Lineare Funktionen sind wie mathematische Geraden, die du mit der...
Mathe9.773 aufrufe·Aktualisiert 17. Aug. 2026·2 SeitenEinführung in Lineare Funktionen
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Grundlagen linearer Funktionen
Die Grundformel f = mx + b ist dein wichtigstes Werkzeug bei linearen Funktionen. Hier steht b für den y-Achsenabschnitt - das ist einfach der Punkt, wo deine Gerade die y-Achse kreuzt.
Die Steigung m zeigt dir, wie steil deine Gerade ist. Du berechnest sie mit einem Steigungsdreieck: m = Δy/Δx. Ist m > 0, steigt die Gerade nach oben. Bei m < 0 fällt sie nach unten, und bei m = 0 hast du eine waagerechte Linie.
Nullstellen findest du, indem du 0 = mx + b nach x auflöst: x = -b/m. Eine Gerade hat entweder eine Nullstelle oder gar keine - je nachdem, ob sie die x-Achse schneidet.
Merktipp: Lies immer zuerst b ab der y-Achse ab, dann bestimme m mit dem Steigungsdreieck - so kommst du schnell zur Funktionsgleichung!
Zum Zeichnen markierst du erst b auf der y-Achse, dann gehst du entsprechend der Steigung vor (z.B. bei m = 3: 1 nach rechts, 3 nach oben).
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Nullstellen und Schnittpunkte berechnen
Nullstellen berechnest du, indem du deine Funktionsgleichung gleich 0 setzt. Bei f = x + 3 wird das zu 0 = x + 3, also x = -3. Deine Nullstelle liegt dann bei N.
Manchmal gibt es aber gar keine Nullstelle! Bei f = 5 würdest du 0 = 5 erhalten - das ist mathematisch unmöglich, weil die Gerade parallel zur x-Achse verläuft.
Schnittpunkte zweier Geraden findest du durchs Gleichsetzen. Wenn f = 2x + 3 und g = -x + 6 sind, setzt du 2x + 3 = -x + 6. Nach dem Auflösen erhältst du x = 1.
Wichtig: Vergiss nie die Probe! Setze deinen x-Wert in beide Funktionen ein - beide müssen denselben y-Wert ergeben.
Den y-Wert des Schnittpunkts berechnest du, indem du x = 1 in eine der Funktionen einsetzt: f(1) = 2·1 + 3 = 5. Dein Schnittpunkt ist also S(1|5).
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Nullstellen und Schnittpunkte berechnen
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