Was sind Exponentialfunktionen?

Eine Exponentialfunktion hat die Form f(x) = b·a^x, wobei das Besondere ist: Die Variable x steht im Exponenten! Die Basis a muss dabei positiv und ungleich 1 sein, während b eine beliebige Zahl (außer 0) ist.

Schau dir diese Beispiele an: f(x) = 2^x $hier ist b = 1 und a = 2$ oder f(x) = -1,5·0,8^x $hier ist b = -1,5 und a = 0,8$. Du erkennst das Muster schnell.

Wichtige Eigenschaften, die du dir merken solltest: Der Definitionsbereich ist immer ganz ℝ. Der Graph schneidet die y-Achse immer beim Wert b. Die x-Achse ist eine Asymptote - der Graph nähert sich ihr an, berührt sie aber nie.

Je nachdem, ob a > 1 oder 0 < a < 1 ist, steigt oder fällt deine Funktion. Bei positivem b verläuft sie oberhalb der x-Achse, bei negativem b ist sie gespiegelt.

Merktipp: Exponentialfunktionen haben KEINE Nullstellen - sie kommen der x-Achse nur unendlich nah!

Exponentielles Wachstum in der Realität wird oft als N(t) = N₀·a^t geschrieben. N₀ ist dein Startwert und a der Wachstumsfaktor - ist a < 1, dann nimmt etwas ab statt zu.