Senkrechter Wurf

Stell dir vor, du wirfst einen Ball gerade nach oben – das ist der perfekte Einstieg in die Wurfphysik! Der Ball bewegt sich gleichförmig nach oben und fällt gleichzeitig durch die Schwerkraft wieder runter.

Die wichtigsten Formeln sind eigentlich ganz logisch: s$t$ = v₀t - ½gt² beschreibt die Position, v$t$ = v₀ - gt die Geschwindigkeit. Die Steigzeit t_h = v₀/g sagt dir, wann der Ball seinen höchsten Punkt erreicht.

💡 Merktipp: Die Wurfdauer ist immer doppelt so lang wie die Steigzeit – logisch, oder?

Die maximale Wurfhöhe h = v₀²/2g erreichst du, wenn die Geschwindigkeit null wird. Nach der Wurfdauer t_w = 2v₀/g ist der Ball wieder da, wo er gestartet ist, aber mit umgekehrter Geschwindigkeit: v_E = -v₀.

Waagerechter Wurf

Beim waagerechten Wurf – wie wenn du einen Ball horizontal aus dem Fenster wirfst – passieren zwei Dinge gleichzeitig. Horizontal fliegt er mit konstanter Geschwindigkeit weiter, vertikal fällt er wie ein Stein.

Die Wurfparabel y$x$ = -g/(2v₀²) · x² beschreibt die typische Kurve, die der Ball fliegt. Horizontal gilt x = v₀t (gleichförmige Bewegung), vertikal y = -½gt² (freier Fall).

💡 Praxistipp: Je höher der Startpunkt, desto weiter fliegt das Objekt!

Die Wurfweite x_w = v₀√$2h/g$ hängt sowohl von der Anfangsgeschwindigkeit als auch von der Höhe ab. Die Wurfdauer t_w = √$2h/g$ wird nur durch die Fallhöhe bestimmt – nicht durch die horizontale Geschwindigkeit.

Bahngeschwindigkeit und schräger Wurf

Die Bahngeschwindigkeit v = √$v₀² + g²t²$ zeigt dir, wie schnell sich das Objekt insgesamt bewegt – eine Kombination aus horizontaler und vertikaler Komponente.

Beim schrägen Wurf zerlegst du die Anfangsgeschwindigkeit in zwei Teile: v_x = v₀ · cos α (horizontal) und v_y = v₀ · sin α (vertikal). Der Winkel α bestimmt, wie weit und wie hoch dein Wurf geht.

Die Wurfparabel y$x$ = x · tan α - g/(2v₀² · cos² α) · x² ist mathematisch etwas komplexer, aber das Prinzip bleibt gleich: Überlagerung von gleichförmiger Bewegung und freiem Fall.

💡 Klausur-Tipp: Zerlege immer zuerst die Anfangsgeschwindigkeit – dann wird alles übersichtlicher!

Formeln für den schrägen Wurf

Hier sind die wichtigsten Formeln, die du für Klausuren brauchst! Die Wurfdauer t_w = 2v₀ · sin α/g verdoppelt sich, weil der Ball erst steigt und dann wieder fällt.

Die Wurfhöhe h = v₀² · sin² α/(2g) wird größer, je steiler du wirfst. Bei 90° (senkrechter Wurf) wird sin² α maximal. Die Wurfweite x_w = v₀² · sin(2α)/g ist am größten bei 45° – das ist ein wichtiger Klausur-Klassiker!

💡 Merkhilfe: Bei 45° ist sin(2α) = sin(90°) = 1, also maximal!

Die Bahngeschwindigkeit v = √(v₀² - 2v₀gt sin α + g²t²) ändert sich während des Flugs. Am höchsten Punkt ist sie minimal, beim Aufprall maximal.

Endgeschwindigkeit

Die Endgeschwindigkeit v_e = v₀ ist beim schrägen Wurf genauso groß wie die Anfangsgeschwindigkeit – nur die Richtung ändert sich! Das ist ein faszinierendes Beispiel für Energieerhaltung.

Diese Erkenntnis macht Sinn: Der Ball hat am Ende die gleiche kinetische Energie wie am Anfang, also auch die gleiche Geschwindigkeit. Die potenzielle Energie, die er zwischendurch gewonnen hat, wird wieder in kinetische Energie umgewandelt.

💡 Physik-Insight: Energie geht nie verloren – sie wandelt sich nur um!