ - x² dominiert -4x⁵ das Verhalten.
💡 Vereinfachungs-Trick: Bei x → ±∞ ignorierst du alle Terme außer dem mit der höchsten Potenz - das spart Zeit in der Klausur!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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