Was sind Exponentialfunktionen?

Eine Exponentialfunktion hat die Form f$x$ = b·a^x, wobei das Besondere ist: Die Variable x steht im Exponenten! Die Basis a muss dabei positiv und ungleich 1 sein, während b eine beliebige Zahl (außer 0) ist.

Schau dir diese Beispiele an: f$x$ = 2^x (hier ist b = 1 und a = 2) oder f$x$ = -1,5·0,8^x (hier ist b = -1,5 und a = 0,8). Du erkennst das Muster schnell.

Wichtige Eigenschaften, die du dir merken solltest: Der Definitionsbereich ist immer ganz ℝ. Der Graph schneidet die y-Achse immer beim Wert b. Die x-Achse ist eine Asymptote - der Graph nähert sich ihr an, berührt sie aber nie.

Je nachdem, ob a > 1 oder 0 < a < 1 ist, steigt oder fällt deine Funktion. Bei positivem b verläuft sie oberhalb der x-Achse, bei negativem b ist sie gespiegelt.

Merktipp: Exponentialfunktionen haben KEINE Nullstellen - sie kommen der x-Achse nur unendlich nah!

Exponentielles Wachstum in der Realität wird oft als N$t$ = N₀·a^t geschrieben. N₀ ist dein Startwert und a der Wachstumsfaktor - ist a < 1, dann nimmt etwas ab statt zu.