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Physik

29. Nov. 2025

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Wellen und ihre Eigenschaften: Alles über Schwingungen und Effekte

E

ella @ella_emx

Wellen sind überall um uns herum - von Schallwellen in der Musik bis zu elektromagnetischen Wellen in unserem... Mehr anzeigen

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räumlich & zeitlich periodischer vorgang
breiten sich
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Wellen
wellenträger
• besteht aus einzelnen aszilatoren (miteinander
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Grundlagen mechanischer Wellen

Stell dir vor, du wirfst einen Stein ins Wasser - die entstehenden Kreise sind mechanische Wellen. Sie transportieren Energie, aber keine Masse durch den Wellenträger.

Wellenträger bestehen aus gekoppelten Oszillatoren, die um ihre Ruhelage schwingen. Bei Longitudinalwellen schwingen sie parallel zur Ausbreitungsrichtung (wie bei Schallwellen). Bei Transversalwellen schwingen sie senkrecht dazu (wie bei Wasserwellen).

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit berechnest du mit c = λ · f, wobei λ die Wellenlänge und f die Frequenz ist. Die Frequenz wird immer vom Erreger bestimmt, während die Geschwindigkeit vom Medium abhängt.

💡 Merkhilfe Wellenlänge λ ist der Abstand zwischen zwei Punkten gleicher Phase - wie zwischen zwei Wellenbergen.

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• besteht aus einzelnen aszilatoren (miteinander
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Überlagerung und Reflexion von Wellen

Wenn sich zwei Wellen begegnen, addieren sich ihre Elongationen - das nennt man Überlagerung. Zwei Berge verstärken sich, Berg und Tal löschen sich aus. Nach der Begegnung laufen beide Wellen ungestört weiter.

Bei der Reflexion am festen Ende wird ein Berg als Tal reflektiert - es gibt einen Phasensprung von π. Das führt zur Punktspiegelung und kurzzeitigen Auslöschung am Ende.

Bei der Reflexion am losen Ende bleibt ein Berg ein Berg - keine Phasenverschiebung. Hier entsteht eine Achsenspiegelung mit kurzzeitiger Verdopplung der Amplitude.

💡 Eselsbrücke Festes Ende = Phasensprung, loses Ende = kein Phasensprung.

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Zeigermodell und stehende Wellen

Das Zeigermodell macht Wellen super verständlich! Ein rotierender Zeiger La¨nge=AmplitudeLänge = Amplitude zeigt Phase und Elongation jedes Oszillators an. Die Elongation ist die Projektion auf die y-Achse.

Stehende Wellen entstehen, wenn sich zwei identische Wellen entgegenlaufen. Sie haben Knoten Amplitude=0Amplitude = 0 und Bäuche (maximale Amplitude). Der Abstand zwischen zwei Knoten beträgt λ/2.

Bei der Interferenz unterscheidest du konstruktive Interferenz (Verstärkung bei gleicher Phase) und destruktive Interferenz (Auslöschung bei Gegenphase). Das Zeigermodell hilft dir, das zu visualisieren.

💡 Wichtig Oszillatoren zwischen zwei Knoten schwingen in Phase, vor und nach einem Knoten in Gegenphase.

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• besteht aus einzelnen aszilatoren (miteinander
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Stehende Wellen zwischen verschiedenen Enden

Die Resonanzfrequenzen hängen davon ab, wie der Wellenträger befestigt ist. Bei zwei festen Enden sind beide Enden Knoten, und es gilt l = k·λ/2 mit fₖ = k·c/(2l).

Bei zwei losen Enden gelten dieselben Formeln wie bei festen Enden - beide Enden sind Bäuche. Die Grundschwingung ist die tiefste mögliche Frequenz.

Bei einem festen und einem losen Ende ist das feste Ende ein Knoten, das lose ein Bauch. Hier gilt l = 2k12k-1·λ/4 mit fₖ = c/(4l)·2k12k-1. Nur ungerade Vielfache der Grundfrequenz sind möglich.

💡 Praxistipp Bei Resonanzfrequenzen wird die Lautstärke deutlich lauter - das kannst du bei Musikinstrumenten beobachten!

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• besteht aus einzelnen aszilatoren (miteinander
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Der Dopplereffekt

Du kennst das vom Krankenwagen Der Ton wird höher, wenn er sich nähert, und tiefer, wenn er sich entfernt. Das ist der Dopplereffekt!

Wenn sich die Quelle auf dich zubewegt (v > 0), hörst du eine höhere Frequenz f' = f·c/cvc-v. Je schneller die Quelle, desto höher die wahrgenommene Frequenz.

