Zusammengesetzte Funktionen und Produktregel
Du kennst schon einfache Funktionen wie f = 2x oder g = x². Aber was passiert, wenn du sie addierst, multiplizierst oder ineinander verschachtelst?
Bei der Verkettung steckst du eine Funktion in die andere hinein. Zum Beispiel: f = e^(2x). Hier ist e^x die äußere Funktion und 2x die innere Funktion. Das ist super praktisch für realistische Modelle - etwa wenn die Medikamentenkonzentration im Blut exponentiell wächst!
Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden. Die Formel lautet: f' = u'·v + u·v'. Klingt kompliziert? Ist es aber nicht! Du leitest einfach die erste Funktion ab und multiplizierst mit der zweiten (unverändert), dann machst du es andersherum und addierst beide Teile.
Merktipp: Bei der Produktregel denkst du: "Erste ableiten mal zweite plus erste mal zweite ableiten" - das vergisst du nie!
