Zusammengesetzte Funktionen sind wie Lego-Bausteine - du kombinierst mehrere einfache...
Mathe1.103 aufrufe·Aktualisiert 7. Sept. 2026·2 SeitenGrundlagen der Zusammengesetzten Funktionen
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Laura @schlau2005
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Zusammengesetzte Funktionen und Produktregel
Du kennst schon einfache Funktionen wie f = 2x oder g = x². Aber was passiert, wenn du sie addierst, multiplizierst oder ineinander verschachtelst?
Bei der Verkettung steckst du eine Funktion in die andere hinein. Zum Beispiel: f = e^(2x). Hier ist e^x die äußere Funktion und 2x die innere Funktion. Das ist super praktisch für realistische Modelle - etwa wenn die Medikamentenkonzentration im Blut exponentiell wächst!
Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden. Die Formel lautet: f' = u'·v + u·v'. Klingt kompliziert? Ist es aber nicht! Du leitest einfach die erste Funktion ab und multiplizierst mit der zweiten (unverändert), dann machst du es andersherum und addierst beide Teile.
Merktipp: Bei der Produktregel denkst du: "Erste ableiten mal zweite plus erste mal zweite ableiten" - das vergisst du nie!
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Kettenregel und Funktionsuntersuchung
Die Kettenregel ist dein Werkzeug für verschachtelte Funktionen. Die Formel f' = u'(v)·v' bedeutet: Du leitest von außen nach innen ab und multiplizierst alles miteinander. Bei f = ⁴ leitest du erst die äußere Potenz ab, dann die innere Klammer.
Für eine vollständige Funktionsuntersuchung gehst du systematisch vor: Nullstellen finden, Grenzverhalten checken, Symmetrie prüfen. Dann kommt das Ableiten mit Produkt- oder Kettenregel, je nachdem was du brauchst.
Extremstellen findest du, indem du f' = 0 setzt. Bei zusammengesetzten Funktionen mit e^x ist das oft einfacher als gedacht - die e-Funktion wird nämlich nie null! Also konzentrierst du dich auf den anderen Faktor.
Praxis-Tipp: Bei Exponentialfunktionen "gewinnt" immer der e^x-Teil gegen polynomiale Faktoren - das hilft dir beim Grenzverhalten!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Zusammengesetzte Funktionen und Produktregel
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