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Mathe
3. Dez. 2025
4.992
13 Seiten
Cici @c_ci.04
Hier ist deine komplette Zusammenfassung für Mathe Klasse 7! Von Kreisen über rationale Zahlen bis hin zu Gleichungen... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du zeichnest mit einem Zirkel einen perfekten Kreis - alle Punkte auf der Kreislinie haben den gleichen Abstand zum Mittelpunkt M. Dieser Abstand heißt Radius r, und der Durchmesser d ist genau doppelt so lang wie der Radius.
Es gibt vier wichtige Geraden am Kreis Die Sekante schneidet den Kreis an zwei Punkten, die Tangente berührt ihn nur an einem Punkt, und die Passante verfehlt den Kreis komplett. Eine Sehne verbindet zwei Punkte auf dem Kreis miteinander.
Um den Mittelpunkt eines Kreises zu finden, zeichnest du zwei Sehnen und konstruierst deren Mittelsenkrechten. Wo sich diese schneiden, liegt der Mittelpunkt! Für Tangentenkonstruktionen brauchst du je nach Lage des Punktes unterschiedliche Methoden.
Merktipp Der Durchmesser ist immer doppelt so lang wie der Radius .
Peripheriewinkel haben ihren Scheitelpunkt auf dem Kreis und ihre Schenkel verlaufen durch zwei andere Kreispunkte. Das Coole daran Alle Peripheriewinkel über dem gleichen Kreisbogen sind gleich groß!
Der Zentriwinkel hat seinen Scheitelpunkt im Mittelpunkt des Kreises. Er ist immer doppelt so groß wie jeder Peripheriewinkel über demselben Bogen - das ist der wichtige Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz.
Der Satz des Thales besagt etwas Faszinierendes Jeder Winkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein rechter Winkel (90°). Bei einem Sehnenviereck (alle Eckpunkte liegen auf dem Kreis) ergänzen sich gegenüberliegende Winkel zu 180°.
Prüfungstipp Thales-Satz ist super wichtig - Winkel über dem Durchmesser = 90°!
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst - inklusive ihrer negativen "Spiegelbilder". Sie erweitern deinen Zahlenbereich um alle negativen Zahlen und Brüche.
Entgegengesetzte Zahlen entstehen durch Spiegelung an der Null auf der Zahlengerade. Der Betrag einer Zahl |a| gibt an, wie weit sie von der Null entfernt ist - ohne Vorzeichen zu beachten.
Beim Vergleichen rationaler Zahlen gilt Die Zahl, die auf der Zahlengerade weiter links steht, ist kleiner. So ist -5,4 < -5, weil -5,4 weiter links liegt.
Eselsbrücke Der Betrag ist immer positiv - er misst nur die "Entfernung" zur Null!
Bei der Addition mit gleichen Vorzeichen addierst du die Beträge und behältst das Vorzeichen bei. Bei verschiedenen Vorzeichen subtrahierst du die Beträge und das Ergebnis bekommt das Vorzeichen der größeren Zahl.
Subtraktion funktioniert clever Du addierst einfach die entgegengesetzte Zahl! So wird (+3) - (-2) zu (+3) + (+2) = +5.
Beim Potenzieren negativer Zahlen entscheidet der Exponent Ist er gerade, wird das Ergebnis positiv. Ist er ungerade, bleibt es negativ. Bei Multiplikation und Division gelten die Vorzeichenregeln gleiche Vorzeichen = positiv, verschiedene Vorzeichen = negativ.
Wichtig Das Distributivgesetz a· = a·b + a·c funktioniert auch mit negativen Zahlen!
Eine Gleichung lösen bedeutet, alle Zahlen zu finden, die eingesetzt eine wahre Aussage ergeben. Du kannst durch systematisches Probieren verschiedene Werte einsetzen oder eleganter durch Äquivalenzumformungen arbeiten.
Äquivalenzumformungen sind Rechenoperationen, die du auf beiden Seiten der Gleichung durchführst, ohne den Wahrheitswert zu ändern. So isolierst du schrittweise die Variable.
Bei Betragsgleichungen wie |x| = 4 gibt es meist zwei Lösungen x₁ = 4 und x₂ = -4. Verhältnisgleichungen löst du durch "über Kreuz multiplizieren".
