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3. Feb. 2026
•
Luna ♡
@lunaa
Vektoren sind grundlegende mathematische Konzepte, die Richtung und Betrag im... Mehr anzeigen
Die zweite Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Vektorrechnung. Ein zentrales Thema ist die Länge eines Vektors berechnen. Der Betrag eines Vektors wird durch die Wurzel aus der Summe der Quadrate seiner Komponenten bestimmt.
Vocabulary: Der Betrag eines Vektors wird auch als Länge oder Magnitude bezeichnet.
Die Formel zur Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten wird vorgestellt:
|AB| = √
Example: Ein konkretes Beispiel zeigt die Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten A(-7|5|2) und B(3|-2|5), was zu einem Ergebnis von √158 Längeneinheiten führt.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren wird eingeführt, welches wichtige Informationen über die Beziehung zwischen Vektoren liefert.
Definition: Das Skalarprodukt zweier Vektoren u und v ist definiert als u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃.
Highlight: Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren 0 ergibt, stehen diese Vektoren senkrecht aufeinander (Orthogonalitätskriterium).
Die Parameterdarstellung einer Geraden wird vorgestellt: g: x = M₁ + k·, wobei M₁ der Stützvektor und der Richtungsvektor ist.
Abschließend wird ein Beispiel für eine Geradengleichung gegeben: g: OX = (6|6|-1) + λ((-6|-4|2))
Diese fortgeschrittenen Konzepte ermöglichen es, komplexe geometrische Probleme im dreidimensionalen Raum zu lösen und bilden die Grundlage für weiterführende Anwendungen in der analytischen Geometrie.
Die erste Seite führt in die Grundlagen der Vektorrechnung ein. Vektoren werden als Verschiebungspfeile dargestellt, die eine Bewegung im Raum beschreiben. Ein Vektor kann beispielsweise eine Verschiebung von -9 Einheiten in x₁-Richtung, +2 in x₂-Richtung und 3 in x₃-Richtung angeben.
Definition: Ein Ortsvektor geht vom Ursprung des Koordinatensystems aus, während ein Richtungsvektor von einem Punkt zu einem anderen führt.
Es werden verschiedene Rechenoperationen mit Vektoren vorgestellt:
Highlight: Der Gegenvektor eines Vektors macht dessen Verschiebung rückgängig.
Wichtige Eigenschaften von Vektoren, auch Repräsentanten genannt, sind:
Example: Ein Beispiel für Vektorrechnung wird anhand der Formel PQ + QR - PR gezeigt.
Diese Grundlagen bilden die Basis für komplexere Berechnungen und Anwendungen in der Vektorgeometrie.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Luna ♡
@lunaa
Vektoren sind grundlegende mathematische Konzepte, die Richtung und Betrag im Raum beschreiben. Sie spielen eine wichtige Rolle in der analytischen Geometrie und Physik.
• Vektoren können durch Verschiebungspfeile dargestellt werden und beschreiben Bewegungen im Raum.
• Grundlegende Vektoroperationen umfassen Addition,... Mehr anzeigen
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Die zweite Seite behandelt fortgeschrittene Konzepte der Vektorrechnung. Ein zentrales Thema ist die Länge eines Vektors berechnen. Der Betrag eines Vektors wird durch die Wurzel aus der Summe der Quadrate seiner Komponenten bestimmt.
Vocabulary: Der Betrag eines Vektors wird auch als Länge oder Magnitude bezeichnet.
Die Formel zur Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten wird vorgestellt:
|AB| = √
Example: Ein konkretes Beispiel zeigt die Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten A(-7|5|2) und B(3|-2|5), was zu einem Ergebnis von √158 Längeneinheiten führt.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren wird eingeführt, welches wichtige Informationen über die Beziehung zwischen Vektoren liefert.
Definition: Das Skalarprodukt zweier Vektoren u und v ist definiert als u₁v₁ + u₂v₂ + u₃v₃.
Highlight: Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren 0 ergibt, stehen diese Vektoren senkrecht aufeinander (Orthogonalitätskriterium).
Die Parameterdarstellung einer Geraden wird vorgestellt: g: x = M₁ + k·, wobei M₁ der Stützvektor und der Richtungsvektor ist.
Abschließend wird ein Beispiel für eine Geradengleichung gegeben: g: OX = (6|6|-1) + λ((-6|-4|2))
Diese fortgeschrittenen Konzepte ermöglichen es, komplexe geometrische Probleme im dreidimensionalen Raum zu lösen und bilden die Grundlage für weiterführende Anwendungen in der analytischen Geometrie.
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Die erste Seite führt in die Grundlagen der Vektorrechnung ein. Vektoren werden als Verschiebungspfeile dargestellt, die eine Bewegung im Raum beschreiben. Ein Vektor kann beispielsweise eine Verschiebung von -9 Einheiten in x₁-Richtung, +2 in x₂-Richtung und 3 in x₃-Richtung angeben.
Definition: Ein Ortsvektor geht vom Ursprung des Koordinatensystems aus, während ein Richtungsvektor von einem Punkt zu einem anderen führt.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Vektoren im 2D- und 3D-Koordinatensystem. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Spaltenvektoren, Verschiebungsvektoren und Ortsvektoren, einschließlich anschaulicher Beispiele und Lösungen zu Übungsaufgaben. Ideal für Studierende, die ein tiefes Verständnis der Vektoroperationen und deren Anwendungen entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Vektoren und Geradengleichungen in der Mathematik. Dieser Lernzettel behandelt die Definition von Vektoren, deren Länge, verschiedene Vektortypen, das Skalarprodukt sowie die Lagebeziehungen zwischen Geraden. Ideal für Schüler der Klassen Q1/Q2, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektorrechnung mit Fokus auf die Bestimmung von Geradengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden, Addition und Subtraktion von Vektoren sowie den Abstand zwischen Punkten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Vektorgeometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Anwendung des Satzes des Pythagoras und die Berechnung von Vektoren in einem 3D-Koordinatensystem. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie den Kathetensatz, Vektoroperationen und Distanzberechnungen. Ideal für Schüler der Qualifikationsphase, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErforsche die Grundlagen der Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem. Dieser Inhalt behandelt die Skalarmultiplikation, Addition und Subtraktion von Vektoren sowie deren Beträge. Ideal für das Verständnis von Vektoroperationen und deren Anwendungen in der Geometrie. (Lambacher Schweizer 11, Kapitel 4.1-4.5)
MatheEntdecken Sie die Grundlagen komplexer Zahlen, einschließlich Multiplikation, Addition, Subtraktion, und der Rolle des Imaginärteils. Diese Zusammenfassung behandelt auch konjugierte komplexe Zahlen und deren geometrische Interpretation in der Zahlenebene. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Rohan U
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