Wenn sich die Quelle von dir entfernt (v < 0), wird die Frequenz niedriger f' = f·c/c+vc+v. Die Wellenlänge beim Beobachter verändert sich durch die Bewegung der Quelle.

💡 Bedingung Der Dopplereffekt funktioniert nur, wenn |v| < c ist - die Geschwindigkeit muss kleiner als die Wellengeschwindigkeit sein.

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Bewegter Beobachter

Auch wenn du dich bewegst und die Quelle ruht, ändert sich die wahrgenommene Frequenz. Die Wellenlänge bleibt gleich, aber deine relative Ausbreitungsgeschwindigkeit ändert sich.

Bewegst du dich auf die Quelle zu (v > 0), wird c' = c + v, und du hörst f' = f·c+vc+v/c = f·1+v/c1+v/c. Die Frequenz wird höher.

Bewegst du dich von der Quelle weg (v < 0), wird durch das negative Vorzeichen die Frequenz niedriger f' < f. Das Produkt wird durch die Differenz kleiner.

💡 Unterschied Bei bewegter Quelle ändert sich die Wellenlänge, bei bewegtem Beobachter die relative Geschwindigkeit.

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Elektromagnetische Wellen und der Hertz'sche Dipol

Elektromagnetische Wellen entstehen im Schwingkreis mit der Frequenz f = 1/(2π√LC). Um höhere Frequenzen zu erreichen, wird der Kondensator aufgebogen und die Spule gestreckt - so entsteht der Hertz'sche Dipol.

Beim Dipol überlagern sich E- und B-Feld. Die Dipollänge entspricht λ/2, wie bei stehenden Wellen. Die Stromstärke hat einen Knoten an den Enden und einen Bauch in der Mitte.

Die Ladungsverteilung verhält sich umgekehrt - Bäuche an den Enden, Knoten in der Mitte. Beide stehenden Wellen sind um π phasenverschoben. Im Fernfeld sind E- und B-Feld phasengleich.

💡 Wichtig Elektromagnetische Wellen sind keine Kugelwellen, sondern räumlich orientiert durch die Ausrichtung des Sendedipols.

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Elektromagnetische Wellen in Materie

E-M-Wellen durchdringen Papier, Holz und Glas, werden aber von Metallplatten blockiert und reflektiert. Dabei gilt Einfallswinkel = Ausfallswinkel.

Mit Mikrowellen-Experimenten kannst du Welleneigenschaften nachweisen. Zwischen Sender und Metallwand entstehen durch Interferenz stehende Wellen mit Knoten und Bäuchen.

In Materie breiten sich E-M-Wellen langsamer aus c = c₀/√εᵣ. Die Dielektrizitätskonstante εᵣ bestimmt die Geschwindigkeit. Im Wasser ist εᵣ ≈ 81, daher ist die Lichtgeschwindigkeit deutlich geringer.

💡 Experiment Mit unterschiedlich langen Dipolen in Wasser kannst du die veränderte Ausbreitungsgeschwindigkeit nachweisen.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Grundlagen mechanischer Wellen

Stell dir vor, du wirfst einen Stein ins Wasser - die entstehenden Kreise sind mechanische Wellen. Sie transportieren Energie, aber keine Masse durch den Wellenträger.

Wellenträger bestehen aus gekoppelten Oszillatoren, die um ihre Ruhelage schwingen. Bei Longitudinalwellen schwingen sie parallel zur Ausbreitungsrichtung (wie bei Schallwellen). Bei Transversalwellen schwingen sie senkrecht dazu (wie bei Wasserwellen).

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit berechnest du mit c = λ · f, wobei λ die Wellenlänge und f die Frequenz ist. Die Frequenz wird immer vom Erreger bestimmt, während die Geschwindigkeit vom Medium abhängt.

💡 Merkhilfe: Wellenlänge λ ist der Abstand zwischen zwei Punkten gleicher Phase - wie zwischen zwei Wellenbergen.

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Überlagerung und Reflexion von Wellen

Wenn sich zwei Wellen begegnen, addieren sich ihre Elongationen - das nennt man Überlagerung. Zwei Berge verstärken sich, Berg und Tal löschen sich aus. Nach der Begegnung laufen beide Wellen ungestört weiter.

Bei der Reflexion am festen Ende wird ein Berg als Tal reflektiert - es gibt einen Phasensprung von π. Das führt zur Punktspiegelung und kurzzeitigen Auslöschung am Ende.

Bei der Reflexion am losen Ende bleibt ein Berg ein Berg - keine Phasenverschiebung. Hier entsteht eine Achsenspiegelung mit kurzzeitiger Verdopplung der Amplitude.