Profi-Tipp Bei Gleichungen der Form T₁ · T₂ = 0 setzt du jeden Faktor einzeln gleich null!
Ungleichungen löst du genauso wie Gleichungen, aber Achtung Wenn du durch eine negative Zahl dividierst, dreht sich das Relationszeichen um! Aus < wird > und umgekehrt.
Beim Umstellen von Formeln behandelst du die gesuchte Größe wie eine Variable und wendest Äquivalenzumformungen an, bis sie allein steht.
Textaufgaben packst du systematisch an Sachverhalt verstehen, Variable festlegen, Gleichung aufstellen, lösen und das Ergebnis prüfen. Mit dieser Methode knackst du jede Textaufgabe!
Merkhilfe Division durch negative Zahlen dreht das Ungleichheitszeichen um!
Prozent bedeutet "von hundert" - 1% = 1/100 = 0,01. Du kannst Anteile als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozent angeben und beliebig zwischen diesen Formen wechseln.
Die drei Grundgrößen sind Grundwert G (das Ganze), Prozentwert W (der Anteil) und Prozentsatz p% (der Anteil in Prozent). Sie hängen zusammen W/G = p%/100%.
Für die Grundaufgaben gibt es klare Formeln W = G·p/100 (Prozentwert berechnen), G = W·100/p (Grundwert berechnen) und p = W/G·100 (Prozentsatz berechnen). Diese Formeln sind dein Werkzeug für alle Prozentaufgaben.
Alltagstipp Prozentrechnung begegnet dir überall - von Rabatten bis zu Zinsen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Cici
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Hier ist deine komplette Zusammenfassung für Mathe Klasse 7! Von Kreisen über rationale Zahlen bis hin zu Gleichungen und Prozentrechnung - alles was du für Tests und Klassenarbeiten brauchst, einfach erklärt.
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Stell dir vor, du zeichnest mit einem Zirkel einen perfekten Kreis - alle Punkte auf der Kreislinie haben den gleichen Abstand zum Mittelpunkt M. Dieser Abstand heißt Radius r, und der Durchmesser d ist genau doppelt so lang wie der Radius.
Es gibt vier wichtige Geraden am Kreis: Die Sekante schneidet den Kreis an zwei Punkten, die Tangente berührt ihn nur an einem Punkt, und die Passante verfehlt den Kreis komplett. Eine Sehne verbindet zwei Punkte auf dem Kreis miteinander.
Um den Mittelpunkt eines Kreises zu finden, zeichnest du zwei Sehnen und konstruierst deren Mittelsenkrechten. Wo sich diese schneiden, liegt der Mittelpunkt! Für Tangentenkonstruktionen brauchst du je nach Lage des Punktes unterschiedliche Methoden.
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Der Zentriwinkel hat seinen Scheitelpunkt im Mittelpunkt des Kreises. Er ist immer doppelt so groß wie jeder Peripheriewinkel über demselben Bogen - das ist der wichtige Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz.
Der Satz des Thales besagt etwas Faszinierendes: Jeder Winkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein rechter Winkel (90°). Bei einem Sehnenviereck (alle Eckpunkte liegen auf dem Kreis) ergänzen sich gegenüberliegende Winkel zu 180°.
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Bei Betragsgleichungen wie |x| = 4 gibt es meist zwei Lösungen: x₁ = 4 und x₂ = -4. Verhältnisgleichungen löst du durch "über Kreuz multiplizieren".
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Prozent bedeutet "von hundert" - 1% = 1/100 = 0,01. Du kannst Anteile als Bruch, Dezimalzahl oder in Prozent angeben und beliebig zwischen diesen Formen wechseln.
Die drei Grundgrößen sind: Grundwert G (das Ganze), Prozentwert W (der Anteil) und Prozentsatz p% (der Anteil in Prozent). Sie hängen zusammen: W/G = p%/100%.
Für die Grundaufgaben gibt es klare Formeln: W = G·p/100 (Prozentwert berechnen), G = W·100/p (Grundwert berechnen) und p = W/G·100 (Prozentsatz berechnen). Diese Formeln sind dein Werkzeug für alle Prozentaufgaben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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