💡 Eselsbrücke: Festes Ende = Phasensprung, loses Ende = kein Phasensprung.

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Zeigermodell und stehende Wellen

Das Zeigermodell macht Wellen super verständlich! Ein rotierender Zeiger La¨nge=AmplitudeLänge = Amplitude zeigt Phase und Elongation jedes Oszillators an. Die Elongation ist die Projektion auf die y-Achse.

Stehende Wellen entstehen, wenn sich zwei identische Wellen entgegenlaufen. Sie haben Knoten Amplitude=0Amplitude = 0 und Bäuche (maximale Amplitude). Der Abstand zwischen zwei Knoten beträgt λ/2.

Bei der Interferenz unterscheidest du konstruktive Interferenz (Verstärkung bei gleicher Phase) und destruktive Interferenz (Auslöschung bei Gegenphase). Das Zeigermodell hilft dir, das zu visualisieren.

💡 Wichtig: Oszillatoren zwischen zwei Knoten schwingen in Phase, vor und nach einem Knoten in Gegenphase.

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Stehende Wellen zwischen verschiedenen Enden

Die Resonanzfrequenzen hängen davon ab, wie der Wellenträger befestigt ist. Bei zwei festen Enden sind beide Enden Knoten, und es gilt: l = k·λ/2 mit fₖ = k·c/(2l).

Bei zwei losen Enden gelten dieselben Formeln wie bei festen Enden - beide Enden sind Bäuche. Die Grundschwingung ist die tiefste mögliche Frequenz.

Bei einem festen und einem losen Ende ist das feste Ende ein Knoten, das lose ein Bauch. Hier gilt: l = 2k12k-1·λ/4 mit fₖ = c/(4l)·2k12k-1. Nur ungerade Vielfache der Grundfrequenz sind möglich.

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Der Dopplereffekt

Du kennst das vom Krankenwagen: Der Ton wird höher, wenn er sich nähert, und tiefer, wenn er sich entfernt. Das ist der Dopplereffekt!

Wenn sich die Quelle auf dich zubewegt (v > 0), hörst du eine höhere Frequenz: f' = f·c/cvc-v. Je schneller die Quelle, desto höher die wahrgenommene Frequenz.

Wenn sich die Quelle von dir entfernt (v < 0), wird die Frequenz niedriger: f' = f·c/c+vc+v. Die Wellenlänge beim Beobachter verändert sich durch die Bewegung der Quelle.

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Bewegter Beobachter

Auch wenn du dich bewegst und die Quelle ruht, ändert sich die wahrgenommene Frequenz. Die Wellenlänge bleibt gleich, aber deine relative Ausbreitungsgeschwindigkeit ändert sich.

Bewegst du dich auf die Quelle zu (v > 0), wird c' = c + v, und du hörst: f' = f·c+vc+v/c = f·1+v/c1+v/c. Die Frequenz wird höher.

Bewegst du dich von der Quelle weg (v < 0), wird durch das negative Vorzeichen die Frequenz niedriger: f' < f. Das Produkt wird durch die Differenz kleiner.

💡 Unterschied: Bei bewegter Quelle ändert sich die Wellenlänge, bei bewegtem Beobachter die relative Geschwindigkeit.

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Elektromagnetische Wellen und der Hertz'sche Dipol

Elektromagnetische Wellen entstehen im Schwingkreis mit der Frequenz f = 1/(2π√LC). Um höhere Frequenzen zu erreichen, wird der Kondensator aufgebogen und die Spule gestreckt - so entsteht der Hertz'sche Dipol.

Beim Dipol überlagern sich E- und B-Feld. Die Dipollänge entspricht λ/2, wie bei stehenden Wellen. Die Stromstärke hat einen Knoten an den Enden und einen Bauch in der Mitte.

Die Ladungsverteilung verhält sich umgekehrt - Bäuche an den Enden, Knoten in der Mitte. Beide stehenden Wellen sind um π phasenverschoben. Im Fernfeld sind E- und B-Feld phasengleich.

💡 Wichtig: Elektromagnetische Wellen sind keine Kugelwellen, sondern räumlich orientiert durch die Ausrichtung des Sendedipols.

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Elektromagnetische Wellen in Materie

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In Materie breiten sich E-M-Wellen langsamer aus: c = c₀/√εᵣ. Die Dielektrizitätskonstante εᵣ bestimmt die Geschwindigkeit. Im Wasser ist εᵣ ≈ 81, daher ist die Lichtgeschwindigkeit deutlich geringer.

💡 Experiment: Mit unterschiedlich langen Dipolen in Wasser kannst du die veränderte Ausbreitungsgeschwindigkeit nachweisen.

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Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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